研究领域为材料力学性能, 断裂力学与结构力学. 主要学术成果有: 提出了合金材料超高周疲劳裂纹萌生存在内禀特征区的新观点, 揭示了裂纹萌生特征区形成机理并提出了描述模型, 提出了裂纹表面和内部萌生竞争模型; 提出了材料中疲劳短裂纹"群体损伤"和"群体演化"的学术概念, 揭示了微结构影响短裂纹群体损伤演化的机制; 表明了亚微米/纳米材料中微结构影响塑性变形的规律; 获得了孔边裂纹断裂力学解答并用于孔边疲劳裂纹扩展模型; 揭示了材料微结构影响断裂和应力腐蚀开裂的机制, 提出了计及微结构作用的应力腐蚀开裂模型; 提出了水中悬浮隧道动力响应过程的 "协同浮重比"和"松弛--张紧区域图"新概念.相关成果用于成功解决悬索大桥国产高强度钢丝的高强韧性问题和高铁车轴的损伤容限与安全寿命评估问题.

发表论文290余篇; 获授权专利13项.获1996年度中科院自然科学一等奖(第二获奖人); 获2013年度国家自然科学二等奖(第三获奖人).曾获1995年度国家杰出青年科学基金.

近年, 关于超高周疲劳的研究成果促进了该领域的新进展.2016年在第21届欧洲断裂学术大会作首场大会邀请报告, 2017年在第7届国际超高周疲劳学术大会作首场大会邀请报告, 并受邀在2018年的第12届国际疲劳学术大会作大会邀请报告.

1 引 言

在循环载荷作用下, 合金材料发生裂纹萌生、扩展直至断裂的周次在10⁷以上的过程被称为超高周疲劳(Sakai 2009,洪友士等2009). 合金材料超高周疲劳(very-high-cycle fatigue, VHCF) 行为是对传统疲劳理念的挑战, 因为传统疲劳知识认为, 合金材料存在疲劳极限, 即对应10⁷载荷周次的疲劳强度被确定为疲劳极限 (ASTME468-90, 2004), 循环应力低于疲劳极限不发生疲劳损伤和破坏.

合金材料在载荷循环10⁷周次以上仍可发生疲劳损伤破坏的报道最早可追溯到20世纪60年代.Kikukawa等 (1965)采用超声频率加载, 断裂周次超过10⁸, 研究了频率对低碳钢疲劳强度的影响, 但他们未对10⁷周次后的疲劳过程和特征进行专门研究.

20世纪80年代, 超高周疲劳现象开始得到专门研究. 最早的报道是Naito等(1983,1984) 关于渗碳钢的研究和Atrens等 (1983)关于钛合金的研究.

人类对金属疲劳的研究起始于19世纪中叶 (W\"{o}hler 1867), 疲劳早已成为力学与材料科学相交融的分支学科之一. 超高周疲劳研究的萌发, 给这一古老的分支学科注入了崭新的内涵. 超高周疲劳即是对传统疲劳理念的挑战, 也是对传统疲劳领域的拓展, 使疲劳研究领域包含低周疲劳、高周疲劳和超高周疲劳三个部分.

从20世纪80年代至今, 超高周疲劳研究逐渐得到越来越广泛的重视.这是因为, 一方面, 在越来越多的工程应用中, 包括飞行器、高铁、汽车、桥梁、船舶等, 其结构和部件需要具有10⁷乃至10¹⁰周次的 (安全) 疲劳寿命; 实际上, 若载荷频率为1 Hz, 服役3年2个月就达到10⁸载荷周次.另一方面, 超高周疲劳的裂纹萌生和初始扩展机理与传统高周疲劳、低周疲劳范畴的情形不同, 新的疲劳机理有待揭示.

1998年, 国际超高周疲劳学术会议应运而生, 而后每3年1届, 至今已举办7届. 超高周疲劳研究在日本和西欧得到特别重视, 这也许与所在地域先进制造业发达的需求有关.在2016年6月举行的第21届欧洲断裂学术大会上, 有4个大会报告关于超高周疲劳, 占12个大会报告的三分之一; 此外, 还有一个超高周疲劳专题研讨会.

值得回味的是, 在疲劳研究的起始, 关注的问题是火车车轴的疲劳断裂(W\"{o}hler 1867); 一个半世纪后, 当年时速10 km的蒸汽机车已经发展到如今时速300 km以上的高铁, 其车轴全寿命周期的载荷周次为10⁹量级, 超高周疲劳仍被认为是高铁车轴的第一个难点和不可确定的问题 (Zerbst et al. 2013).

超高周疲劳的关键科学问题可提练为4个方面: (1)超高周阶段的疲劳强度变化趋势, 即S-N曲线特征; (2)超高周疲劳裂纹萌生和初始扩展机理, 包括裂纹萌生方式的变化及其竞争机制; (3)表征超高周疲劳裂纹萌生和初始扩展的特征参量; (4)描述超高周疲劳机理和疲劳性能的模型.

关于超高周疲劳研究已有2本专著 (Murakami 2002,Bathias & Paris 2005) 和若干综述文章, 如:Sakai 2009,洪友士等2009,Mughrabi (2010),Li (2012),Zimmermann (2012),Stanzl-Tschegg(2014), Mayer (1999,2016).本文将侧重就以上所列的4个关键科学问题对超高周疲劳的研究进展进行综合评述, 并主要以高强钢和钛合金为例 (具有典型的超高周疲劳特征, 相关内容丰富), 阐述合金材料超高周疲劳行为的特征、机理与模型.

2 超高周疲劳研究的起源

关于超高周疲劳的研究可以从采用超声频率 (如20 kHz)进行疲劳加载说起. 采用如此高的加载频率是为了提高疲劳实验效率以研究合金材料更高加载周次的疲劳性能和更低裂纹扩展速率的疲劳行为.Manson (1956)最早采用超声频率进行疲劳实验. 20世纪50 \(\sim\) 60年代, 仅有为数不多的报道, 其中Kikukawa等 (1965)发展了超声轴向振动加载设备, 频率范围13 \(\sim \) 100 kHz, 最大加载周次达10⁹, 研究了加载频率对低碳钢疲劳性能的影响, 表明较高的加载频率导致较高的疲劳极限.这是采用超声频率进行超高周疲劳研究的雏形, 然而他们并未就加载频率对疲劳性能影响的机理进行研究, 也未点明"超高周疲劳"特征.

Willertz (1980)的文章综述了20世纪50 \(\sim\) 70年代采用超声频率进行疲劳实验研究的情况. 随后, 1981年在美国召开了第一届"直至超声频率的疲劳和腐蚀疲劳"学术会议, 并以"超声疲劳"为题出版了论文集 (Wells et al. 1982).在该文集所收集的40篇论文里, 约有1/4论文的实验结果涉及疲劳断裂周次在10⁷以上直至10¹⁰, 但这些研究并未关注10⁷周次之后疲劳性能和机理的变化. 注意到Tien (1982)在该会上的Keynote综述报告的结论里提到"超高周疲劳数据(very high cycle fatigue data)".

20世纪80年代, Naito等(1983,1984)采用旋转弯曲加载技术 (50 Hz)研究了表面渗碳强化钢的疲劳特性. 所得到的S-N曲线有两个拐点, 一个位于10⁵周次附近, 另一个位于5\(\times \)10⁶周次附近; 直至10⁸周次, 疲劳强度随载荷周次下降, 不存在疲劳极限 (图1(a)). 他们用电解抛光去除渗碳强化钢50 \(\mu\)m的微结构不均匀表层, 如此试样的疲劳强度得到明显提升且S-N曲线为无拐点的单一线性趋势(图1(a)). 他们注意到在5\(\times\) 10⁶周次之后, 部分试样断口呈现"鱼眼 (fish-eye)"特征 (图2).这是最早关于高强钢超高周疲劳强度特性与断口特征的报道.

同一时期,Atrens等 (1983)分别采用60 Hz, 150 Hz和20 kHz研究了Ti-6Al-4V合金的疲劳特性, 显示S-N曲线在\(10^{6}\sim 10 ^{7}\)周次趋于平缓, 10⁷周次之后疲劳强度又明显下降; 在\(10^{9}\sim 10 ^{10}\)周次, S-N曲线再趋于平缓, 对应的疲劳极限值较低 (图3).该文还研究了马氏体不锈钢\(10^{5}\sim 10 ^{10}\)周次的疲劳特性.他们指出, 对于钛合金在10⁷周次之后, 对于马氏体不锈钢在10⁸周次之后, 疲劳损伤机制不同, 疲劳裂纹萌生由试样表面转为试样内部, 但文章并未点明所观察到的"鱼眼"特征.

此外,Asami和Sugiyama (1985)也采用旋转弯曲加载技术研究了若干表面强化钢的疲劳性能, 同样表明表面渗碳强化钢的S-N曲线有两个拐点 (图4), 所得到断口观察结果及其解释与Naito等 (1984)相似.

Naito等(1983,1984) 和Atrens等 (1983)的文章是关于高强钢和钛合金超高周疲劳研究的最先报道, 他们指出在"长寿命"阶段, 疲劳性能、特征、机理均发生了变化, 尽管在他们的文章里并无"超高周"的名词, 而表达为"长寿命".

随后,Stanzl等 (1986)采用超声频率 (20 kHz) 研究了一种低碳钢在随机载荷下的疲劳特性, 疲劳断裂周次从3 \(\times\) 10⁶至3 \(\times \) 10⁹, 他们称此为"超高周疲劳范围 (very high cycle fatigue range)". 尽管他们并未关注超高周疲劳范围的特有行为, 但这是在研究论文里最早出现的"超高周疲劳 (very high cycle fatigue)"的表述.

Naito等(1983,1984)、Atrens等 (1983)、Asami和Sugiyama (1985)和Stanzl等 (1986)的研究报道, 标志了与传统低周疲劳和高周疲劳内涵不同的超高周疲劳研究的起源.

3 超高周疲劳的主要特征

超高周疲劳之所以成为疲劳研究的新领域, 不仅是因为其疲劳断裂周次大于10⁷且疲劳强度逐渐降低, 而且是因为其S-N曲线趋势发生了变化并呈现了独特的疲劳裂纹萌生和初始扩展特征.

换言之, 在超高周疲劳阶段, 疲劳裂纹萌生与初始扩展的方式与机理不同于传统的低周、高周疲劳的情形, 由此导致了超高周疲劳特异的力学特性.

3.1 高强钢超高周疲劳的S-N曲线及其裂纹萌生特征

作为最早报道的结果之一,图1(a)显示了表面渗碳强化钢的S-N曲线在 5\(\times 10^6\)周次发生二次拐折, 疲劳强度继续下降, 传统疲劳极限不复存在 (Naito et al. 1984)的现象.长寿命的疲劳裂纹表面萌生后形成尺度约90 \(\mu \)m的光滑断面区(图5(a)), 该断面区与拉应力方向夹角约45\(^\circ\); 这不同于短寿命的情形: 裂纹表面沿晶萌生后以I型裂纹方式发生初始扩展(图5(b)).图1(b) 是对这一结果的解释.该S-N曲线及其裂纹萌生观察结果是重要的, 但其解释值得质疑:图5(a) 显示的裂纹萌生区光滑断面不完全与拉应力呈倾斜夹角, 此断面很可能是裂纹萌生过程形成的区域, 即裂纹亚表面萌生而不是表面萌生的特征.

