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摘要:开展航天器动力学与控制的研究在航天技术的发展中起到举足轻重的作用, 其目的在于发展有效的方法促使航天器在各阶段平稳可靠地运行. 航天器技术发展迅速, 其形式日趋多样化, 功能与构造日趋复杂,已经向大型空间站、微小卫星、深空探测等方向发展. 航天器结构表现出多耦合、非线性、极端外界环境, 以及大尺度柔性结构等特征, 由此激发起航天器动力学与控制领域各方向的深入研究. 航天器动力学与控制的研究方法覆盖理论分析、数值仿真, 以及实验模拟等诸多方面, 研究内容十分丰富. 本文概括介绍了近年来航天器动力学与控制研究方面的发展状况, 综述了跨航天器动力学与控制、航天器系统级动力学与振动控制、航天器部件级动力学与振动控制等航天领域中的若干基础问题. 内容主要集中于航天领域中不同应用范围、不同层次结构的航天器动力学模型的建立和动力学响应与振动控制的研究方法及已取得的成果. 最后, 提出了该领域中值得进一步考虑的科学问题及未来的发展方向.Abstract:The research on dynamics and control of spacecrafts for the purpose of establishing effective strategies to ensure reliable operation of spacecrafts at each stage plays a prominent role in the developments of the space technology. The space technology is developing rapidly, and showing more and more diversities, in which functions and structures of the spacecrafts become more and more complicated. The appearance of large size space stations and micro-satellites, and the developments of deep space explorations have brought about multi-couplings, nonlinearities, extreme environments, and extremely high flexibilities. The research of dynamics and control of spacecrafts is developing thoroughly in several directions, including theoretical analysis, numerical simulations, and experimental simulations. In this paper, a review is given of foundamental problems and their recent developments in dynamics and control of the multi-spacecraft, the whole system, and the components of one single spacecraft. It is mainly focused on summarizing the existing methods and results of dynamic modeling, response analysis, and vibration control of spacecrafts in different application areas, and with different hierarchical structures. Moreover, some scientific problems in need of further study, and prospects for new development directions in this field are presented at the end of this paper.
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Key words:
- spacecraft/
- dynamic properties/
- coupling/
- flexibility/
- nonlinearity
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1 于登云, 马兴瑞. 航天器动力学问题分类体系研究. 见: 固体 力学进展—- 贺王铎教授九十华诞(论文集). 黑龙江: 哈尔 滨, 2010. 225-231 2 骆剑, 肖余之, 陈建, 等. 动力学在航天器中的若干应用. 振 动与冲击, 2002, 21(4): 53-65 3 王跃宇, 冷力强, 李志, 等. 星箭适配器( PAF ) 隔振技术的 进展. 航天器环境工程, 2007, 24(1): 43-46 4 冯纪生. 资源一号/长征四号星箭耦合分析综述. 航天器工 程, 2003, 12(1): 19-22 5 马兴瑞, 于登云, 韩增尧, 等. 星箭力学环境分析与试验技术 研究进展. 宇航学报, 2006, 27(3): 323-331 6 杨德庆, 王德禹, 汪庠宝. 考虑星-箭动力耦合作用结构瞬态 响应分析. 宇航学报, 2003, 24(2): 213-216 7 王毅, 朱礼文, 王明宇, 等. 大型运载火箭动力学关键技术及 其进展综述. 导弹与航天运载技术, 2000, 243(1): 29-37 8 刘明辉, 刘丽坤, 郑钢铁. 