复杂高维系统非线性动力学的新进展及挑战——中国科协举办青年科学家论坛第104次活动

中国科协青年科学家论坛第104 次活动于2006 年5月17-21 日在上海大学举行。本次论坛的主题为“复杂高维系统非线性动力学的新进展及挑战”。南京航空航天大学胡海岩教授、北京工业大学张伟教授、上海大学陈立群教授、上海交通大学孟光教授、北京理工大学曾庆轩教授和同济大学徐鉴教授担任本次论坛的执行主席。
天津大学陈予恕院士和浙江大学朱位秋院士受论坛邀请分别作了“大型旋转机械和振动机械重大振动故障治理与非线性动力学设计”和“拟哈密顿系统的非线性随机最优控制”的特邀报告。陈予恕院士全面地总结了他所领导的研究团队所针对旋转和振动机械研究非线性动力学设计技术从源头上解决动力学失稳的控制问题的工作背景、总体思路、具体贡献、主要创新和应用效益。朱位秋院士系统地阐述了他提出的基于随机平均法和随机动态规划的拟哈密顿系统非线性随机最优控制策略，应用于响应最小化控制、反馈镇定和首次穿越损坏的反馈最小化。两个特邀报告所展现的研究思路、方法和策略给所有与会者深刻启发。
本次论坛共有来自全国所20余所高校的40余位青年科学家，其中30人进行了专题专题报告，同时还吸引了近20名来自复旦大学、上海交通大学和上海大学的资深专家、青年学者和研究生与会。论坛围绕着“复杂高维系统非线性动力学的新进展及挑战”这一主题开展学术交流与讨论。
一、论坛反映的主要学术观点和最新进展
1 非线性动力学基本理论
张伟的报告“高维非线性系统的全局分岔和多脉冲动力学”阐述了能量相位法和广义Melnikov方法两种全局摄动法，并应用于悬臂梁截断模型的多脉冲Shilnikov轨道和混沌动力学，并与数值结果比较。吴志强的报告“非线性系统复杂动力学”从几何结构角度分析非线性系统比导致混沌的同宿轨道和异宿轨道更复杂的同/异宿环和同/异宿网络。谢建华的报告“高维非光滑系统的二重Hopf分岔”利用中心流形降维和范式简化分析出高维含摩擦或碰撞系统的二重Hopf分岔。赵晓华作了题为“广义哈密顿系统与高维Lotka-Volterra系统动力学研究”的报告。
2 随机系统的非线性动力学和控制
徐伟的报告“非线性随机动力学研究的若干新进展”综述了非线性随机复动力学、非线性随机动力系统全局分岔、路径积分在高维非线性随机系统中应用和随机时滞系统的研究进展和需要解决的问题。黄志龙的报告“高维非线性随机动力学与控制的一些进展及展望”总结了广义哈密顿精确平稳解、等效非线性系统法与随机平均的研究进展，讨论了几类非线性随机系统的随机稳定性和随机分岔，并分别从应用、与其他学科交叉和本学科发展方面探讨了今后发展方向。甘春标的报告“随机非线性振动系统的混沌响应”阐述了随机混沌的解析预测和数值识别方法，并讨论3类典型非线性随机振动系统。雷鹰作了题为“非线性结构动力参数变化识别和损伤诊断”的报告。
3 时滞系统的非线性动力学和控制
徐鉴的报告“时滞神经网络双Hopf分岔及其广义同步”针对计及兴奋型自连接和抑止－兴奋型他连接的神经网络通过双Hopf分岔的分类从理论上研究同步的可能性。蔡国平的报告“结构主动控制中的时滞问题”分别讨论了离散时间系统和连续时间系统的时滞处理方式。王在华作了题为“时滞动力系统稳定性分析的数值检验方法”的报告。周进作了题为“复杂时滞耦合非线性系统的同步动力学与控制”的报告。
4 连续体的非线性振动和波动
方岱宁的报告“微谐振器的热弹性尺度效应”分别用积分变换法和模态分析法研究计及热弹耦合效应的微梁，并探讨了纳米力学中的尺度效应。汪越胜的报告“单侧约束弹性波传播的非线性问题”阐述了该课题的研究背景、力学模型、数学模型、求解要点、分析实例以及待研究的问题。陈立群的报告“受非线性边界条件约束的连续体振动”用多尺度法分析了一端受接触力作用悬臂梁的受迫振动。C. W. Lim作了题为“薄板弯曲的辛弹性方法”的报告。