对于图1(a)中表面抛光去除了不均匀微结构层后的S-N曲线在10⁷周次后虽未出现拐点而保持原有下降趋势, 但却观察到裂纹亚表面起源的"鱼眼"特征 (图2).这是关于超高周疲劳裂纹内部起源呈现"鱼眼"特征的最早报道的观察图像.

Asami和Emura (1990)报道了若干高强钢在实验室环境和干燥空气中的超高周疲劳特性.图6(a) 是SNCM439 (0.4%C-Ni-Cr-Mo) 钢经淬火并低温(200\(^\circ\)C) 和高温 (600\(^\circ\)C) 回火的S-N曲线, 显示低温回火态的S-N曲线是具有两个拐点的双线形; 在第2个拐点后, 即10⁶\(\sim \) 10⁹周次区间主要为亚表面裂纹萌生的鱼眼特征.

图6(b) 是SNCM420 (0.2%C-Ni-Cr-Mo)钢经表面渗碳强化的S-N曲线, 显示表面处理态的S-N曲线为双线形; 去除不均匀表层后, 裂纹主要为亚表面萌生, 具有"鱼眼"特征.

Nishijima和Kanazawa (1999)归纳分析了早期关于以表面硬化钢为代表的高强钢S-N曲线的结果 (图7). 他们认为, 表面起源和内部起源两种疲劳裂纹萌生模式导致了两套S-N曲线; 裂纹内部起源对应的载荷条件低于表面起源的载荷条件, 只有表面起源受到抑制, 才可能发生裂纹内部起源.

Sakai等 (2000) 联络了6个实验室的研究者, 采用相同类型的旋转弯曲设备(52 Hz) 和相同类型的SUJ2钢 (1% C, 1.5% Cr) 试样, 所获得的大量数据表明"双重S-N曲线"特征 (图8).在10⁶周次之前, 裂纹于表面萌生, 即传统的疲劳行为; 在10⁶\(\sim \) 10⁹周次, 裂纹于内部萌生, 裂纹源区呈现"鱼眼"特征 (图9(a)).起源处的高倍图像显示尺度为几十微米的亮区 (图9(b)), 并称其为FGA (fine granular area).Sakai 2009还给出了SUJ2钢轴向循环加载 (50 Hz) 的S-N数据, 其特征为单一线性下降趋势, "双重S-N曲线"特征不明显 (图10).在10⁵\(\sim \) 10⁹周次, 裂纹于内部萌生 (图11(a)), 同样观察到起源处有尺度为几十微米的FGA特征 (图11(b)).裂纹萌生位置在截面上随机分布, 这与轴向加载应力分布特征相对应.对于旋转弯曲加载具有的"双重S-N曲线"的一种解释是, 试样截面受力从表面到中心线性减小, 裂纹萌生和初始扩展点的应力小于名义应力; 而对于轴向加载, 试样整个截面受力一致. 换言之, 旋转弯曲加载和轴向加载分别对应的控制体积不同.控制体积是试样中发生裂纹起源的潜在区域, 通常取不小于 90%最大应力的截面所对应的试样体积为控制体积 (Murakami et al. 2002,Furuya 2011,Lei et al. 2014,Sun et al. 2016).

笔者 (Hong et al. 2012) 对GCr15 (1% C, 1.5% Cr) 和40Cr(0.4% C, 1% Cr) 的旋转弯曲实验 (52 Hz)显示了疲劳性能具有"双重S-N曲线"特征 (图12).图13显示了裂纹亚表面起源所呈现的鱼眼特征 (图13(b))和FGA特征 (图13(c)). 光学显微镜图像 (图13(b))显示鱼眼区域内的FGA为灰度大的深色特征, 因而也被称为暗区 (optical dark area, ODA) (Murakami et al. 2000); 而扫描电子显微镜(SEM)图像(图13(c)) 显示的FGA是灰度相对小的亮区, 因而也被称为颗粒状亮面区 (granular bright facet, GBF) (Shiozawa etal. 2001), 这是由于扫描电镜对粗糙断面成像的缘故.

本文用图14示意表达高强钢超高周疲劳裂纹萌生于夹杂物直至断裂的过程.裂纹萌生于试样内的夹杂物, 裂纹萌生和初始扩展呈现鱼眼 (FiE) 特征, FiE包含裂纹萌生区FGA. FGA断面相对粗糙; FGA外的FiE区断面相对平整; FiE区之外为裂纹稳态扩展区, 裂纹面粗糙度较大.

关于裂纹面粗糙度, Shiozawa等 (2006a,2006b) 对旋弯加载 (52.5 Hz)断裂周次\(N_{\rm f} = 6.3\times 10^8\)的SUJ2试样, 采用扫描电镜3D分析, 测量了FGA, FGA外FiE区和FiE外SCG断面的粗糙度(表1), 表明FGA的平均粗糙度\(R_{\rm a}\)值是FiE区的2.2倍, SCG区的平均粗糙度\(R_{\rm a}\)值是FiE区的3.5倍. 钱桂安 (2009)对旋弯加载 (52.5 Hz) 断裂周次\(N_{\rm f} = 1.34\times 10^7\)的40Cr试样, 采用原子力显微镜测量获得3个区域的断面粗糙度(表1), 表明FGA的平均粗糙度\(R_{\rm a}\)值是FiE区的3.4倍, SCG区的平均粗糙度\(R_{\rm a}\)值是FiE区的4.9倍.

3.2 钛合金超高周疲劳的S-N曲线及其裂纹萌生特征

关于钛合金,Neal和Blenkinsop (1976)给出了IMI 550(Ti-4Al-4Mo-2Sn-0.55Si) 和IMI 318 (Ti-6Al-4V) 轴向循环加载(应力比\(R=0\), 频率150 Hz) 的S-N曲线 (图15), 表明在\(3\times 10 ^{6}\sim 2.5\times 10^{7}\)周次范围疲劳裂纹主要从内部萌生, 裂纹起源特征为\(\alpha\)相解理导致的 "facet (小解理面)". 此结果是关于钛合金\(\alpha \)相"facet" 为特征裂纹萌生的最早报道. 但断裂周次仅略高于10⁷, 即初步涉及到超高周疲劳阶段.

图3是较完整的关于钛合金超高周疲劳特性的早期结果, 显示了Ti-6Al-4V的S-N曲线 (Atrens et al. 1983), 在10⁷周次的拐折点前后, 裂纹萌生机理发生了变化: 疲劳寿命\(N_{\rm f}\)低于 10⁷周次, 裂纹萌生于试样表面; \(N_{\rm f}\)高于10⁷周次, 裂纹萌生于亚表面即试样内部.

钛合金 (如Ti-6Al-4V) 的微结构包含hcp晶体结构的\(\alpha\)相和bcc晶体结构的\(\beta \)相; 这2种相的比例和形状决定了钛合金的微结构特征.钛合金基本不含夹杂物和孔洞缺陷. \(\alpha \)相的脆性特征明显, 超高周疲劳裂纹往往以\(\alpha \)相解理并呈现 facet 特征的方式起源.Zuo等(2008)的结果表明, 在Ti-6Al-4V中, 对于双态组织形态, 超高周疲劳裂纹可萌生于\(\alpha _{\rm p}\)晶粒 (下标p表示初生)或\(\alpha _{\rm p}\)晶界, 对于网篮组织形态, 裂纹萌生于\(\alpha\)-\(\beta \)相界.Szczepanski等(2008)的结果表明, 在Ti-6Al-2Sn-4Zr-6Mo合金中, 超高周疲劳裂纹萌生局域为\(\alpha _{\rm p}\)晶粒断裂而成的小解理面 (facet), 形成facet的\(\alpha _{\rm p}\)晶粒尺度对应于其平均值; 裂纹萌生局域的facet取向为高剪应力导向, 即与拉应力轴近似成45\(^\circ\).

图16是采用常规频率 (120 Hz) 对钛合金 (Ti-6Al-4V)轴向疲劳加载 \((R= 0.1)\) 的超高周疲劳特性典型结果 (Oguma & Nakamura 2010), 给出了退火态 (MA) 和固溶--时效态 (STOA)的超高周疲劳特性. 表明S-N曲线在10⁷周次发生显著拐折, 对应的疲劳裂纹起源由表面转为内部, 裂纹源区为\(\alpha\)相晶粒萌发的"小解理面"构成.

图17是采用超声频率 (20 kHz) 对Ti-6Al-4V轴向振动加载 \((R =-1)\) 的超高周疲劳特性典型结果 (Heinz et al. 2013), 表明S-N曲线在\(2\times 10^{7}\)周次发生显著拐折, SEM观察显示超高周疲劳裂纹萌生于试样内部 (图18(a)), 并呈现"鱼眼"特征 (图18(b)中的②), 裂纹源区有类似于FGA的粗糙区 (图18(b)中的①), 粗糙区的高倍图像 (图18(c)) 显示断面起伏特征.

Furuya和Takeuchi (2014)报道了Ti-6Al-4V在120 Hz和20 kHz轴向循环加载的超高周疲劳行为.图19是2组试样的S-N数据, 图中2组试样的化学成分以及屈服强度和拉伸强度基本一致, 但微结构形态不同. A组\(\alpha \)相晶粒为等轴状, 平均 (等效)直径约7 \(\mu \)m; B组\(\alpha \)相晶粒沿轧制方向拉长, 平均 (等效)直径约20 \(\mu \)m. 对于A组, 3 \(\times\) 10⁵周次后裂纹基本内部起源; 对于B组, 3 \(\times\) 10⁶周次后裂纹基本内部起源.加载频率对2组试样的疲劳强度基本无影响; 而疲劳强度随应力比增大而明显降低. 他们 (Takeuchi et al. 2008,Furuya & Takeuchi 2014) 观察表明, 对于A组选取的试样 (20 kHz, \(R = -1)\), 裂纹内部萌生区有明显"鱼眼"特征 (图20(a), \(N_{\rm f}= 2.10\times 10^{8})\), "鱼眼"中部包含表面起伏较大的粗糙区; 当裂纹源即粗糙区位于试样表面附近, "鱼眼"特征不明显(图20(b), \(N_{\rm f}= 6.97\times 10^{7})\).对于B组选取的试样 (20 kHz, \(R = 0\), \(N_{\rm f} = 5.10\times 10^{8})\), 内部萌生的裂纹由facet组成 (图21).Furuya和Takeuchi(2014)认为, 裂纹内部萌生局域\(\alpha \)相形成的小解理面群, 其单个小解理面尺度与\(\alpha \)晶粒相当.