传统星-箭连接PAF 的改进及其 减振性能. 上海航天, 2007, (2): 37-41 9 宋汉文. 星箭耦合环境动力学与地面模拟试验技术. 见:2007 全国结构动力学学术研讨会论文集. 2007 全国结构动力学 学术研讨会, 南昌, 2007 10 涂奉臣, 陈照波, 李华, 等. 新型整星隔振平台的被动隔振性 能及星箭耦合特性分析. 航空学报, 2010, 31(3): 538-545 11 陈力奋, 崔升, 柳征勇, 等. 基于传递函数的星箭耦合载荷分 析. 振动与冲击, 2010, 29(6): 84-87 12 邱吉宝, 张正平, 李海波, 等. 星/箭耦合动态响应分析新方 法研究. 强度与环境, 2011, 38(3): 1-9 13 柳征勇, 王皓. 星箭力限试验条件设计研究. 强度与环境,2010, 37(3): 1-9 14 Qin Z Y, Yan S Z, Chu F L. Dynamic characteristics of launch vehicle and spacecraft connected by clamp band. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(10): 2161-2173 15 付碧红, 杜光华. 搭载星与运载火箭分离的动力学研究. 飞 行力学, 2006, 24(1): 55-58 16 谭雪峰, 阎绍泽. 包带式星箭连接结构的动力学模拟及故障 分析. 清华大学学报, 2010, 50(8): 1205-1209 17 高丽华, 张兵, 权晓波, 等. 火箭级间冷分离过程后期阶段的 耦合数值模拟. 推进技术, 2010, 31(2): 129-133 18 张黄伟, 吴颂平, 王超, 等. 级间分离气动力特性数值研究. 战术导弹技术, 2010, (3): 110-114 19 孙平, 刘昆. 小型固体运载器一、二级分离动力学与仿真研 究. 国防科技大学学报, 2010, 32(2): 27-32 20 Singaravelu J, Jeyakumar D, Rao B N. Taguchi’s approach for reliability and safety assessments in the stage separation process of a multistage launch vehicle. Reliability Engineering and System Safety, 2009, 94(10): 1526-1541 21 Jeyakumar D, Rao B N. Dynamics of satellite separation system. Journal of Sound and Vibration, 2006, 297(1-2):444-455 22 Cicci D A, Qualls C, Landingham G. Two-body missile separation dynamics. Applied Mathematics and Compu- tation, 2008, 198(1): 44-58 23 杨庆成, 孟宪红. 小卫星二次分离的模式和参数研究. 见: 中 国力学学会学术大会2009 论文摘要集. 开云棋牌官方 学术 大会, 郑州, 2009 24 杨涛, 王中伟, 张为华, 等. 导弹套接分离方案级间分离过程 仿真分析. 弹箭与制导学报, 2005, 25(5): 144-145 25 杨涛, 王中伟, 张为华, 等. 导弹级间分离特性的数学分析研 究. 弹箭与制导学报, 2007, 27(2): 80-82 26 朱仁璋, 蒙薇, 胡锡婷. 航天器交会中的Lambert 问题. 中 国空间科学技术, 2006, (6): 49-55 27 林来兴. 空间交会动力学和安全模式. 宇航学报, 1993, (1):1-6 28 林来兴. 空间交会对接技术. 北京: 国防工业出版社, 1995 29 林来兴, 王立新. 空间交会对接双脉冲最优控制. 中国空间 科学技术, 1995, (6): 28-34 30 林来兴. 空间交会安全区和航天员出舱运动轨迹. 中国空间 科学技术, 1992, (6): 1-8 31 林来兴. 近距离空间交会动力学. 中国空间科学技术, 1998, (2): 40-47 32 林来兴. 交会对接动力学模型和动力学特性. 中国空间科学 技术, 1994, (3): 47-53 33 荆兴武, 耿海云, 杨旭, 等. 空间交会寻的最优轨道机动. 中 国空间科学技术, 1998, (2): 22-27 34 韩潮, 谢华伟. 空间交会中多圈Lambert 变轨算法研究. 中 国空间科学技术, 2004, (5): 9-14 35 郭海林, 曲广吉. 航天器空间交会过程综合变轨策略研究. 中国空间科学技术, 2004, (3): 60-67 36 朱仁璋, 俞南嘉, 李颐黎. 航天器轨道交会的一般策略. 中国 空间科学技术, 1990, (2): 27-33 37 刘鲁华, 汤国建, 余梦伦. 圆轨道近程自主交会轨道设计. 宇 航学报, 2007, 28(3): 653-658 38 刘世勇, 彭利文. 空间交会对接调相轨道误差特性分析. 载 人航天, 2010, (4): 46-52 39 冯维明, 王泽峰. 航天器双主动交会策略研究. 空间控制技 术与应用, 2011, 37(1): 1-5 40 罗亚中, 张进, 李海阳, 等. 空间交会调相轨道设计和变轨规 划研究评述. 