引言

热电发电机~(thermoelectric generator, TEG) 是利用热电材料的热电效应,将热能转化为电能的装置,其具有结构简单、可靠性高、重量轻、无污染无噪音等优点~[1]. 由于热电转换效率较低,目前~TEG 并没有广泛地应用到生活之中,而~TEG 热电性能和力学性能的分析预测对~TEG 的设计应用有着重要的作用. Fueunek 等~[2] 和贾磊等~[3] 推导了~TEG 输出功率和转换效率表达式. Hadjistassou 等~[4] 借助于计算模拟得到了不同材料~TEG 的转换效率、输出功率,通过合理的负载配置得到了最佳热电性能. 也有学者通过实验方法探讨了材料属性与输出功率之间的关\ 系~[5]. 对~TEG 热电性能的研究,得到了一些有意义的结果. 尽管如此,他们的工作尚有许多不足之处,比如: 假定热电材料属性为常数,忽略了温度依赖性的影响, 这掩盖了材料的真实特性,存在较大误差. 有文献证明,材料参数的温度依赖性对热电性能有重要影响~[6]. Ju 等~[7] 通过理论分析的方法,研究了材料属性的温度依赖性对热电性能的影响. Wang [8] 评估了考虑了温度依赖性的热电材料的应力水平. 杜群贵等~[9] 用常、变物性计算模型进行发电性能参数的计算, 结果表明变物性计算模型能够较大程度减少计算误差. 可以看出,对~TEG 性能进行分析时,考虑材料属性的温度依赖性才能反映~TEG 的真实性能.

另外,先前对热电元件的分析研究主要集中于传统的~$\pi $ 型结构~[10-13],如图1所示,要求~P 型和~N 型热电腿的长度相等,这种结构在某些情况下限制了热电材料性能的发挥. 有研究表明,共线式~TEG 输出功率和应力特性均比相同尺寸下的~$\pi $ 型~TEG 更佳~[14]. Jia 等~[15-16] 对共线式~TEG 的数值模拟表明,尺寸优化后的共线式~TEG 表现出比传统~$\pi $ 型~TEG 更好的性能. Yilbas 等~[17] 对共线式~TEG 的热应力进行了分析,为~TEG 的优化提供了可参考的信息. 共线式~TEG 结构,热电腿能够独立优化,与传统的~$\pi $ 型结构相比设计灵活性更强. 在对共线式~TEG 的研究中中,不少学者忽略了侧面散热的影响,而只有考虑了侧面散热才更加贴近实际传热情况~[18]. 本文拟建立综合考虑了材料属性的温度依赖性和侧面散热的共线式~TEG 有限元分析模型,对~TEG 的热电性能与力学性能进行分析预测,以期为~TEG 的设计和优化提供参考数据.

1 模型与参数

1.1 物理模型

共线式~TEG 如图2所示,组成部分包括：N 型半导体材料热电腿,P 型半导体材料热电腿,铜导流片. 铜导流片是弹塑性材料~[19],采用双线性各项同性模型,屈服应力为~70 MPa,切向模量为~24 GPa,电阻率为~1.7$\times $10$^{-8}~\Omega \cdot $m,热导率为~385 W/(m$\cdot $K). 其他属性见表~1. 半导体材料为~Bi$_{2}$Te$_{3}$,其材料属性具有温度依赖性,图3为具体数值~[20]. 模型横截面为正方形,热电腿长度~$l_{ N}$=$l_{P}$=2.0 mm,边长~$a_{1}$=1.0 mm,两侧铜导流片的厚度~$l_{1}$=0.3 mm,中间铜块的厚度~$l_{2}$=1.3 mm,边长~$a_{2}$=1.3 mm. 热源施加在中间的铜导流片~(块状) 处,两边的铜导流片为低温状态.