近期, 笔者采用超声轴向加载 (20 kHz)获得了不同应力比条件下Ti-6Al-4V的超高周疲劳特性 (Liu et al. 2015), 对于应力比R=-0.1, 0.1, 0.5情形, S-N曲线在10⁷周次附近发生二次拐折, 裂纹主要萌生于内部; 而\(R =-1\), \(-0.5\)的S-N曲线不发生拐折, 裂纹均于表面萌生 (图22).观察到3种裂纹萌生模式: 表面滑移、表面解理和内部解理 (图23).

钛合金 (如Ti-6Al-4V) 超高周疲劳裂纹往往以\(\alpha\)相解理并呈现facet 特征的方式起源.裂纹萌生区由若干facet以及它们的汇合而构成, 形成相对粗糙的断面, 被称为rough area (RA). RA之后是FiE区, 然后进入裂纹稳态扩展.图24是钛合金超高周疲劳裂纹内部萌生及其发展的示意图.Liu 等(2016)对超声轴向加载 (20 kHz) 断裂周次\(N_{\rm f} = {2.02}\times10^7\)的Ti-6Al-4V试样, 采用原子力显微镜测量表明, facet起伏很小, 最大值为14 nm, 连接facet的局域粗糙度很大, 最大值达2217 nm, 而FiE区的最大起伏为209 nm, 即RA区的粗糙度比FiE区大1个量级.

3.3 裂纹不同萌生模式的竞争

合金材料超高周疲劳最主要的特征之一是裂纹从材料 (试样) 内部萌生. 这样, 裂纹内部起源与通常的裂纹表面起源存在竞争关系. 此外, 即使裂纹内部萌生, 也有不同类型裂纹源的情形 (如夹杂物或基体), 也存在竞争关系.超高周疲劳裂纹萌生方式的竞争关系是研究的一个关注点和重要科学问题.

Yu等 (2011)对6组贝氏体/马氏体高强钢的研究表明超高周疲劳裂纹萌生于试样内部, 裂纹源可以是非金属夹杂物, 也可以是基体, 两种起源模式相互竞争.这一竞争与材料加工所经历的金属物理和金属化学过程有关; 金属物理方法使微结构均匀化、细化和强韧化, 而金属化学方法控制了非金属夹杂物的尺度和分布.只有同时优化金属物理方法和金属化学方法才能改善材料的超高周疲劳性能.

他们认为, 裂纹是否萌生于基体 (而不萌生于夹杂物) 与夹杂物尺度无关.只要微结构的细化程度和均匀性不佳, 裂纹将萌生于基体且具有较低的疲劳抗力; 反之, 裂纹将萌生于夹杂物且具有较高的疲劳抗力.

合金材料的超高周疲劳裂纹以内部起源为主, 但对于不同的材料, 裂纹萌发点和裂纹初始扩展特征可能存在差异.为了说明疲劳裂纹表面起源向内部起源的转移和竞争, 笔者 (Hong et al. 2009,2012,Qian et al. 2011) 引入了一个新的参数\(D^\ast \)

\[D^\ast = N_{\rm i} / N_{\rm s} \ \ (1)\] 其中, \(N_{\rm i}\)是裂纹在内部萌生所需的周次, \(N_{\rm s}\)是裂纹在表面萌生所需的周次. 当\(N_{\rm s}1\), 裂纹在表面萌生; 反之, 当\(N_{\rm s}>N_{\rm i} \), 即\(D^\ast<1\), 裂纹在内部萌生. 实际上, \(D^\ast\)是2个广义时间参量之比, 可称其为Deborah数. 模拟结果 (图25)表明, 较小的载荷下, 较大的夹杂物尺度、较小的晶粒尺度和较大的位错阻力(即材料具有较高的强度), 这些因素均增加疲劳裂纹在内部萌生的可能性.这一预测与实验结果趋势一致.

近期, Zhang等 (2016) 采用超声频率 (20 kHz)研究了马氏体时效硬化不锈钢(FV520B-I) 的超高周疲劳行为, 表明10⁷周次后裂纹于内部起源. 他们采用文献 (Hong et al. 2009,2012) 提出的\(D^*\)模型分析了裂纹表面萌生和内部萌生的竞争机理; 鉴于GBF (FGA) 的发展速率很低、寿命很长, 因此认为GBF (FGA)消耗的周次\(N_{\rm G}\)可以作为裂纹内部萌生寿命\(N_{\rm i}\)来分析萌生竞争机理.

笔者近期的研究结果 (Liu et al. 2015) 表明, 钛合金的高周和超高周疲劳裂纹萌生存在3种类型, 即表面滑移裂纹萌生、表面解理裂纹萌生和内部解理裂纹萌生 (图23). 3种断口类型包含两种裂纹萌生机制, 即滑移和解理.在分析3种断口类型的竞争关系时, 首先要分析滑移机制和解理机制的竞争, 然后再分析解理机制中表面解理和内部解理之间的竞争.

Jha和Ravi Chandran (2003)、Ravi Chandran (2005)和Ravi Chandran和Jha (2005)报道了初生\(\alpha\)相比例对Ti-10V-2Fe-3Al疲劳行为的影响, 表明初生\(\alpha\)相体积比例较低时 (10%), 具有同样微结构形态的试样在所有应力水平下发生疲劳裂纹表面萌生和内部萌生的概率基本一样(图26(a)). 初生\(\alpha \)相体积比例较高时 (45%), 高应力状态裂纹趋于表面萌生, 低应力状态趋于内部萌生 (图26(b)).

针对这一结果, 并将钛合金初生\(\alpha \)相晶粒团簇看作缺陷, Ravi Chandran 等 (Ravi Chandran 2005,Ravi Chandran & Jha 2005)提出了基于Poisson缺陷模型分析得到的3种疲劳破坏类型的发生概率, 以此解释不同初生\(\alpha \)相体积比例下, 钛合金疲劳裂纹表面萌生和内部萌生的竞争行为 (图27). 图中表明, 当 \(\lambda = 15\) mm\(^{ - 2}\), \(P_{\rm int}\)达到极值 (0.66); 该处对应\(P_{\rm surf }= 0.23\), \(P_{\rm nd }= 0.11\), 即23%的试样将从亚表面发生裂纹萌生. 当 \(\lambda = 15\) mm^-2, \(P_{\rm nd }= 0\), 意味着所有试样将由\(\alpha\)相晶粒团簇缺陷萌生裂纹导致断裂, 包括: 裂纹萌生于表面缺陷和萌生于内部缺陷. 这一预测与实验结果相符合; 即 \(\lambda = 0.29 \sim 0.46 \) mm\(^{ - 2}\)时, \(P_{\rm nd }=0\), \(P_{\rm int}\)和\(P_{\rm surf}\)数值相近, \(\alpha\)相晶粒团簇缺陷导致裂纹萌生于表面或萌生于内部.

笔者 (Liu et al. 2015)在研究应力比对钛合金高周和超高周疲劳3种裂纹萌生类型竞争关系时, 同样基于Poisson缺陷模型, 计算了3种裂纹萌生类型的发生概率, 其中, 表面解理裂纹萌生的发生概率为\[P_{\rm surf} = P_{\rm surf} (n \geq 1) = 1 - {\rm e}^{ -N_{\rm surf} } \ \ (2)\]内部解理裂纹萌生的发生概率为\[P_{\rm int} = P_{\rm surf} (n = 0)P_{\rm int} (n \geq 1) = (1- {\rm e}^{ - N_{\rm int} }){\rm e}^{ - N_{\rm surf} } \ \ (3)\]表面滑移裂纹萌生的发生概率为\[ P_{\rm sli} = P_{\rm surf} (n = 0)P_{\rm int} (n = 0)= {\rm e}^{ - (N_{\rm int} + N_{\rm surf} )} \ \ (4)\]图28(a) 显示了式 (2)\(\sim \)(4)得到的裂纹萌生类型发生概率与最大应力的关系: 随着最大应力增加, 表面滑移裂纹萌生 (surface-without-facets) 减少, 表面解理裂纹萌生(surface-with-facets) 增加, 内部解理裂纹萌生(interior-with-facets) 先增加后减少.图28(b)是裂纹萌生类型随应力比变化的实验结果. 对于所涉及的情况, 应力比变化趋势与最大应力变化趋势相对应 (图22(b)).图28(a) 与图28(b)对比, 可见随着应力比增大, 即随着最大应力增大, 3种疲劳裂纹萌生类型随加载过程变化的模型计算结果与实验结果的趋势一致.

4 超高周疲劳裂纹萌生特征区和特征参量

4.1 裂纹萌生特征区

高强合金超高周疲劳裂纹萌生的主要特点是起源于材料 (试样) 内部, 这是超高周疲劳不同于低周疲劳和高周疲劳的基本特征.内部萌生的裂纹在断面上呈现"鱼眼" 特征 (图2,图9,图11,图13,图18,图20); 在其范围内, 往往可见一表面相对粗糙的小区域. 对于高强钢, 该区域被称为光学暗区(ODA), 或GBF或FGA, 本文将其称为FGA; 对于钛合金, 该区域被称为粗糙区(RA). 笔者的研究指出, FGA和FiE是高强钢超高周疲劳裂纹萌生的特征区, FGA和FiE所对应的参量是高强钢超高周疲劳裂纹萌生特征参量 (Hong et al. 2014).

图29(a) 是高强钢超高周疲劳裂纹内部萌生特征区的典型图像(Hong et al. 2014);图29(b) 是示意图: 裂纹起源于内部夹杂物 (Inc), 形成萌生区FGA, 而后发展形成FiE, 直至断裂. 其中, \(2a_{\rm Inc } = 35.3 \mu \)m, \(2a_{\rm FGA } =66.3 \mu \)m, \(2a_{\rm FiE } =235 \mu \)m.

需要说明, 在超高周疲劳领域, 应力强度因子\(K\)通常被作为描述裂纹萌生和扩展的表征量. 对此,Murakami等 (1989)的分析结果给出了表面或内部缺陷萌生裂纹的应力强度因子最大值\(K_{\rm Imax} \)表达式. 对于表面缺陷\[ K_{\rm {Imax}} = 0.65\sigma _0 \left( {\pi \sqrt{area_{\rm s} } } \right) ^{1 / 2} \ \ (5)\] 式中, \(\sigma _0\)是最大拉伸应力, \(area_{\rm s}\)是表面缺陷在垂直于拉应力平面的投影面积. 对于内部缺陷\[K_{\rm {Imax}} = 0.5\sigma _0 \left( {\pi \sqrt{area_{\rm i} } } \right) ^{1 / 2} \ \ (6)\] 式中, \(area_{\rm i} \)是内部缺陷在垂直于拉应力平面的投影面积.

4.2 特征区FGA和FiE的特征参量

FGA 和FiE是超高周疲劳裂纹萌生的特征区, 其尺度及其关联的物理量是裂纹萌生特征区的特征参量.

Sakai等 (2001)给出了SUJ2钢 (旋弯加载) FGA尺度\(\sqrt {area}\)随加载应力增大而减小的趋势 (图30(a)), 其尺度范围从15 \(\mu \)m至32 \(\mu \)m; 而导致裂纹起源的夹杂物尺度不随加载应力变化 (图30(a)).对于FiE, 其尺度范围相对较大, 从50 \(\mu \)m至300 \(\mu \)m(Sakai et al. 2001).