载人航天, 2009, (1): 19-24 41 Yang X B, Yu J Y, Gao H J. An impulse control approach to spacecraft autonomous rendezvous based on genetic algorithms. Neurocomputing, 2012, 77(1): 189-196 42 Gavilan F, Vazquez R, Camacho E F. Chance-constrained model predictive control for spacecraft rendezvous with disturbance estimation. Control Engineering Practice,2012, 20(2): 111-122 43 Chen T, Xu S J. Double line-of-sight measuring relative navigation for spacecraft autonomous rendezvous. Acta Astronautica, 2010, 67(1-2): 122-134 44 王旭东, 潘科炎, 谌颖. 空间交会最优控制理论和方法的研究 进展. 航天控制, 1993, (4): 26-31 45 朱仁璋, 汤溢, 蒙薇. 空间交会近程导引段控制方法与控制 算法. 中国空间科学技术, 2005, (5): 17-23 46 张丽艳, 戚发轫, 李颐黎. 交会对接远距离导引精度分析. 北 京航空航天大学学报, 2006, 32(6): 667-670 47 朱仁璋, 尹艳, 汤溢. 空间交会N 次推力机动状态方程及控 制算法. 宇航学报, 2005, 26(2): 206-211 48 张进. 空间交会远程导引变轨任务规划: [硕士论文]. 长沙: 国防科学技术大学, 2008 49 张进, 李海阳, 罗亚中, 等. 空间交会调相特殊点变轨求解算 法. 航天控制, 2009, 27(4): 23-27 50 Zhang J, Tang G J, Luo Y Z, et al. Orbital rendezvous mission planning using mixed integer nonlinear programming. Acta Astronautica, 2011, 68(7-8): 1070-1078 51 王学孝, 陈占清, 邵成勋, 等. 空间飞行器对接动力学研究. 宇航学报, 1991, (3): 15-24 52 赵慧, 张尚盈. 空间对接整体动力学仿真系统稳定性分析. 武 汉科技大学学报, 2008, 31(1): 87-90 53 林来兴, 张新邦. 空间交会对接多自由度仿真器. 计算机仿 真, 1997, 14(1): 12-15 54 韩俊伟, 李洪人. 流体控制技术在环境模拟与仿真试验设备 中的应用. 流体传动与控制, 2005, 9(2): 34-38 55 张崇峰. 空间对接六自由度半物理仿真的研究. 航天控制,1999, (1): 70-74 56 杨国华, 战兴群. 空间对接综合试验台大回路系统控制模式 的研究. 液压与气动, 2006, (5): 41-43 57 Huang Q T, Zhang S Y, Han J W. A hardware-in-theloop spacecraft docking simulation system and its stability analysis. In: Proceeding of the Sixth International Conference on Fluid Power Transmission and Control, Hangzhou, China, 2004. 101-106 58 金福伟. 对接机构综合试验台系统分析与试验研究: [硕士论 文]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2006 59 赵慧, 张尚盈. 基于Stewart 平台的空间对接动力学模拟的 稳定性研究. 机床与液压, 2006, (8): 48-50 60 Grubin C. Docking dynamics for rigid-body spacecraft. AIAA Journal, 1964, 2(1): 5-12 61 王兴贵, 韩松臣, 荣丽, 等. 周边式对接机构的航天器首次接 触撞击点的确定. 宇航学报, 1999, 20(1): 49-57 62 赵阳, 曹喜滨, 王兴贵, 等. 空间对接机构差动式缓冲阻尼及 传动系统力学特性研究. 空间科学学报, 1999, 19(2): l73-l80 63 娄汉文, 曲广吉, 刘济生. 编译. 空间对接机构. 北京: 航空工 业出版社, 1992 64 吴义忠, 宋遒志, 陈立平. 空间对接机构结构锁动力学分析. 华中科技大学学报, 2001, 29(9): 84-86 65 吴义忠, 陈立平, 张云清. 基于多体分析的对接机构结构锁动 力学仿真研究. 空间科学学报, 2004, 24(2): 152-160 66 陈萌, 张新访, 张云清, 等. 对接机构隔框锁的接触碰撞动力 学研究及仿真. 宇航学报, 2002, 23(6): 43-49 67 关英姿, 杨大明. 航天器对接过程的动力学建模. 南京理工 大学学报, 2005, 25(1): 6-9 68 曲广吉, 于登云, 曾辛. 航天器空间对接动力学分析仿真软 件DODAS 及其工程应用. 航天器工程, 1995, 4(4): 1-10 69 曾辛, 曲广吉, 于登云. 对接捕获过程中相互接触作用点的 确定. 航天器工程, 1994, 3(3): 32-35 70 黄铁球, 陈萌, 肖余之. 空间对接锁系运动同步性机理研究. 系统仿真学报, 2011, 23(1): 13-16 71 张华, 肖余之, 陈萌, 等. 空间对接机构对接锁系同步性仿真 研究. 宇航学报, 2009, 30(1): 310-314 72 朱朝晖, 励吉鸿. 空间对接机构自动对接控制方案. 