1.2 基本假设

(1) 忽略接触电阻和接触热阻。

(2) 两低温端面固定,其他边界为自由状态。

(3) 采用狄利克雷边界条件。

1.3 热力学模型

稳态时耦合了温度场和电势场的控制方程~[21]

$$\begin{eqnarray} \label{eq1} \hspace{-8mm}&\hspace{-3mm}&\nabla \left( {k\nabla T} \right) \!+\! h\left( {T \!-\! T_0 } \right) \!+\! \rho J^2 \!-\! TJ \cdot \left[ {\left( {\nabla \alpha } \right)_T \!+\! \left( {\frac{\partial \alpha }{\partial T}} \right)\nabla T} \right] \!=\! 0\\ \label{eq2} \hspace{-8mm}&\hspace{-3mm}&\nabla \cdot \sigma \left[ {\nabla E + \alpha \nabla T} \right] = 0 \end{eqnarray} $$

由塞贝克效应可知

\begin{equation} \label{eq3} E = \alpha \cdot \nabla T-\rho J \end{equation}

式中,$k$ 为导热系数,$J$ 为热流密度,$\rho $ 为电阻率,$\sigma $=1/$\rho $ 为电导率,$\alpha $ 为塞贝克系数,它们都是温度的函数,$T_{0}$ 为参考温度,$h$ 为对流换热系数. 方程~1}) 中,第一部分为传导热,第二部分为表面对流换热,第三部分为焦耳热,最后一部分为热电效应产生的热,包括帕尔帖热和汤姆逊热. TEG 的输出功率、转换效率为

\begin{equation} \label{eq4} P = I^{2}R_{L} \end{equation} \begin{equation} \label{eq5} \eta = \frac{P}{Q_{H} } \end{equation}

式中,$P$ 为输出功率,$I$ 为回路中通过的电流,$R_{L}$为外接电阻值,$\eta $ 为发电效率.

2 结果与分析

使用软件 ANSYS 18.0 对 TEG 的性能进行静态仿真,热电组件采用的是SOLID226 耦合单元, 外接电阻采用的是~CIRCU124 单元,电阻大小为 0.1 $\Omega $. N 型半导体低温端的铜导流片参考电压为0 V,高温端和低温端的温度恒定分别为~350°C和25°C.

表面对流换热系数 $h$,单位 W/(m$^{2}\cdot$\textcelsius), 当 0$<$\ $h<25$ 时为自然对流换热,当 $2522].

2.1 热力学分析

图4给出了 TEG 的温度和电势图像与数值大小,取 $h$ 为~10 W/(m$^{2}\cdot$\textcelsius),$x$ 向沿着腿长方向. 图中铜导流片位置处为单一色彩,因为铜的热导率高,电阻率低,传热及导电性能优良. 在热电腿区域,温度和电势均呈非线性分布,这是由于材料属性的温度依赖性对性能的影响.

考虑侧面散热后,图5给出了高温端的吸收热,低温端面的释放热以及侧面热损失随着对流换热系数的变化. 随着对流换热系数的增大,高温端的吸收热增加,侧面热损失也会增加,而低温端面的释放热会降低. 考虑散热后,会破坏原来的热平衡体系,使得热流也沿着侧面等其他方向,散热的存在带走了部分热量,系统维持热平衡,会吸收更多的热量. 侧面热损失以热对流的形式传到空气中,对流换热系数的增加,对流效果增强,使侧面热损失增加.图5中,虚线左侧为自然对流换热状态,右侧为强制对流换热状态,当处于强制对流换热状态时,对流导致的侧面热损失逐渐增加,甚至会超过低温端面的释放热. 因此在对~TEG 的进行性能分析时,不可忽略热侧面散热损失.

===图6给出功率和效率随着对流换热系数增加的变化. 效率随着对流换热系数的增加而降低,而功率基本维持不变. 假设侧面为绝热状态,理想效率应如图6虚线所示. 当对流换热系数达到~100 W/(m$^{2\cdot$\textcelsius) 时,效率为~0.047 9,比绝热状态的效率~0.066 7 要低~28%. 由于塞贝克电动势只与温度差和材料自身的属性有关,模型的温度差保持不变,电动势基本不变,外接负载的阻值也为固定值,因此输出功率基本不变. 随着对流换热系数的增加,高温端的吸收热增加,因此会导致效率降低.

===表2给出了3 种不同对流换热系数情况下的热量对比图,当$h$=5 W/(m$^{2}\cdot$\textcelsius) 时,侧面热损失占总输入热量仅为~0.37%,当~$h$=100 W/(m$^{2}\cdot$\textcelsius) 时,侧面热损失占比高达~42.67%. 热对流的分析是处理~TEG 热电性能方面不可忽略的一部分.