重要的是, 疲劳断裂周次从10⁵到10⁹, FGA对应的应力强度因子幅值 \(\Delta K\)不随疲劳断裂周次变化且基本保持恒定, 其平均值为4.74 MPa\( \cdot \)m\(^{1 / 2}\); 而导致裂纹起源的夹杂物对应的应力强度因子幅值\(\Delta K\)随断裂周次增大而降低(图30(b)).

Shiozawa和Lu (2002)也对SUJ2钢得到了类似的结果, 表明疲劳断裂周次在\(10^{5}\sim 10 ^{9}\)范围, FGA尺度为12 \(\mu\)m至40 \(\mu \)m, 其对应的 \(\Delta K\)值不随断裂周次变化, 为4 \(\sim \) 6 MPa\( \cdot \)m\(^{1 / 2}\).

笔者 (Zhao et al. 2011,2012) 对GCr15钢 (与SUJ2相似)的若干强度状态分别进行旋转弯曲和超声轴向振动加载, 得到FGA对应的\(\Delta K\)值范围同样在4 \(\sim \) 6 MPa\( \cdot \)m\(^{1 / 2}\) (图31). 进一步地,图32(Hong et al. 2014)汇集了我们和诸多其他研究者关于高强钢超高周疲劳FGA的结果, 表明绝大多数FGA尺度在15 \(\mu \)m至100 \(\mu \)m之间, 该尺度随加载应力减小而增大, 即循环应力越小, FGA发展的尺度越大, 对应的疲劳寿命越长. FGA裂纹尺度与加载应力可由应力强度因子关联, 即式 (6). 这样, 在图32中标出了\(\Delta K_{\rm FGA} = 4 {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\)和\(6 {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\)的等值线, 显示绝大多数数据都被包络在这两条等值线范围内. 这一结果表明, \(\Delta K_{\rm FGA} \)是超高周疲劳裂纹萌生的一个稳定特征参量.从而我们明确提出FGA是超高周疲劳裂纹萌生的基本特征区 (Hong et al. 2014), 对应的\(\Delta K_{\rm FGA} \)即为裂纹萌生阈值\(\Delta K_{{\rm th}} \). 对于超高周疲劳过程, 这一特征区具有本征存在性.

FGA裂纹属短裂纹范畴, 其扩展受材料微结构尺度制约.因此笔者分析了FGA裂尖塑性区与材料微结构尺度的关系 (Zhao et al. 2011,2012). 对于平面应变I型裂纹, 裂尖塑性区尺度\(r_{\rm p}\)的表达式为 (Hertzberg et al. 2012)\[r_{\rm p} = \dfrac{\left({1 - 2\nu } \right) ^2}{\pi }\left( {\dfrac{\Delta K}{\sigma_{\rm y} }} \right)^2 \approx \dfrac{1}{6\pi }\left({\dfrac{\Delta K}{\sigma _{\rm y} }} \right)^2 \ \ (7)\] 式中, \(\nu \)是泊松比, \(\sigma _{\rm y}\)是屈服强度. 另一方面, 材料微结构特征尺度\(l_{\rm m}\)与材料基本力学性能有如下关系 (Nix& Gao 1998)\[l_{\rm m} = b\left( {\mu / \sigma _{\rm y} }\right) ^2 \ \ (8)\] 式中, b为材料柏氏矢量模, \(\mu\)为材料剪切模量. 假定当FGA裂尖塑性区尺寸与材料微结构特征尺度相等, FGA裂纹终止发展. 这样\( \Delta K_{\rm FGA} = \mu \sqrt {\pi b} =4.342\mu \sqrt { b} \ \ (9)\)\( 式 (9) 表明, 超高周疲劳裂纹萌生特征区FGA对应的特征参量\(\Delta K_{\rm FGA}\)可简单表达为材料剪切模量和柏氏矢量的函数.

对于钢, 由式 (9) 算得\(\Delta K_{\rm FGA} \)为\({\rm 5.54} {\rm MPa}\cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\), 这与文献实验结果 (如Sakai et al. 2002,Ochi et al. 2002,Shiozawa et al. 2006b,Yang et al. 2008,Zhao et al. 2011,Lei et al. 2012) 得到的\(4\sim 6 {\rm MPa} \cdot{\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\)相符合.

对于铝合金, 由式 (9) 算得\(\Delta K_{\rm FGA} \)为\(1.911 {\rm MPa}\cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\), 这与诸多实验结果 (如Paris et al. 1999,Papakyriacou et al. 2002,Holper et al. 2004,Borrego et al. 2004,Huang & Moan 2007) 得到的\(1.5\sim 2.8 {\rm MPa}\cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\)相符合.

对于钛合金, 由式 (9) 算得\(\Delta K_{\rm FGA} \)为\({\rm 3.385} {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\), 与诸多实验结果 (如Ritchie et al. 1999,Petit & Sarrazin-Baudoux 2006,Huang & Moan 2007) 得到的\(3.4\sim 4.0 {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 /2}}\)相符合.

对于镁合金, 由式 (9) 算得\(\Delta K_{\rm FGA} \)为\({\rm 1.179} {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 / 2}}\), 这与Papakyriacou 等 (2002)的多组结果\(1.3\sim 1.5 {\rm MPa} \cdot {\rm m}^{{\rm 1 /2}}\)相符合.

4.3 裂纹萌生区FGA消耗的寿命和裂纹扩展速率

FGA是裂纹萌生区, FGA对应的疲劳寿命即是裂纹萌生寿命.关于高强钢超高周疲劳裂纹萌生阶段消耗的疲劳寿命已有若干结果, 如Wang等 (1999)对2组中碳高强钢 (20 kHz轴向加载) 的估算结果显示, 对应断裂周次为3.8 \(\times \) 10\(^{7}\sim \) 5 \(\times\) 10⁸, 裂纹萌生寿命占总寿命的96.2% \(\sim \) 99.9%.Murakami等 (2000b)对SCM435钢 (30 \(\sim \) 100 Hz轴向加载)的估算结果显示, 对应断裂周次5 \(\times \) 10⁸, 裂纹萌生寿命占总寿命的99.8%.Tanaka和Akiniwa (2002)对SUJ2钢(52.5 Hz旋弯加载) 的估算结果给出, 对应断裂周次10\(^{7}\sim\) 5 \(\times \) 10¹⁰, 裂纹萌生寿命占总寿命的95% \(\sim\) 99%.

关于高强钢超高周疲劳裂纹萌生阶段的裂纹扩展速率也已有若干结果, 如Murakami等 (1999)对SCM435钢 (30 \(\sim \) 100 Hz轴向加载)的估算表明, 对于1 \(\sim \) 4 mm的大尺度FiE, 断裂周次10⁸, FiE对应的裂纹扩展速率10\(^{-11}\sim \) 10^-12m/cyc.他们注意到这一速率明显小于材料晶格尺度, 认为裂纹不是每个载荷周次都发生扩展.Tanaka等 (2002)对SUJ2钢的估算表明, 对于断裂周次10⁷以上的超高周疲劳, 裂纹萌生阶段的速率 小于10^-12m/cyc.对于这一远小于材料柏氏矢量的速率, 他们认为裂纹萌生过程是沿其周边不均匀生长, 且裂纹生长不是通常的位错运动机制.

近期笔者进一步分析了FGA寿命和裂纹扩展速率 (Hong et al. 2014).对于VHCF裂纹萌生特征区FGA (等效直径\(2a_{\rm FGA})\), 可以估算其所消耗的疲劳寿命和裂纹扩展速率. FGA是裂纹萌生区, \(\Delta K_{\rm FGA} \)对应\(\Delta K_{{\rm th}} \), \(2a_{\rm FGA}\)之后裂纹发生稳态扩展. 假定Paris公式 (式(10))适用于描述\(2a_{\rm FGA}\)之后裂纹扩展速率\({\rm d}a /{\rm d}N\)与\(\Delta K\)的关系, 即 \( \dfrac{{\rm d}a}{{\rm d}N} = A\Delta K^m \ \ (10) \)式中, A和m是材料参数. 对式 (10) 积分可得\(a_{\rm FGA}\)到\(a_{\rm FiE}\)的疲劳寿命\(N_{1}\)和从\(a_{\rm FiE}\)到最后断裂的裂纹长度\(a_{\rm c}\)的疲劳寿命\(N_{2}\) (见图14). 这样, FGA消耗的寿命即裂纹萌生寿命\(N_{\rm i}\)为\(\( N_{\rm i} = N_{\rm f} - N_1 - N_2 \ \ (11)\)

图33是对一种GCr15钢的计算结果.图33(a)表明当疲劳寿命在10\(^{6}\sim \) 10⁷之间, FGA消耗的疲劳周次即裂纹萌生寿命占总寿命的70% \(\sim \) 95%; 当疲劳寿命在10⁷以上, FGA消耗的疲劳周次即裂纹萌生寿命占总寿命的95%以上; 当疲劳寿命在5 \(\times \) 10⁷以上, FGA消耗的疲劳周次即裂纹萌生寿命占总寿命对于99%.图33(b)表明, FGA裂纹的发展速率随疲劳断裂周次急剧下降, 当疲劳寿命在10\(^{6}\sim \) 10⁷之间, 速率为10\(^{-11}\sim\) 10^-12m/cyc, 当疲劳寿命在10⁷\(\sim \) 4\(\times\) 10⁸之间, 速率为10\(^{-12}\sim \) 10^-13m/cyc.笔者发展了Tanaka-Mura模型, 模拟得到的FGA裂纹扩展速率与实验估算结果的趋势一致 (图33(b)).

近期, 笔者对Ti-6Al-4V多组实验数据 (应力比R=-1, -0.1, 0.1, 0.5)的推算结果表明, 在疲劳寿命10\(^{7}\sim \) 10⁹周次范围, 裂纹萌生寿命占总寿命的96.1% \(\sim \) 99.9%, 对应的裂纹扩展速率10\(^{-11}\sim \) 10^-13m/cyc (Su et al. 2017).

4.4 裂纹萌生区裂纹扩展速率的实验测量

近年, 有若干实验研究采用专门方法尝试测量裂纹萌生阶段的扩展速率.

Stanzl-Tschegg和Schonbauer (2010)对12%Cr (AISI 410)高强钢厚度2 mm的薄壁试样制备尖锐缺口, 采用超声轴向加载 (19 kHz, \(R = 0.05\)和0.5), 在真空环境测得裂纹萌生速率为5\(\times \)10^-13m/cyc. 对于空气环境, \(R = 0.05\), 测得裂纹萌生速率为2\(\times\)10^-11m/cyc; 对于R = 0.5, 测得裂纹萌生速率为6\(\times\)10^-12m/cyc. 他们通过裂纹萌生过程的断面微观特征比对, 推断FGA速率为10^-12m/cyc; FGA外的FiE区域裂纹扩展速率为10^-11m/cyc; 在FiE外的区域, 裂纹扩展速率为10^-9m/cyc.