载人航 天, 2011, (4): 24-27 73 Liang J X, Ma O. Angular velocity tracking for satellite rendezvous and docking. Acta Astronautica, 2011, 69(11-12): 1019-1028 74 Cyril X, Kim S W, Zngham M, et al. Post-impact dynamics of two multi-body systems attempting docking/ berthing. Acta Astronautica, 1997, 40(11): 759-769 75 Misra A K. Dynamics and control of tethered satellite systems. Acta Astronautica, 2008, 63(11-12): 1169-1177 76 Liu L D, Bainum P M. Effect of tether flexibility on the tethered shuttle subsatellite stability and control. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1989, 12(6): 866-873 77 Kim E, Vadali S R. Modeling issues related to retrieval of flexible tethered satellite systems. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1995, 18(5): 1169-1176 78 Steiner W, Zemann J, Steindl A, et al. Numerical study of large-amplitude oscillations of a 2-satellite continuous tether system with a varying length. Acta Astronautica,1995, 35(9-11): 607-621 79 Beletsky V V, Kasatkin G V, Starostin E L. The pendulum as a dynamical billiard. Chaos, Solitons and Fractals,1996, 7(8): 1145-1178 80 朱仁璋, 雷达, 林华宝. 绳系卫星系统复杂模型研究. 宇航学 报, 1999, 20(3): 7-12 81 王维, 宝音贺西, 李俊峰. 绳系卫星的动态释放变轨. 清华大 学学报, 2008, 48(8): 1351-1354 82 余本嵩, 文浩, 金栋平. 时变自由度绳系卫星系统动力学. 力 学学报, 2010, 42(5): 926-932 83 王维, 李俊峰, 宝音贺西. 基于粒子群算法的绳系卫星展开与 回收控制. 空间控制技术与应用, 2009, 35(4): 48-51 84 王晓宇, 文浩, 金栋平. 考虑姿态的绳系卫星后退时域回收 控制. 力学学报, 2010, 42(5): 919-925 85 钟睿, 徐世杰. 可变绳长绳系卫星系统的一种简单张力控制 策略. 中国空间科学技术, 2009, (6): 66-73 86 何勇, 梁斌, 徐文福, 等. 绳系卫星系绳参数的实时估计方法. 哈尔滨工业大学学报, 2010, 42(7): 1033-1037 87 Tang J L, Ren G X, Zhu W D, et al. Dynamics of variable-length tethers with application to tethered satellite deployment. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, 16(8): 3411-3424 88 Williams P. Quadrature discretization method in tethered satellite control. Applied Mathematics and Computation,2011, 217(21): 8223-8235 89 Larsen M B, Smith R S, Blanke M. Modeling of tethered satellite formations using graph theory. Acta Astronau- tica, 2011, 69(7-8): 470-479 90 He Y, Liang B, Xu W F. Study on the stability of Tethered Satellite System. Acta Astronautica, 2011, 68(11-12):1964-1972 91 Nakanishi K, Kojima H, Watanabe T. Trajectories of inplane periodic solutions of tethered satellite system projected on van der Pol planes. Acta Astronautica, 2011,68(7-8): 1024-1030 92 肖业伦, 张晓敏. 编队飞行卫星群的轨道动力学特性与构形 设计. 宇航学报, 2001, 22(4): 7-12 93 崔乃刚, 刘剑锋. 微小卫星编队飞行轨道动力学及相对位置 保持控制方法. 现代防御技术, 2003, 31(6): 33-37 94 王佳, 于小红, 沈世禄. 航天器轨道机动策略研究. 装备指挥 技术学院学报, 2007, 18(3): 52-57 95 王佳, 于小红, 沈世禄. 航天器轨道机动时机建模与仿真. 