2.2 力学性能分析

取其中一种情况~($h$=25 W/(m$^{2}\cdot$\textcelsius)) 观察,图7显示了~TEG 的应力分布云图,可以看出结构中间处的变形比较大,在棱角及组件结合面处应力较大. 对于~TEG 结构,在两低温端面固定的条件下,两端膨胀受限制,热电腿内温度的不均匀分布,导致材料非均匀膨胀,棱角及组件接触面处产生应力集中.

===图8显示了沿外侧上边缘线等效应力~(EQV) 和温度梯度的分布情况. 应力沿着中间横截面几乎对称分布,在靠近两边缘处,由于是完全固定约束的边界,物体的自由膨胀受到限制,因此应力较大. 在铜导流片与半导体腿结合面处,应力值较大,且出现峰值. 距离结合面和固定面越远,物体受到限制越小,应力逐渐减小. 在靠近中心处应力较小,这是因为中心处的温度梯度较小.

由图8可以发现应力分布和温度梯度分布有着近似相同的趋势,从靠近两边缘处到中心逐渐降低,只是在靠近结合面和固定面处,二者分布表现不同. 应力分布在很大程度上取决于温度梯度的分布. 应力在靠近固定面处出现了极大值,一是由于固定约束的影响,另外是由于接触面处温度梯度变化差异大.

===图9给出了组件的最大、最小应力随着对流换热系数的变化. 铜导流片和半导体腿的最大应力值均随着对流换热系数的增大而线性减小, 说明了对流换热降低了热电发电机的应力水平.

3 结论

通过有限元仿真模拟,得到了共线式热电发电机在侧面散热情况下的温度场,电势场,应力场,仿真结果表明: 若提高~TEG 的热电性能,材料的热导率应尽可能小,来缩小低温端面的释放热. 散热会影响~TEG 的性能,热电发电机的转换效率会随着对流散热系数的增加而降低,而散热对输出功率影响不大. 对流散热使~TEG 侧面热损失增加,降低了热应力. 力学性能模拟结果表明,在~TEG 的棱角及组件接合面处应力较大,可能出现掉角、脱落分离等破坏现象,可通过添加焊接层来缓解. 该有限元仿真有助于预测热电发电机的热电性能和力学性能.

TEG的性能还会受到操作工况的影响,接下来的工作将对器件的瞬态特性进行研究.

The authors have declared that no competing interests exist.