Ishida等 (2012)和Ogawa等 (2014)对SUJ2高强钢超声轴向加载(20 kHz, R = -1), 采用两级载荷往复阶梯加载 \((\Delta \sigma_{\rm H}= 1200\) MPa, \(n_{\rm H}= 1\times 10 ^{3}\), \(\Delta \sigma_{\rm L}= 850\) MPa, n_L= 1\(\times\) 10⁴, \(N_{\rm f}=2.87\times \)10⁸), 使断面呈现与阶梯载荷相对应的环状裂纹扩展特征(图34), 基于环状裂纹特征测得FGA外FiE区域的裂纹扩展速率, 再推得FGA的裂纹扩展速率. 他们所得到的结果为: FGA区域裂纹扩展速率10\(^{-13}\sim \) 10^-14m/cyc; 在FGA外的FiE区域, 裂纹扩展速率10⁷\(\sim \) 10^-9m/cyc.

Sander等 (2014,2016)对34CrNiMo6高强钢, 采用超声轴向加载 (21 kHz), 通过周期性变幅加载, 使得裂纹萌生区呈现裂纹扩展环状特征(图35), 从而测得在FGA之外的FiE区的裂纹扩展速率为3 \(\times\) 10\(^{-11}\sim \) 2 \(\times \) 10^-12m/cyc.

Ishida等 (2012)和Ogawa等 (2014)采用往复两级阶梯加载方法和Sander等 (2014, 2016) 采用周期性变幅加载方法, 导致萌生区的裂纹呈现环状扩展特征, 使得有可能直接观测到萌生阶段裂纹扩展特征并测量裂纹扩展速率.但他们观察到的环状裂纹特征及其测量均是在FGA外的FiE区域. 至今, 还未有关于FGA区域裂纹扩展速率的有效观察和测量的结果.

5 裂纹萌生区的形成机理与模型

超高周疲劳的裂纹往往萌生于材料 (试样) 内部. 对于高强钢, 裂纹萌生区呈现FiE和FGA特征. 尽管FiE尺度仅为100 \(\mu \)m量级, FGA尺度仅为10 \(\mu \)m量级; 作为超高周疲劳裂纹萌生特征区, FGA消耗了疲劳总寿命的95%以上 (Tanaka & Akiniwa 2002,Hong et al. 2014). 因此, 揭示裂纹萌生区FGA的形成机理对于理解超高周疲劳的特有行为和寿命预测格外重要.

5.1 若干已有模型

在近10余年里, 有若干研究者提出了解释超高周疲劳裂纹萌生区的形成机理及其模型, 简述如下.

(1) "氢助裂纹萌生" 机理与模型

Murakami等 (2000a, 2000b)采用光学显微镜观察到高强钢超高周疲劳裂纹起源处有一灰度明显大的小局域, 称为光学暗区 (ODA, 即FGA).SEM和原子力显微镜观察显示FGA具有粗糙表面. 他们依据Takai 等 (1995,1996) 实验检测到在非金属夹杂物与基体的界面有氢富集的结果, 并依据他们对高强钢超高周疲劳实验结果, 推测FGA是由非金属夹杂物所捕获的氢与疲劳应力共同作用所致. 他们认为, 夹杂物周围局部富集的氢促进FGA形成.夹杂物捕获氢导致裂纹不连续生长且裂纹扩展速率相当低, 从而形成粗糙裂纹面. 当FGA达到临界尺度, 裂纹生长不再受氢的影响而稳定扩展.图36是该模型的示意图.

(2) "球状碳化物弥散分离"机理与模型

Shiozawa等 (2001,2002,2006a,2006b)采用SEM和扫描探针显微镜观察表明, GBF (即FGA) 具有相对粗糙的表面, 其对应的应力强度因子幅值\(\Delta K\)与裂纹扩展门槛值\(\Delta K_{\rm th}\)基本一致.他们检测到FGA区域的微小隆起和凹陷的尺寸分布与细小碳化物的尺寸分布对应, 并通过电子探针显微分析表明FGA为富碳区; 另一方面, 采用断面形貌分析法模拟显示, 在非金属夹杂物周围发生弥散球状碳化物与基体分离而形成的微裂纹萌生、扩展和汇合; 当FGA达到临界尺度, 裂纹扩展不再依赖于球状碳化物与基体分离.图37是"球状碳化物弥散分离"模型描述超高周疲劳裂纹源区FGA形成机理的示意图(Shiozawa et al. 2006a,2006b).

(3) "细晶层形成与分离"机理与模型

Sakai (2009)认为, 由于长周次载荷循环, 在夹杂物周围裂纹萌生潜在局域由塑性变形导致的微结构多边形化, 使得在夹杂物周边 (裂纹萌生之前) 形成细晶层 (图38stage A); 而后细晶层与基体分离形成裂纹面粗糙的萌生区, 即FGA (图38stage B, stage C). 当FGA在夹杂物周边发展成钱币形的裂纹, FGA达到临界尺度, 裂纹进入Paris裂纹扩展区 (图38stage D).

这一模型的关键点是: 细晶层在裂纹萌生之前形成且裂纹沿细晶层与基体分离, 即裂纹不是在细晶层内生长. Sakai与合作者 (Oguma et al. 2003,Sakai et al. 2015) 对高强钢超高周疲劳裂纹萌生的精细观察表明同一试样断面一边有细晶层, 另一边仍是原始状态的粗晶, 以此来支持所提出的模型.

类似地,Grad等 (2012)在高强钢观察到尺度约70 nm的细晶, 并提出"裂尖局部晶粒细化"模型, 如图39所描述.这一模型与Sakai (2009)模型的思路相似. 此类模型认为, 细晶层形成于裂纹萌生之前, 并且在已萌生的裂纹前沿不断形成细晶层.

裂尖局域继续晶粒细化, (e)裂纹继续在细晶层发展, (f) FGA达到临界尺度

(4)"涡动塑性流动导致纳米微结构薄层形成"机理与模型

以上3个模型主要针对高强钢超高周疲劳裂纹萌生区的特点, 而Shanyavskiy (2013)所提出的模型不仅针对高强钢, 而且也涉及其他高强合金. 他认为, 由于涡动塑性流动而形成纳米晶薄层且纳米晶粒在每一压缩/拉伸循环中转动(图40(a) 和图40(b)), 晶界强度消失使得晶粒颗粒化(即萌发裂纹), 从而形成FGA区域的粗糙断面 (图40(c) 和图40(d)). 这是一个有想象力的模型, 但其相关物理过程有待于验证.此模型亦认为, 在裂纹萌生之前, 在夹杂物周围形成了细晶层, 这一点与Sakai (2009)模型相似.

(5) "萌生区裂纹面冷焊"机理与模型

Oguma和Nakamura (2013)在研究钛合金超高周疲劳裂纹萌生时注意到裂纹萌生区的FGA特征往往是在真空环境下形成的, 并联系到高强钢和高强铝合金的类似情况, 从而提出了"萌生区裂纹面冷焊"机理 (图41), 即萌生的裂纹面在真空中往复接触发生"冷焊"过程, 导致萌生区晶粒细化. 这也是具有想象力的模型, 但其关键点, 即裂纹面发生"冷焊"过程并无实验依据.

5.2 已有模型不能解释的反例

一种 (描述超高周疲劳裂纹萌生区形成的)机理及其模型的合理性和有效性, 在于能够解释不同情形下的实验结果.前节所介绍的机理及其模型, 只能对个别结果给予解释.在面对不同加载条件或不同断裂周次的多样结果时, 这些机理和模型遇到了困难.这里将这些机理和模型不能解释的实验结果权且称为"反例".

反例1在Murakami等 (1999)提出"氢助裂纹萌生"机理的同时, 他们对SCM435高强钢, 轴向循环 (30 \(\sim \) 100 Hz, \(R = -1)\)的实验结果给出了ODA即FGA尺度随疲劳断裂周次而增大的趋势, 特别是观察到对于断裂周次较低的试样, 疲劳裂纹于试样内部的夹杂物萌生, 断面呈现"鱼眼"特征, 但在裂纹源夹杂物周围并无ODA即FGA特征 (图42).

前节所述的模型不能解释如此实验结果.

反例2 在Shiozawa 等 (2006a,2006b)提出"球状碳化物分离"机理的同时, 在他们对SUJ2高强钢经旋弯加载的断面图像里, 对于疲劳断裂周次较高的情况, 内部夹杂物起源的裂纹萌生区呈现"鱼眼"包含FGA的特征 (图43(a)); 而对于疲劳断裂周次较低的情况, 内部夹杂物起源的裂纹萌生区仍有"鱼眼"但无FGA特征 (图43(b)).前节所述的模型不能解释此实验结果.

反例3Kovacs等 (2013)对12%Cr 马氏体钢(X10CrNiMoV12-2-2) 采用不同应力比 \((R= -1\), 0.1, 0.5, 0.7)进行超声频率轴向加载. 对于R=-1, 观察到裂纹起源于内部夹杂物的萌生区呈现鱼眼和FGA特征 (图44(a)). 而对于正应力比加载的试样, 超高周疲劳裂纹仍萌生于内部夹杂物, 但裂纹萌生区呈现鱼眼特征但无FGA,图44(b) 是\(R= 0.5\)的图像. 他们采用FIB (focused ion beam)方法截取裂纹萌生区局域小样品, 采用SEM观察到, 对于R=-1, 裂纹面有厚度约3 \(\mu \)m的纳米晶层; 而对于R=0.1, 裂纹面无纳米晶层, 为原有的马氏体组织形态. R=-1 和 R=0.1, 0.5的裂纹萌生区具有截然不同的特征, 这不能被前节所述模型所解释.

反例4Sander等 (2014)采用超声轴向加载 (21 kHz)对34CrNiMo6高强钢进行应力比R=-1和\(R= 0\)加载, 给出了不同尺度和形状的夹杂物 (作为裂纹源) 导致不同断裂周次的结果, 观察到所有断面均有"鱼眼"特征但无FGA.图45是\(\sigma _{\rm a }= 430\) MPa, \(R = 0\), 断裂周次从\(N = 6.61\times 10 ^{5}\)到\( N = 2.57\times 10 ^{8}\)的4种情形的裂纹萌生区均无FGA特征.前节所述的模型不能解释此实验结果.

以上的反例可以归纳为3种情况: (1) 对于同一材料, 同一加载方式, 包括轴向循环和旋弯加载, 断裂周次长的试样内部夹杂物起源的裂纹萌生区为"鱼眼"包含FGA特征, 而断裂周次短的试样 (10⁵周次量级), 内部夹杂物起源的裂纹萌生区有"鱼眼"但无FGA特征 (反例1和反例2); (2) 对于同一材料, 同一加载方式, 加载应力比\(R < 0\)时, 内部夹杂物起源的裂纹萌生区为"鱼眼"包含FGA特征, 而应力比\(R >0\)时, 内部夹杂物起源的裂纹萌生区为"鱼眼"但无FGA特征 (反例3); (3)对于中碳合金钢, 断裂周次在10\(^{5}\sim 10^{8}\)范围, 从内部夹杂物起源的裂纹萌生区有"鱼眼"但无FGA特征 (反例4).前节叙述的模型不能解释这些实验结果. 因此, 需要发展新的模型来理解超高周疲劳裂纹萌生区的形成机理.