系 统仿真学报, 2008, 20(4): 1027-1030 96 林来兴. 小卫星围绕空间站飞行动力学和控制研究. 中国空 间科学技术, 1999, (6): 1-6 97 胡维多, Scheeres, 向开恒. 飞行器近小行星轨道动力学的特 点及研究意义. 天文学进展, 2009, 27(2): 152-166 98 李俊峰, 龚胜平. 非开普勒轨道动力学与控制. 宇航学报,2009, 30(1): 47-53 99 徐明. 平动点轨道的动力学与控制研究综述. 宇航学报,2009, 30(4): 1299-1313 100 罗超, 郑建华, 高东. 太阳帆航天器的轨道动力学和轨道控制 研究. 宇航学报, 2009, 30(6): 2111-2117 101 Yang X B, Gao H J, Shi P. Robust orbital transfer for low earth orbit spacecraft with small-thrust. Journal of the Franklin Institute, 2010, 347(10): 1863-1887 102 Li L S. Perturbation effect of the Coulomb drag on the orbital elements of the earth satellite moving in the ionosphere. Acta Astronautica, 2011, 68(7-8): 717-721 103 王照林. 运动稳定性与卫星姿态动力学. 力学进展, 1980, (4): 15-30 104 Meirovitch L. Stability of a spinning body containing elastic parts via Liapunov’s direct method. AIAA Journal,1970, 8(7): 1193-1200 105 王照林, 刘守圭, 管哗辉, 等. 大系统方法与卫星姿态动力学. 空间科学学报, 1983, 3(2): 81-102 106 李俊峰, 王照林. 带空间机械臂的充液航天器姿态动力学研 究. 宇航学报, 1999, 20(2): 81-86 107 朱桂东, 郑钢铁, 邵成勋. 带柔性附件航天器姿态动力学的一 种解析方法. 中国空间科学技术, 1997, (1): 17-21 108 王照林. 关于分布参数大系统动力学问题. 力学进展, 1985,15(2): 137-146 109 王照林. 充液系统动力学与航天高技术问题. 力学进展,1988, 18(3): 301-308 110 Liu Y Z, Rimrott F P J. Global motion of a dissipative asymmetric gyrostat. Archive of Applied Mechanics,1992, 62(5): 329-337 111 Liu Y Z, Rimrott F P J. On the permanent rotation of a torque-free 2-body system with a flexible connection. Journal of Applied Mechanics, 1994, 61(1): 199-202 112 刘延柱, 陈立群, 成功, 等. 航天器姿态动力学中的稳定性、 分岔和混沌. 力学进展, 2000, 30(3): 351-357 113 岳宝增. 充液柔性航天器非线性姿态动力学及再定向姿态机 动. 动力学与控制学报, 2010, 8(1): 74-79 114 谢挺, 张伟. 某卫星挠性附件姿态动力学研究. 上海航天,2009, (5): 32-35 115 解加芳, 吕昕东, 王皓宇, 等. 无结构内阻尼磁性刚体航天 器姿态动力学稳定性分析. 动力学与控制学报, 2010, 8(4):322-325 116 田林, 徐世杰. 自旋小卫星姿态动力学建模与控制研究. 空 间控制技术与应用, 2009, 35(1): 47-50 117 Xing Y J, Cao X B, Zhang S J, et al. Relative position and attitude estimation for satellite formation with coupled translational and rotational dynamics. Acta As- tronautica, 2010, 67(3-4): 455-467 118 Park Y W, Bang H. Attitude controller design for orbital target tracking of geostationary satellite under avoidance constraint. Acta Astronautica, 2011, 68(7-8): 830-842 119 Oh C S, Bang H, Park C S. Attitude control of a flexible launch vehicle using an adaptive notch filter: ground experiment. Control Engineering Practice, 2008, 16(1):30-42 120 Corno M, Lovera M. Spacecraft attitude dynamics and control in the presence of large magnetic residuals. Con- trol Engineering Practice, 2009, 17(4): 456-468 121 Horri N M, Kristiansen K U, Palmer P, et al. Relative attitude dynamics and control for a satellite inspection mission. Acta Astronautica, 2012, 71: 109-118 122 荆武兴, 杨涤, 吴瑶华, 等. 