5 航空航天工程中的非线性动力学
胡海岩的报告“飞行器设计中的几个复杂动力学问题”提出几个新的问题，包括复杂分布动载荷的确定、强过载下的结构动力学、内埋弹舱开闭过程动力学和飞机着舰的拦阻动力学，阐述了工程背景和研究思路。李俊峰的报告“绕天平动点的卫星编队飞行动力学与控制”分析了绕天平动点Halo轨道的特点，介绍了该轨道应用实例，指出推广近地编队成果的关键是非线性动力学分析。金栋平的报告“绳系卫星最优控制”提出了最优控制算法，并发现初始面外扰动导致最优轨迹的跳跃现象、回收末或释放初系绳会发生振荡现象。王天舒的报告“复杂航天器刚-弹-液耦合动力学中的非线性动力学现象及分析”建立了计及液体大幅晃动和刚－弹－液耦合的动力学方程，分析和耦合效应、软硬特性转换和参数对非线性特性的影响。韩清凯作了题为“空间机器人的若干非线性动力学问题及其动态性能评价”的报告。
6 机械工程中的非线性动力学
孟光的报告“微转子系统若干动力学问题研究”概述微旋转机械研究现状，阐述理论建模和分析方法，研究非线性动力学特性、摩擦磨损特性和动力润滑特性，讨论可靠性与动态特性测试，并展望今后研究发展方向。杨绍普的报告“车辆－路面－路基耦合系统非线性动力学研究”阐述了研究意义、国内外研究现状、研究思路、创新点和拟解决的关键性问题。江俊作了题为“转子/定子碰摩全局特性分析及相关非线性动力学问题讨论的报告。丁千作了题为“摩擦动力学研究的问题”的报告。刘赵淼作了“薄膜涂覆过程的动力学分析”的报告。
7 其它非线性动力学问题
王琪的报告“多体系统动力学中的非线性动力学算法问题”分别讨论了光滑和非光滑多体系统，着重阐述了多体系统产生非光滑的原因、非光滑系统研究进展和存在的问题。王士敏的报告“运动神经系统中的几个非线性动力学与控制问题”分别讨论了肌肉收缩的力学、非线性肌肉力、肌肉神经系统建模和非线性动力学等问题。王勇的报告“涡流中液体传输和混合的主动控制”对2维无粘性流发展了双曲Lagrange分离点的反馈设计。申永军的报告“分数小波变换及应用”介绍了分数小波变换的特点和定义，并分析了在机械故障诊断、有限元和混沌信号处理中应用所需要解决的问题。

二、论坛与会者就未来发展达成的共识
工程系统的动力学建模、分析、设计和控制的一般理论和方法是动力学与控制学科的主要研究范畴，其总体发展趋势是高维(和无限维)、非线性、多尺度和多场耦合系统的动力学。具体地说，今后所研究的工程系统日益复杂，将包括各种非线性因素，机、电、磁、热和流等多场耦合因素，边界与结合部效应，微机电系统引起的尺度效应等。因此需要发展新的非线性动力学理论、分析与仿真技术来研究工程系统的大范围动力学特性，要基于对工程系统动力学的深刻理解来发展新的优化方法实现对系统的动力学设计，还要发展各种主动控制乃至智能控制来使系统获得所需的运动。与会者就非线性动力学中具有共性和根本性的一些前沿研究方向达成共识，建议优先开展以下几方面的研究工作。
1 高维非线性系统的复杂动力学、全局分叉和混沌动力学
高维非线性系统的复杂动力学、全局分叉和混沌动力学，是目前国际上非线性动力学领域的前沿课题，受到科学家们的广泛关注。大部分工程实际问题都可用高维非线性系统来描述，并且大多数都是高维扰动Hamilton系统。然而目前研究高维非线性系统的复杂动力学、全局分叉和混沌动力学的方法还不是很多，对于高维非线性系统的全局动力学特性研究的还不是十分清楚。因此发展能够处理高维非线性动力学系统的研究方法是非常重要和迫切的。如何研究高维非线性系统的复杂动力学、全局摄动法、全局分叉和混沌动力学，对于解决工程实际问题至关重要。
2时滞系统的非线性动力学与控制