5.3 FGA剖面精细微结构

超高周疲劳裂纹萌生区剖面微结构特征与5.4节将要叙述的"大数往复挤压"机理与模型密切相关.因此, 在叙述提出的 "大数往复挤压 (numerous cyclic pressing)"机理与模型之前, 先介绍超高周疲劳裂纹萌生区剖面微结构观察的若干结果.这类实验研究是采用FIB方法, 在裂纹萌生区精确截取剖面小样品, 由透射电子显微镜(TEM)等方法进行精细观察.

Sakai和Oguma等 (Oguma et al. 2003, Sakai 2009 ) 对SUJ2 高强钢, 加载条件为旋弯加载 (52.5 Hz), \(\sigma _{\rm a }= 1100\) MPa, \(N_{\rm f} = 5.46\times 10 ^{7}\), 采用TEM 配合选区电子衍射 (SAD), SAD的直径为250 nm, 在FGA表面附近观察到厚度400 nm的细晶层, 晶粒尺度40 nm (图46中C所在局域), 而远离FGA表面, 为粗晶组织(图46中D所在局域). 在这些观察的基础上, 他们提出了"细晶层形成与分离"机理与模型 (Sakai 2009).

近期,Sakai等 (2015)进一步给出了SUJ2高强钢 (旋弯加载)超高周疲劳裂纹起源区FGA的剖面特征.他们对同一试样断面的两侧观察表明, 一侧有细晶 (图47(b)), 另一侧无细晶 (图47(a)). 通过这一结果, 支持他们所提出的裂纹沿夹杂物周围形成的细晶层与基体分离而扩展的"细晶层形成与分离"模型.

Grad 等 (2012)对100Cr6 (与SUJ2相似) 高强钢, 采用超声轴向加载(20 kHz), 通过TEM和SAD (直径650 nm)观察到超高周疲劳裂纹萌生区FGA剖面为细晶组织, 平均晶粒尺度70 nm; 而远离FGA的表面为粗晶组织 (图48). 基于这一观察结果, 他们认为夹杂物周围晶粒细化, 裂纹沿细晶层与基体之间分离而扩展, 并提出了与Sakai模型相似的FGA形成机理.

Kovacs等 (2013)对12%Cr 马氏体钢 (X10CrNiMoV12-2-2)采用不同加载应力比进行超声频率 (20 kHz) 轴向加载. 对于R= -1, 观察到FGA剖面有3 \(\mu \)m厚的细晶层 (图49(a) 和图49(b)), 而对于R= 0.5, 无细晶层, 为原始的马氏体组织 (图49(c)和图49(d)).

关于钛合金, 近期笔者采用超声轴向加载 (20 kHz)对Ti-6Al-4V超高周疲劳裂纹萌生区剖面进行了观测 (Liu et al. 2016b).图50(a) 是包含2处裂纹萌生区的典型断面 \((R = 0.1\), \(\sigma_{\rm a} = 367\) MPa, \(N_{\rm f} = 9.14\times 10 ^6)\) 的SEM图像.利用截面离子抛光方法沿虚线PQ切出该区域的剖面, 然后用EBSD(电子背散射衍射) 方法对该剖面进行观测. 结果显示, 裂纹萌生处A和B以及非裂纹萌生处的微结构 (包括初生\(\alpha \)相比例, 晶粒尺寸和晶体学取向) 基本无差别 (图50(b)).因此认为对于钛合金, 内部裂纹起源可以发生在材料中的随机位置.

笔者 (Liu et al. 2016b)在截面离子抛光方法制备的Ti-6Al-4V裂纹萌生区的剖面试样上, 观察到在距断面20 \(\mu \)m位置的早期裂纹损伤 (图51).图51(c) 显示facet 1和facet 2由初生\(\alpha\)相晶粒解理而成. 在两个facet之间, 裂纹沿晶界汇合而连接; 在虚线圆圈区域可见两处facet裂纹还未完全汇合. 这一观测结果表明, 钛合金裂纹萌生和初始扩展的方式是先由初生\(\alpha\)相晶粒独立解理形成facet裂纹, 再各自沿晶界扩展而汇合.进而提出了钛合金解理裂纹萌生的机制 (图52): (1)材料初始状态中存在可发生解理的初生\(\alpha \)相晶粒 (图52(a)); (2) 一些初生\(\alpha \)晶粒发生解理, 形成facet裂纹 (图52(b)); (3) facet裂纹发生汇合 (图52(c)); (4) 汇合的裂纹进一步发展, 形成主裂纹 (图52(d)), 最后导致试样破坏.

近期,Heinz 和Eifler (2016)对Ti-6Al-4V合金, 以超声轴向加载(频率20 kHz, \(R = -1)\), SEM对裂纹源区剖面样品观测到FGA沿深度方向的微裂纹损伤特征.微裂纹萌生于大颗粒的初始\(\alpha \)相, 并受阻于\(\beta \)相 (图53). 微裂纹团簇是FGA的起源点, 微裂纹汇合形成与拉应力垂直的主裂纹. 他们还采用EBSD检测裂纹萌生位置的晶粒特征 (图54). 对于初始态, 晶粒尺度很不均匀 (图54(a)), 尺度1 \(\mu \)m至60 \(\mu \)m, 粗晶为hcp的\(\alpha \)相, 细晶为bcc的\(\beta \)相.当加载至总寿命的50%, 局部塑性变形导致\(\alpha \)相晶粒细化 (图54(b)). 断裂时, 累积塑性变形导致FGA裂纹面附近晶粒明显细化 (图54(c)和图54(d)), 且紧靠FGA裂纹面局域的晶粒细化更明显(图54(d)). 测量结果为\(N = 0\), 平均晶粒面积\(A = 8.8 \mu\)m²; \(N = 50% N_{\rm f}\), \(A = 5.8 \mu \)m²; \(N = N_{\rm f}\), \(A= 3.8 \mu \)m².

5.4 "大数往复挤压"机理与模型

笔者针对典型的GCr15高强钢超高周疲劳裂纹萌生特征, 对旋弯加载的超高周疲劳裂纹萌生区制备FIB试样, 采用TEM观测并配有电子选区衍射 (SAD直径\(200 \sim 250\) nm) 检测, 直接观测到FGA是一层独特的细晶层, 而FGA之外的FiE区域为粗晶组织.对FGA细晶层的精细测量给出平均晶粒尺度48 nm, 厚度500 \(\sim \) 800 nm (图55). 随后, 对同一试样断面两侧相对应的局域观察到FGA均具有纳米晶特征 (图56). 从而, 提出了"大数往复挤压模型 (numerous cyclic pressing, NCP)": 萌生裂纹面之间经百万、千万周次的往复挤压, 造成裂纹尾迹的晶粒细化从而形成FGA, 此过程与裂纹闭合效应和残余应力释放相联系 (Hong et al. 2016).

图57说明了FGA形成的过程与机理 (Hong et al. 2016).在裂纹源夹杂物周边局域的塑性变形累积导致裂纹萌生 (图57(a)).萌生裂纹面受到循环载荷导致的往复挤压, 这一过程与裂纹闭合作用和残余应力释放相联系; 由于局部剧烈塑性变形, 萌生裂纹表层的微结构发生碎化使得原有的粗晶细化为纳米晶 (图57(b)). 经过百万、千万周次的循环载荷, 两侧裂纹面形成一层纳米晶层并具有粗糙裂纹面特征 (图57(c)).当达到裂纹萌生与稳定扩展的转捩点, NCP过程终止, FGA达到其临界尺度(图57(d)). 进而分析了这一尺度. 根据式 (6), 可以写出\(a_{\rm FGA} = {Y}'\left( {\dfrac{\Delta K_{\rm FGA} }{\sigma_{\max} }} \right)^2 \ \ (12)\)式中, \(a_{\rm FGA} \)是FGA尺度, \(\Delta K_{\rm FGA}\)是FGA对应的应力强度因子幅值. 联系到式 (9)有\( a_{\rm FGA} = Yb \left( {\dfrac{\mu }{\sigma _{\max} }}\right)^2 \ \ (13)\)式中, \(\mu \) 是材料剪切模量, b是材料柏氏矢量模, \(\sigma _{\max}\)是循环加载的最大应力, \(Y = 6\pi {Y}' = 24\). 式 (13) 表明, 对于给定的材料, FGA尺度与循环载荷最大应力的平方成反比. 实际上, 式(13) 表达了存在形成FGA条件情况的FGA临界尺度.

NCP模型表明形成FGA纳晶层需要2个基本条件: (1)萌生的裂纹面之间存在压应力以导致裂纹面之间的接触挤压作用; (2)足够的载荷循环周次以使得裂纹面之间有充分多次数的接触挤压.

由此, NCP模型有2个推论: (1)形成FGA纳米晶层的倾向与加载应力比成反比; 即负应力比具有高倾向, 正应力比具有低倾向; 因为正应力比情况弱化了裂纹面接触挤压的可能性.(2) 即使是负应力比的情形, 若载荷周次相对低, 形成FGA纳米晶层的倾向也相对低; 因为相对低的载荷周次使得裂纹面接触挤压的次数不够充分.

随后, 笔者 (Hong et al. 2016) 继续针对GCr15高强钢, 采用超声轴向不同应力比加载 (R = -1, -0.5, 0.1, 0.3), 观察到R=-1情形超高周疲劳的FGA仍为纳米晶层; 对于R=-1但周次较少的情况, SAD为稍拉长的衍射斑 (图58(a)), 表明晶粒略有细化或具有织构特征. 对于R=-0.5, 超高周疲劳裂纹萌生虽有一定的FGA特征, 但FGA剖面的SAD为拉长的衍射斑(图58(b)), 表明晶粒有一定细化, 但不像R=-1明显细化的特征.对于R=0.1和0.3, 裂纹萌生区未见粗糙的FGA特征, 对裂纹萌生区剖面试样的SAD检测结果为单晶衍射斑 (图58(c)和图58(d)), 表明正应力比状态的超高周疲劳裂纹萌生区不出现纳米晶层.这一结果证实了前述的NCP模型的2个推论, 即证实了所提出的"大数往复挤压模型 (NCP)".

近期, 笔者 (Jiang et al. 2016) 对一种中碳结构钢 (0.42%C)超高周疲劳研究结果表明, 由夹杂物起源而形成的FGA表层确实为纳米晶层; 而由晶界作为裂纹源, 萌生区仍有粗糙面特征, 但无纳米晶特征 (图59). 对于由表面缺陷发生裂纹起源的情形, 裂纹萌生区无纳米晶特征(图60).

