数学家，1936年1月生于江苏省沛县。1953年毕业于徐州第一中学，同年入清华大学水利系学习。1957年2月入清华大学力学研究班，1959年研究生毕业。1960年至1963年师从郭永怀教授，进行研究生第二阶段（相当于现在的博士阶段）的学习和研究，并同时在清华大学任教，讲授流体力学等课程。1972年调入中国空气动力研究与发展中心，曾任研究所所长、副总工程师，现为气动中心研究员，1991年当选为中国科学院院士。
1966年以前，张涵信主要从事高超声速空气动力学的研究，用摄动方法成功地解决了当时国内外难以解决的高超声速气流绕钝体的运动；他发展了“高超声速绕流的熵层理论”，建立了高超声速激波层内第二激波形成的条件。由于他的上述出色工作，第一届航空学会成立时，他当选为主席团成员，并受到表彰。
1972年调入气动中心以后，在论证建立自由分子流实验设备的过程中，他提出了“自由分子流气动实验的模拟理论”，对设计自由分子流实验设备和处理实验数据具有重要指导意义。为了解决我国再入弹头气动防热问题，他开拓了“弹头防热、烧蚀和气动力耦合计算”领域并提出了耦合计算方法，建立了耦合计算软件系统，为我国弹头防热设计作出了贡献，他的这项工作曾获全国科学大会奖。在此之后，为了进一步解决全天候弹头中的云粒子侵蚀问题，他又创造性地提出了“云粒子侵蚀的实验模拟理论”，对指导云粒子侵蚀实验和建立云粒子侵蚀计算软件系统起了关键作用，为此他获得了国家科技进步二等奖。
1980年以后，张涵信以很大的精力从事分离流动研究。他首先创立了判定三维定常分离流动的数学条件，并依此证明，对于实际的三维分离流动，其分离线是一条极限流线，周围的极限流线向它收拢；只有三维流动用边界层方程来描述，其分离线才可能是极限流线的包络。张涵信的这项研究，解决了学术界争论多年的“分离线是极限流线还是包络”的问题。张涵信还在理论上指出，如果反过来，极限流线收扰，并不意味着流动一定是分离。在以上研究基础上，张涵信进一步发现了分离线上存在鞍点、结点交替分布的拓扑规律，并在理论上证明分离线存在鞍点起始、正常点起始和鞍、结点组合起始的三种形态。大量的实验和数值模拟结果证实了张涵信的理论结果。这项研究，获得了国家自然科学二等奖。
从80年代起，张涵信开始了计算流体力学的研究，他从物理构思出发，独具一格地创立了求解气动方程的混合反扩散差分方法及无波动、无自由参数、具有耗散性（NND）的差分格式，在此基础上，张涵信率领其研究集体，先后为航空航天飞行器研制了大量气动力、热和烧蚀、侵蚀计算软件，为飞机、战术导弹和再入弹头的气动设计建立了三大软件系统，为此他先后获得了四次国防科工委科技进步一等奖和国家科技进步二等奖。NND计算方法提出后，引起了国内外的广泛重视，大量论文引用NND方法求解各种气动问题。
90年以后，张涵信进行了复杂流动的机理研究，他发现旋涡沿其轴线运动时，其横截面流态存在Hopf分叉演变规律，并从理论上证明，轴向速度为亚声速和超声速的旋涡，其横向流的流态与压力关系有本质的区别。最近，张涵信研究了复杂分离流动横向流的拓扑结构，发现了多条横向流的拓扑规律。对于细长体有攻角的绕流，他从结构稳定性理论和非线性动力学理论出发，结合数值模拟，深入揭示了细长体背风区流态由对称流到非对称流，到周期振荡流，再到具有混沌特征流态的转换机理，他还发现，由周期流到混沌流的转变，不完全是准周期道路，而带有倍周期的亚谐分叉特征。