时滞动力系统是描述振动控制、过程控制、远距离通信、激光、生物群体演化等众多动力学问题的模型，是典型的无限维动力系统。力学和工程科学界关心的主要科学问题是：时滞如何影响系统的动力学行为？如何利用时滞来控制或改善系统的动力学行为？尽管对于常微分方程和偏微分方程所描述的非线性动力系统的奇异性和复杂性分析已进行了多年的研究并取得了一批可喜的成果，但当非线性动力系统含有时滞因素时，系统的解空间以及初始空间都成为无限维的，建立的数学模型是泛函微分方程，从而使对这样系统的研究比对常微分方程和偏微分方程描述的动力系统的研究要复杂的多。对于时滞非线性动力系统的稳定性分析，特别是失稳后的动力学行为的分析还没有成熟的、可直接应用的方法和理论，更谈不上数值计算方法。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为。
3 随机系统非线性动力学与控制
随机动力学源于上世纪初Einstein对布朗运动的定量研究，其后由于通讯、航空、航天、土木、海洋等工程的需求，诞生了随机振动(随机结构动力学)这门学科，经过许多学者的不断努力，线性随机振动理论已经相当成熟.自上世纪六十年代起，国际上关于随机动力学的研究主要转向非线性系统，提出了一系列研究随机激励作用下单自由度强非线性系统以及多自由度拟线性系统的方法。从上世纪九十年代起，朱位秋等人对多自由度强非线性随机系统的研究由Lagrange体系转到Hamilton体系，利用Hamilton系统的可积性与共振性，提出预测响应、判定稳定性与分叉、估计可靠性及非线性随机最优控制的理论方法，形成了一个随机系统非线性动力学与控制的Hamilton理论体系框架。随机动力学的研究引起了越来越多的国内外学者的关注，研究内容越来越广泛。随机动力学理论已经应用于物理、化学、生物、工程、经济、金融、网络等诸多领域。特别是近10年来，随机最优控制理论在经济及金融领域的应用取得了许多重要的成果。
4 复杂作用下新型材料结构和连续体的非线性动力学
随着科学技术的发展，在许多实际问题中必须考虑复杂作用因素。例如，大量粘弹性材料的采用使得考虑温度场的作用成为必需；智能结构的发展使得功能梯度压电材料成为必需；航天和航空飞行器研制时必须考虑高温气体对结构的作用，使得功能梯度材料成为必需。振动结构受到的复杂作用，使得非线性动力学分析变得异常困难。以新型材料梁、板和壳体结构为主要研究对象，发展分析新型材料结构在力、热、电和磁场的共同作用下非线性动力学的解析方法，发展相应的数值模拟算法，建立研究新型材料结构分叉和混沌动力学的理论框架。
5 极端状况下重大装备中的非线性振动与控制
随着我国经济的发展，一系列在极端状况下运行的重大装备将陆续建成并投入使用，例如，燃气轮机机组、大型飞机、空天飞行器、高速轨道交通系统、飞机发动机、超超临界发电机组、通讯卫星、核电装备、微电子封装装备等。上述重大装备在设计建造和运行使用过程中的高效性、可靠性、准确性、安全性对动力学与控制的研究提出了迫切需求。重大装备运行一旦不能满足动力学与振动要求，一方面可能出现难以预料的重大事故，对国家财产、人民生命安全和国民经济运行造成重大损失，另一方面则可能导致运行效率不高、寿命减少、精度降低等问题，导致重大经济损失。因此，开展对极端状况下重大装备的动力学与控制的研究对减少事故、保障安全、延长寿命、提高效益具有重要的理论意义和实际应用价值，而且开展这方面的研究符合国家的发展战略需求。这些重大装备所反映出的多场耦合、多尺度、多参数、非线性、快时变、复杂环境和复杂载荷等也为动力学与控制学科带来了很大的挑战和发展机遇。
6 复杂网络系统的非线性动力学