对于钛合金 (Ti-6Al-4V), 笔者的最新结果 (Su et al. 2017) 表明, 对于R=-1 (超声轴向加载, 20 kHz), 超高周疲劳裂纹内部萌生呈现RA(粗糙区) 特征, RA区为纳米晶层, 厚度800 \(\sim \) 1500 nm, 平均晶粒尺度105 nm (图61). 而对于\(R = 0.5\), 超高周疲劳裂纹内部萌生仍呈现RA特征, 但RA截面无纳米晶特征 (图62). 这一研究结果表明, NCP模型适用于解释钛合金超高周疲劳裂纹萌生特征区的形成机理.

6 超高周疲劳性能预测模型

6.1 超高周疲劳寿命/疲劳强度预测模型

近20年来, 陆续有研究报道了针对高强钢超高周疲劳寿命或疲劳强度的预测模型, 如Murakami等 (Murakami & Usuki 1989,Murakami et al. 1999),Harlow等 (2006),Zhao 等 (2009), Sun等 (2012,2013),Stepanskiy(2012), 其中,Murakami等 (1999)的模型较有影响.该模型认为材料内部的缺陷 (如夹杂、孔洞等) 均可看成小裂纹, 从而导出反映材料缺陷尺度影响的疲劳强度预测公式 \[ \sigma _w = \dfrac{C({ H}v + 120)}{\left( {\sqrt {area} } \right)^{1 /6}}\left( {\dfrac{1 - R}{2}} \right)^\alpha \ \ (14)\]式中, Hv为材料的硬度 (kgf\(\cdot \(mm\)^{ - 2})\), area为缺陷在最大主应力垂直方向上的投影面积 \(\mu \(m\)^{2})\), \(\sigma _w \)为疲劳极限 (MPa), 系数C = 1.43 (对应表面夹杂或缺陷)或C = 1.56 (对应内部夹杂或缺陷), R为应力比, \(\alpha = 0.226 + Hv\times 10^{ - 4}\). 需指出, 式 (14)最初是针对10⁷周次的疲劳性能, 并没有引入疲劳寿命的影响.

Wang 等 (1999)对Murakami模型进行了改进, 引入了疲劳寿命的影响, 给出了预测低合金高强钢疲劳寿命的模型 \[ \sigma _w = \dfrac{\beta (Hv + 120)}{\left({\sqrt {area_{{\rm In}} } } \right)^{1 / 6}}\left( {\dfrac{1 -R}{2}} \right)^\alpha \ \ (15)\]对于4种中碳低合金高强度钢, \(\beta = 3.09 - 0.12\log N_{\rm f} \((内部夹杂或缺陷) 或\)\beta = 2.79 - 0.108\log N_{\rm f} \((表面夹杂或缺陷), \)area_{{\rm In}}\(为缺陷在最大主应力垂直方向上的投影面积 \(\mu \(m\)^{2})\). 式 (15)和式 (14) 对疲劳强度的预测结果与实验结果比较表明, 引入疲劳寿命影响的式 (15) 给出了较好的预测结果 (Wang et al. 1999).

Chapetti 等 (2003)对SUJ2, SCM435和SNCM439钢的实验数据整理归纳出式(16), 用于描述FGA尺寸、夹杂物尺寸和疲劳寿命之间的关系 \[\dfrac{\sqrt {area_{\rm FGA} } }{ \sqrt {area_{\rm Inc} }} =0.25N_{\rm f}^{0.125} \ \ (16)\]

进而给出如下关联疲劳寿命、夹杂物尺寸和门槛应力\(\sigma _{{\rm th}}\)的关系 \[ \Delta \sigma _{{\rm th}} N_{\rm f}^{\frac{1}{48}} =4.473\dfrac{Hv + 120}{R_i^{1 / 6} } \ \ (17)\]式中\(\Delta \sigma _{{\rm th}} \)单位为MPa, \(R_i = \sqrt {area_{\rm Inc} / \pi } \)单位为\(\mu {\rm m}\), Hv单位为kgf/mm².记\(\Delta \sigma _{{\rm th}} = 2\sigma _a \), 式(17) 可写成 \[\sigma _a = 2.460\dfrac{Hv + 120}{\left( {\sqrt{area_{\rm Inc} } } \right)^{1 / 6}}N_{\rm f}^{ - \frac{1}{48}}\ \ (18)\]

Akiniwa 等 (2006)假定Paris关系对FGA内的裂纹扩展行为仍然成立, 导出了疲劳强度和载荷周次之间的关系 \[ \sigma _a = \dfrac{2}{\sqrt \pi }\left({\dfrac{2}{C_{\rm A} (m_{\rm A} - 2)}} \right)^{\frac{1}{m_{\rm A}}}\left( {\sqrt {area_{\rm Inc} } } \right)^{\frac{1}{m_{\rm A} }- \frac{1}{2}}N_{\rm f}^{ - \frac{1}{m_{\rm A} }} \ \ (19)\]式中, 下角标 "Inc" 表示夹杂物, \(C_{\rm A}\(和\)m_{\rm A}\)是材料参数.

Mayer 等 (2009)认为, 疲劳寿命、夹杂物尺寸和应力幅之间可以近似地用如下关系描述 \[ \left[ {\sigma _a \left( {\sqrt {area_{\rm Inc} } }\right)^{1 / 6}} \right]^nN_{\rm f} = C \ \ (20)\]即 \[ \sigma _a = C^{\frac{1}{n}}\dfrac{1}{\left( {\sqrt{area_{\rm Inc} } } \right)^{1 / 6}}N_{\rm f}^{ - \frac{1}{n}}\ \ (21)\]\(式中, \(\sigma _a \(单位为MPa, \)area_{\rm Inc} \)单位为\(\mu {\rm m}^2\).

Liu 等 (2010)基于10⁶和10⁹周次的疲劳强度预测结果, 采用Basquin公式的形式对S-N曲线进行预测 \[ \sigma _a = \sigma '_{\rm f} (2N_{\rm f} )^b\ \ (22)\]式中, \(\sigma'_{\rm f} = 1.12(Hv + 120)^{9 / 8} / (\sqrt{area_{\rm Inc} } )^{1 / 8}\(, \)b = 3^{ - 1}\lg [1.35(Hv + 120)^{ -1 / 16}(\sqrt {area_{\rm Inc} } )^{ - 1 / 48}]\), \(\sigma _a\)单位为MPa, \(\sqrt {area_{\rm Inc} } \)单位为\(\mu {\rm m}\), H v单位为kgf/mm². 式 (22) 可表示成 \[ \sigma _a = 1.12\dfrac{2^b(Hv + 120)^{9 /8}}{\left( {\sqrt {area_{\rm Inc} } } \right)^{1 / 8}}N_{\rm f}^b\ \ (23)\]

图63给出了式 (22) 和式 (17)对疲劳强度预测结果与实验结果的比较.

Sun等 (2013)在对大量实验数据研究的基础上, 给出了如下包含应力比影响的超高周疲劳强度预测模型 \[ \sigma _a = CN_{\rm f}^l a_0^m \left( {\dfrac{1 - R}{2}}\right)^\alpha \ \ (24)\]式中, \(a_0 = \sqrt {area_{\rm Inc} } \)是夹杂物尺寸, C, l, m和 \(\alpha \)是材料参数.

实际上, 式 (14)、式(15)、式(17)、式(19)、式(20) 和式(22)可以看作是式 (24) 的特殊形式.这些模型表达夹杂物尺度对疲劳强度影响的形式一样, 即以夹杂物尺度的幂函数形式出现.

Marines-Garcia 等 (2007, 2008)采用如下公式来估算FiE消耗的疲劳寿命. 对于门槛拐角之下 \[\dfrac{{\rm d}a}{{\rm d}N} = b\left( {\dfrac{\Delta K_{{\rm eff}}}{E\sqrt b }} \right)^\alpha , \qquad \alpha > 3\ \ (25)\]对于门槛拐角之上, 小裂纹与长裂纹的转折点之间 \[\dfrac{{\rm d}a}{{\rm d}N} = b\left( {\dfrac{\Delta K_{{\rm eff}}}{E\sqrt b }} \right)^3\ \ (26)\]门槛拐角处满足\[\dfrac{{\rm d}a}{{\rm d}N} = b \mbox{且} \dfrac{\Delta K_{{\rm eff}} }{E\sqrt b } = 1 \ \ (27)\]式中, b是Burgers矢量模, E是弹性模量.

Sun 等 (2015)假定FGA内每一周次的等效裂纹增长长度与裂纹尖端的塑性区尺寸有关, 给出了如下具有FiE和FGA断裂模式的高强钢疲劳寿命模型 \[ N_{\rm f} = \dfrac{1}{\alpha }\left( {\dfrac{\sigma _a}{\sigma _{\rm Y} }} \right)^{ - l}\ln \dfrac{a_{\rm FGA} }{a_{\rm 0} } \ \ (27)\]式中, \(a_0 = \sqrt {area_{\rm Inc} } \]是夹杂物尺寸, \(\alpha\)和l是材料参数. 该模型考虑了材料的宏观力学量 (屈服强度)对疲劳寿命的影响.图64给出了模型预测的疲劳寿命与实验测得的疲劳寿命的比较.

Huang等 (2014, 2015)研究了TC4和TC17钛合金超高周疲劳过程的热耗散行为, 并将S-N曲线描述成Basquin公式形式, 从而给出了一种预测钛合金不同失效概率下疲劳寿命的方法.图65和图66分别给出了TC4和TC17在不同失效概率下的S-N曲线预测结果.

Wang等 (2002) 采用Tanaka-Mura位错模型 (Tanaka et al. 1982)和Paris公式, 给出了预测超高周疲劳寿命模型 \[ N_{\rm f} = \dfrac{9GW_{\rm s} \Delta \sigma _{\rm R}}{\left(\Delta \sigma - \Delta \sigma _{\rm D}^{\rm R}\right)^2a_{\rm o} } + \dfrac{a_{\rm o}^{{\rm (1} - n / 2)}}{C\Delta \sigma ^n\beta _1^n \pi ^{n / 2}(0.5n - 1)} \ \ (28)\]式中, \(N_{\rm f}\)是疲劳寿命, \(\sigma _{\rm D}^{\rm R}\)是应力比为R时的疲劳极限, \(W_{\rm s}\)是断裂能, \(a_{\rm o} \)是初始夹杂物尺寸, G是基体材料剪切模量, C, n是与材料常数, \(\beta _{\rm 1} \)是几何常数.

Hong等 (2014) 将位错不可逆因子引入到Tanaka-Mura位错模型 (Tanaka et al. 1982) 中, 提出了描述超高周疲劳形核阶段寿命模型 \[ N_{\rm i} = A\left( {\dfrac{\Delta \sigma - \Delta \sigma _{\rm R} }{\Delta \sigma }} \right)^\alpha\dfrac{1}{(\Delta \sigma - \Delta \sigma _{\rm R} )^2a_{\rm Inc} }\ \ (29)\]式中, \(N_{\rm i}\)是疲劳形核阶段寿命, \(\Delta \sigma _{\rm R}\)是应力比为R时的疲劳极限, \(a_{\rm Inc} = \sqrt {area_{\rm Inc}} / 2\), \(area_{\rm Inc} \)为缺陷在最大主应力垂直方向上的投影面积(单位: \(\mu \(m\)^{2})\), A和\(\alpha \)是材料参数.