引力引起的空间站轨道与姿态 耦合动力学方程的建立和计算. 哈尔滨工业大学学报, 1991, (3): 53-59 123 吴云华, 曹喜滨, 张世杰, 等. 编队卫星相对轨道与姿态一体 化耦合控制. 南京航空航天大学学报, 2010, 42(1): 13-19 124 彭冬亮, 荆武兴, 徐世杰. 停靠阶段轨道姿态耦合动力学与 控制研究. 飞行力学, 2002, 20(1): 33-37 125 王剑颖, 梁海朝, 孙兆伟. 基于对偶数的相对耦合动力学与控 制. 宇航学报, 2010, 31(7): 1711-1717 126 Sinclair A J, Hurtado J E, Junkins J L. Application of the cayley form to general spacecraft motion. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2): 368-373 127 邹晖, 陈万春, 殷兴良. 几何代数及其在飞行力学中的应用. 飞行力学, 2004, 22(4): 60-64 128 邢艳军, 张世杰, 曹喜滨. 基于地磁场的轨道姿态一体化确 定. 哈尔滨工业大学学报, 2009, 41(7): 11-15 129 邱吉宝. 航天器计算结构动力学展望. 计算结构力学及其应 用, 1993, 10(2): 220-227 130 胡海昌. 多自由度结构固有振动理论. 北京: 科学出版社,1987 131 Hurty W C. Vibrations of structural systems by component mode synthesis. Journal of the Engineering Mechan- ics Division, ASCE, 1960, 86(4): 51-70 132 Gladwell G M L. Branch mode analysis of vibrating systems. Journal of Sound and Vibration, 1964, 1(1): 41-59 133 王文亮, 杜作润. 结构振动与动态子结构方法. 上海: 复旦 大学出版社, 1985 134 殷学刚, 陈淮, 塞开林. 结构振动分析的子结构方法. 北京: 中国铁道出版社, 1991 135 郑兆昌. 复杂结构振动研究的模态综合技术. 振动与冲击,1982, (1): 28-36 136 Qiu J B, Williams F W, Qiu R X. A new exact substructure method using mixed modes. Journal of Sound and Vibration, 2003, 266(4): 737-757 137 谭志勇, 闵昌万, 龙丽平. 先进复合材料的结构动力学设计 与分析技术探讨. 强度与环境, 2011, 38(3): 24-28 138 何连珠. 复合材料机翼的动强度研究. 航空学报, 1991,12(12): 635-638 139 谢长川, 张欣, 陈桂彬. 复合材料大展弦比机翼动力学建模与 颤振分析. 飞机设计, 2004, (2): 6-10 140 顾松年, 徐斌, 荣见华, 等. 结构动力学设计优化方法的新进 展. 机械强度, 2005, 27(2): 156-162 141 钱志英, 罗文波, 阮剑华. MSC/NASTRAN 子结构法在航 天器结构动力学分析中的应用. 航天器工程, 2011, 20(5):55-60 142 张瑾, 韩增尧, 邹元杰. 中频力学环境下航天器结构动力学 分析技术研究. 航天器工程, 2009, 18(5): 87-94 143 谭雪峰, 阎绍泽. 星箭包带式连接结构动力学研究进展. 导弹 与航天运载技术, 2010, (1): 1-6 144 安效民, 徐敏, 陈士槽. 多场藕合求解非线性气动弹性的研 究综述. 力学进展, 2009, 39(3): 284-298 145 Wei F, Zheng G T. Nonlinear vibration analysis of spacecraft with local nonlinearity. Mechanical Systems and Sig- nal Processing, 2010, 24(2): 481-490 146 Pulecchi T, Casella F, Lovera M. Object-oriented modelling for spacecraft dynamics: tools and applications. Simulation Modelling Practice and Theory, 2010, 18(1):63-86 147 Makarov A L, Khoroshilov V S, Zakrzhevskii A E. Spacecraft dynamics due to elastic ring antenna deployment. Acta Astronautica, 2011, 69(7-8): 691-702 148 曲广吉. 多体系统动力学在航天领域中的应用. 航天器工程,1997, 6(3): 8-12 149 肖尚彬. 四元数矩阵的乘法及其可易性. 力学学报, 1984,16(2): 159-166 150 张光枢. 刚体有限转动合成的可交换性. 力学学报, 1982, (4): 363-368
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