近年来人们对于计算机网络、通信网络、电力网络、生物网络、交通网络、经济网络、社会网络等网络系统开展了研究。每一种网络都有其自身的特殊性质，有其紧密联系在一起的独特现象，有其自身的演化机制，但是由于都可以使用网络分析的方法，所以还有其共性。研究表明这些网络有很多相似性和突出的特性，因此网络是研究复杂系统的最基本模型。网络的统计性质称为网络静态几何量，对网络演化的统计规律的分析称为网络演化性质。许多网络都具有小世界性和无标度性，人们把这些网络称之为复杂网络。作为复杂网络研究的中心内容，对于复杂网络系统的拓扑结构、形成和运行机制、动力学行为、同步能力和抗干扰能力等问题的研究和解决具有重要的理论意义和实际应用价值。非线性动力学的方法在复杂网络研究中起着重要作用。
7 微/纳尺度系统动力学与控制
近年来，微机电系统(简称MEMS: Micro Electro~Mechanical System)正走出实验室，成为21世纪初的新兴产业。与传统机械和结构相比，MEMS的研制过程更具有设计与制造一体化的特征。目前，对MEMS的设计多还在器件水平。除了少数二维器件的设计外，多数设计借助于ANSYS等商品化软件进行试凑。除了一些微加速度计的设计外，多数设计尚属于结构静强度或机构运动学范畴。可以预见，随着MEMS的实用化，其动力学问题将日益引起人们的关注。例如，对于微发动机中的运动部件、微惯导仪器，必须从动力学角度去进行分析和设计。

三、论坛与会者的建议
为应对学科发展和国家需求给动力学和控制带来的机遇和挑战，与会者建议在适当时机组织国家自然科学基金重大项目和国家基础研究重大计划（973计划），进行复杂机电系统中关键动力学与控制问题及共性技术的研究。
现代复杂机电系统是将机、电、液、光等多物理过程耦合于重大装备的复杂物理系统，同时也是将多种关键单元技术进行集成的机电装备。现代复杂机电系统包括各种高档高精度数控装备、大型空天运载工具、大型超超临界汽轮发电机组、大型燃气轮机、高速列车和高性能车辆等，它们的主要特性是高度耦合、结构复杂、功能丰富和运行控制能力十分强大。当前我国制造业和国防工业正处在快速发展时期，正在由制造大国向制造强国转变，需要大量的高科技水平、高功能的重大装备。发展装备制造业是我国的重大战略方针，我国正在进行和将要启动的一系列重大工程都需要由重大装备来实现。例如，百万千瓦级的大型超超临界汽轮发电机组、重型燃气轮机、大型高档高精度数控机床、时速300公里以上的高速机车、大型飞机等。复杂机电系统的发展趋势是功能不断挑战技术极限、服役极限不断挑战物理极限。体现出复杂机电系统的控制愈来愈精密化与智能化，安全运行与保障成为系统的关键环节。目前人们所关注的复杂机电系统中的重大科学问题与共性技术问题主要有以下几方面：(1) 复杂机电装备的系统科学问题；(2) 复杂机电系统的建模；(3) 复杂机电系统非线性动力学演化过程；(4) 复杂机电系统中的耦合及其接触面的耦合问题；(5) 复杂机电系统中的信息感知与智能控制；(6) 复杂机电系统的集成与设计；(7) 几类典型复杂机电系统中的关键问题。
建议以大型超超临界汽轮发电机组、重型燃气轮机二个典型复杂机电系统为研究背景，从能源和装备制造业角度出发，论述研究这一类复杂机电系统的必要性和需要解决的重大科学问题。从中可以提炼出的关键动力学与控制问题有以下几方面：(1) 随机非线性动力学与控制；(2) 高维非线性系统复杂动力学；(3) 时滞系统非线性动力学与控制；(4) 耦合和非光滑非线性系统动力学。需要解决的共性技术有以下几方面：(1) 复杂机电系统的在线监测与故障珍断；(2) 复杂机电系统安全运行与保障。该项目可以分为8个了课题：(1) 大型超超临界汽轮发电机组转子系统若干非线性动力学问题；(2) 重型燃气轮机转子系统在多场耦合作用下的非线性振动与控制；(3) 复杂机电系统中的时滞非线性动力学与控制；(4) 复杂机电系统中高维非线性动力学；(5) 复杂机电系统的随机非线性动力学与控制；(6) 复杂机电系统中耦合和非光滑非线性动力学；(7) 复杂机电系统的在线监测、故障珍断、安全可靠运行与保障；(8) 复杂机电系统创新设计中的若干关键科学问题。