Mughrabi (1999,2002,2009)假设Manson-Coffin关系在超高周疲劳中仍然成立, 并假定当局部不可逆累积塑性应变达到某一临界值时材料发生破坏, 从而提出了描述超高周疲劳寿命的关系式 \[ N_{\rm f}^{c + 1} \cdot p(\Delta \varepsilon _{{\rm pl}} ) = \dfrac{\varepsilon _{{\rm pl,cum,f}}^{{\rm irr}}}{4\varepsilon '_{\rm f} \cdot 2^c} = {\rm const} \ \ (30)\]式中, \(\varepsilon '_{\rm f} \)为疲劳韧性系数, c为疲劳韧性指数, \(\Delta \varepsilon _{{\rm pl}} \)为塑性应变幅值, \(N_{\rm f}\)为疲劳周次, \(p(\Delta \varepsilon _{\rm pl} )\)为不可逆循环滑移, 定义为 \[] p = \dfrac{\mbox{irreversible plastic shear strain}}{\mbox{cumulative total plastic shear strain}} \ \ (31)\]当滑移完全可逆时p=0, 滑移完全不可逆时p = 1, 部分可逆时, 0 < p < 1, p取决于塑性应变幅值的大小. 其中的临界值\(\varepsilon_{{\rm pl,cum,f}}^{{\rm irr}} \)和临界表面粗糙度相关, 并取决于(局部) 滑移面之间均方根位移的临界值.

该公式的进一步应用还需要对\(p\)与\(\Delta \varepsilon _{{\rm pl}}\)之间的关系进行仔细研究, 并确定破坏时不可逆累积塑性应变的临界值.在延性金属中, 疲劳损伤以驻留滑移带 (PSB) 的形式出现, PSB的平均宽度\(\bar {w}\)可用下式表述 (Mughrabi 2009) \[ \bar {w} \approx \sqrt {6bhpN\gamma _{{\rm pl},{\rm PSB}} }\ \ (32)\]其中, b为Burgers矢量模,h为滑移区厚度, N为疲劳循环加载周次, \(\gamma _{{\rm pl},{\rm PSB}} \)为PSB区域中的剪切塑性变形.利用AFM或FIB可以测量出\(\bar {w}\)和h, 从而可以计算出不可逆滑移分量p.

Pang等 (2014)分析了多种合金材料疲劳强度与硬度、拉伸强度(屈服强度)、韧性之间的关系, 表明疲劳强度\(\sigma _{\rm w}\)与拉伸强度\(\sigma _{\rm b}\)之间的关系可以描述为 \[ \sigma _{\rm w}= \sigma _{\rm b} (C - P\sigma _{\rm b} ) \ \ (33)\]式中, C和P是材料参数.他们给出了经不同技术处理的零部件和高强钢拉伸强度与疲劳强度之间关系的模型结果与实验结果的比较(图67).

6.2 应力比对疲劳寿命或疲劳强度的影响

研究表明, 传统的Goodman关系不能很好地描述应力比对合金材料超高周疲劳强度的影响(Takeuchi et al. 2010,Sakai et al. 2006).Sun等 (2014)分析了不同加载应力比条件下若干合金材料的近门槛区裂纹扩展速率(特别是远低于10^-10m/cyc的裂纹扩展速率) 的特征, 推导了应力比 (或平均应力) 对高周和超高周疲劳强度的影响关系, 即 \[ \sigma _{a,R} = \sigma _{ - 1} \left( {\dfrac{1 -R}{2}} \right)^\alpha = \sigma _{ - 1} \left( {1 - \dfrac{\sigma_{{\rm avg},R} }{\sigma _{{\rm max},R} }} \right)^\alpha \ \ (34)\]或 \[ \sigma _{a,R} = \left\{ \begin{array}{ll} \sigma _{ - 1} \dfrac{(1 - R)^\alpha }{2} = 2^{\alpha - 1}\sigma _{ - 1}\left( {1 - \dfrac{\sigma _{{\rm avg},R} }{\sigma _{{\rm max},R}}} \right)^\alpha, & \mbox{for} R \geq 0 \ [2mm] \sigma _{ - 1} \dfrac{1 - R}{2} = \sigma _{ - 1} \left( {1 - \dfrac{\sigma_{{\rm avg},R} }{\sigma _{{\rm max},R} }} \right),& \mbox{for} R < 0\\ \end{array} \right.\ \ (35)\]

在上述若干关于超高周疲劳强度预测模型中已引入了应力比对疲劳强度的影响, 如式 (14)、式(15) 和 式(24).这些模型中有关应力比对疲劳强度的影响形式与式 (34) 相一致.图68给出了采用式 (24)给出的不同应力比和夹杂物尺度条件下预测的疲劳n强度与实验结果的比较 (Sun et al. 2013). 式 (24)中的参数C和l通过文献 (Shiozawa et al. 2009) 中R = -1情况的裂纹源夹杂物周围具有FGA的实验数据点拟合得到, m = -0.192. \(\alpha \)= 0.627, 该值是通过R = -1和R = 0下\(N_{\rm f} = 4\times \)10⁶周次附近具有几乎相同夹杂物尺寸的试样的疲劳强度计算得到 (Sun et al. 2012). 从图68看出, 此模型较好地反映了应力比和夹杂物尺度对超高周疲劳强度的影响, 采用最小和最大夹杂物尺度的预测结果可以看作是疲劳强度的上限和下限.

此外,Zhao 等 (2014)基于Tanaka-Mura位错累积疲劳损伤模型, 通过引入弹性能释放项, 给出了一个考虑能量平衡的疲劳微观模型.图69显示了模型给出的拉压疲劳等寿命图并与Goodman, Gerber关系的对比. 由于存在II型裂纹开裂的弹性能释放, 在较高的压缩平均应力作用下, 疲劳裂纹可以形核.平均应力与应力幅的比值存在一个临界值\(-0.17\), 当该比值小于临界值时, 随平均压应力的增大, 疲劳形核寿命下降.

综上, 关于超高周疲劳寿命或强度的预测模型, 基本上是建立在对实验数据的分析和拟合的基础上, 并未以材料及其损伤的微观物理和力学机制作为建模的出发点.这些模型虽然在一定程度上反映了材料的微结构 (如夹杂物)对疲劳寿命或疲劳强度的影响, 而且可以较好地对实验结果进行预测, 但这些模型的普适性和可靠性值得质疑. 因此, 期待发展基于材料微观物理与力学机制的描述超高周疲劳强度和寿命的模型.另外, 关于钛合金、铝合金等的超高周疲劳寿命或强度预测模型很少, 期待发展这方面的研究工作.

7 结语

7.1 合金材料超高周疲劳的特征、机理与模型

以时间轴为角度, 客观审视了材料疲劳研究的进程, 表明关于合金材料超高周疲劳的研究起源于20世纪80年代.

以高强钢和钛合金为例, 翔实归纳了合金材料超高周疲劳S-N曲线趋势变化规律和以内部起源为主导的裂纹萌生特征.

鲜明表述了合金材料超高周疲劳裂纹萌生特征区和特征参量的学术观点; 尺度仅为几十微米量级的特征区的疲劳寿命占据了总寿命的95%以上, 其扩展速率仅为每周次皮米量级或更小.

裂纹萌生特征区的特征参量 \(\Delta K_{\rm FGA}\)即为裂纹萌生阈值\(\Delta K_{\rm th}\); 对于给定材料, \(\Delta K_{\rm FGA}\)是伯格斯矢量和剪切模量的函数.

全面分析了现行的关于超高周疲劳裂纹内部萌生的模型, 通过多个反例指出了现行模型的缺陷; 进而阐述了笔者提出的关于超高周疲劳裂纹内部萌生的 "大数往复挤压(NCP)" 机理与模型, 并通过多方面的实验结果证实了NCP模型.

简明评述了关于超高周疲劳寿命和疲劳强度的预测模型; 这类模型在一定程度上反映了材料缺陷尺度、基本力学性能以及载荷条件对超高周疲劳寿命或疲劳强度的影响规律, 但基本上是以实验数据为基础的唯象模型.

7.2 未专门评述的合金材料超高周疲劳行为

诚然, 合金材料超高周疲劳的研究进展十分丰富, 不可毕其所有内容于一文, 例如, 下列这些内容本文未专门评述: (1) 高强钢超高周疲劳裂纹内部萌生主要由夹杂物起源, 但在某些情况, 裂纹也可以由非夹杂物起源, 如晶界等; 此外, 夹杂物的类型和尺度对裂纹萌生有影响. 本文在第5.2节和第5.4节中略有提到此方面的问题, 但未专门评述. 这方面的内容可参阅洪友士等(2009)、Li等 (2012)、Zimmermann (2012)、Sander等 (2014)文献.

(2) 采用超声频率 (如20 kHz)加载使得10⁹以至10¹⁰加载周次成为不难的事情; 如此高的加载频率对合金材料超高周疲劳行为的影响是一个倍受关注的问题.本文在每个部分里都涉及到超声频率加载的结果, 但未对频率的影响专门评述. 这方面的内容可参阅洪友士等(2009)、Zhao等 (2012)、Mayer (2016)文献.

(3) 加载环境对合金材料超高周疲劳行为的影响; 一方面这种影响涉及到环境影响的特有机理, 另一方面工程构件总是处在某种环境介质中. 本文在第4.4节和第5.1节提到真空环境, 但基本未涉及到腐蚀环境.弱腐蚀介质甚至中性水对超高周疲劳性能影响十分显著.这方面的内容可参阅:洪友士等 (2009),Qian等 (2015),Mayer (2016).

7.3 合金材料超高周疲劳研究领域值得进一步深入研究的问题

超高周疲劳裂纹萌生和初始扩展的演化过程: 采用不断发展的先进实验设备和技术, 设计独特的测试方法, 探测超高周疲劳裂纹萌生和初始扩展过程, 特别是几十微米范围的FGA裂纹萌生特征区的演化和形成过程; 一旦裂纹萌生特征区FGA的形成过程被直接揭示, 将意味着超高周疲劳研究的新突破.

基于物理机理的力学模型: 从物理机理出发, 包括微结构受力演化的微观机理, 缺陷形成和生长的微观机理等, 建立定量描述超高周疲劳的损伤行为和预测疲劳性能的力学模型, 从而建立超高周疲劳领域物理和力学的理论框架.

加载频率和加载环境对超高周疲劳特性的影响规律: 加载频率和加载环境对超高周疲劳特性的影响已有一些研究报道, 但似仍处于数据累积阶段, 相关因素对超高周疲劳行为的影响似还未说透; 另一方面, 加载频率和加载环境对超高周疲劳特性的影响程度及其规律往往是工程实际中需要回答的问题.

致谢：国家自然科学基金(11572325)、中国科学院战略性先导科技专项(B类)(XDB22040503, XDB22020201) 资助项目.

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献

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• 文中引用次数倒序
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