---

参考文献

文献选项

• 原文顺序
• 文献年度倒序
• 文中引用次数倒序
• 被引期刊影响因子

[1]	Al-Nimr MA , Tashtoush BM , Khasawneh MA , et al . A hybrid concentrated solar thermal collector/thermo-electric generation system . Energy, 2017 , 134 : 1001 - 1012 [本文引用: 1]
[2]	Chen G . Theoretical efficiency of solar thermoelectric energy generators . Journal of Applied Physics, 2011 , 109 ( 10 ): 773 - 778 [本文引用: 1]
[3]	贾磊 , 陈则韶 , 胡芃 等 . 导体温差发电器件的热力学分析 . 中国科学技术大学学报, 2004 , 34 ( 6 ): 684 - 687 [本文引用: 1] ( Jia Lei , Chen Zeshao , Hu Peng , et al . Thermodynamic analysis of semiconductor thermoelectric generator . Journal of University of Science and Technology of China, 2004 , 34 ( 6 ): 684 - 687 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[4]	Hadjistassou C , Kyriakides E , Georgiou J . Designing high efficiency segmented thermoelectric generators . Energy Conversion and Management, 2013 , 66 : 165 - 172 URL[本文引用: 1]
[5]	Kim S . Analysis and modeling of effective temperature differences and electrical parameters of thermoelectric generators . Applied Energy, 2013 , 102 ( 2 ): 1458 - 1463 [本文引用: 1]
[6]	贾阳 , 任德鹏 . 温差发电器中热电材料物性的影响分析 . 电源技术, 2008 , 32 ( 4 ): 252 - 256 [本文引用: 1] ( Jia Yang , Ren Depeng . Effect analysis for physics characteristic of thermo-electric materials in thermo-electric generator . Journal of Power Sources, 2008 , 32 ( 4 ): 252 - 256 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[7]	Ju CJ , Dui GS , Zheng H , et al . Revisiting the temperature dependence in material performance and performance of thermoelectric materials . Energy, 2017 , 124 : 249 - 257 [本文引用: 1]
[8]	Wang BL . A finite element computational scheme for transient and nonlinear coupling thermoelectric fields and the associated thermal stresses in thermoelectric materials . Applied Thermal Engineering, 2017 , 110 : 136 - 143 [本文引用: 1]
[9]	杜群贵 , 邹杰慧 , 陈水金 等 . 半导体热电转换单元发电性能的变物性计算模型 . 华南理工大学学报, 2013 , 41 ( 4 ): 47 - 53 [本文引用: 1] ( Du Qungui , Zou Jiehui , Chen Jinshui , et al . Calculation model of semiconductor thermoelectric generator unit based on variable material properties . Joumal of South China University of Technology, 2013 , 41 ( 4 ): 47 - 53 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[10]	Liu ZC , Zhu SP , Ge Y , et al . Geometry optimization of two-stage thermoelectric generators using simplified conjugate-gradient method . Applied Energy, 2017 , 190 : 540 - 552 [本文引用: 1]
[11]	Ali H , Sahin AZ , Yilbas BS . Thermodynamic analysis of a thermoelectric power generator in relation to geometric configuration device pins . Energy Conversion and Management, 2014 , 78 : 634 - 640 URL
[12]	Al-Merbati AS , Yilbas BS , Sahin AZ . Thermodynamics and thermal stress analysis of thermoelectric power generator: Influence of pin geometry on device performance . Applied Thermal Engineering, 2013 , 50 : 683 - 692 URL
[13]	Sahin AZ , Yilbas BS . The thermoelement as thermoelectric power generator: Effect of leg geometry on the efficiency and power generation . Energy Conversion Management, 2013 , 65 : 26 - 32 [本文引用: 1]
[14]	Kim H S , Itoh T , Iida T , et al . Design of linear shaped thermoelectric generator and self-integration using shape memory alloy. Materials Science and Engineering: B, 2014 , 183 ( 1 ): 61 - 68 [本文引用: 1]
[15]	Jia XD , Gao YW . Optimal design of a novel thermoelectric generator with linear-shaped structure under different operating temperature conditions . Applied Thermal Engineering, 2015 , 78 : 533 - 542 [本文引用: 1]
[16]	Jia XD , Wang YJ , Gao YW . Numerical simulation of thermoelectric performance of linear-shaped thermoelectric generators under transient heat supply . Energy, 2017 , 130 : 276 - 285 [本文引用: 1]
[17]	Yilbas BS , Akhtar SS , Sahin AZ . Thermal and stress analyses in thermoelectric generator with tapered and rectangular pin configurations . Energy, 2016 , 114 : 52 - 63 [本文引用: 1]
[18]	王长宏 , 李娜 , 林涛 等 . 半导体~P-N 型温差发电器件热电性能研究 . 功能材料, 2016 , 47 ( 12 ): 12147 - 12151 [本文引用: 1] ( Wang Changhong , Li Na , Lin Tao , et al . Research on thermoelectric properties of semiconductor P-N type thermoelectric power generation device . Functional Materials, 2016 , 47 ( 12 ): 12147 - 12151 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[19]	张克实 , 黄世鸿 , 刘贵龙 等 . 纯铜后继屈服面的测试与晶体塑性模型模拟 . 力学学报, 2017 , 49 ( 4 ): 870 - 879 URL[本文引用: 1] ( Zhang Keshi , Huang Shihong , Liu Guilong , et al . Measuring subsequent yield surface of pure copper by crystal plasticity simulation . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017 , 49 ( 4 ): 870 - 879 (in Chinese)) URL[本文引用: 1]
[20]	Drink E , Martin J , Markus B , et al . Multiphysics simulation of thermoelectric systems for comparison with experimental device performance . Journal of Electronic Materials, 2009 , 38 ( 7 ): 1456 - 146 URL[本文引用: 1]
[21]	龙凯 , 王选 , 韩丹 . 基于多相材料的稳态热传导结构轻量化设计 . 力学学报, 2017 , 49 ( 2 ): 359 - 366 URL[本文引用: 1] ( Long Kai , Wang Xuan , Han Dan . Structural light design for steady heat conduction using multi-material . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017 , 49 ( 2 ): 359 - 366 (in Chinese)) URL[本文引用: 1]
[22]	章鹏 , 杜成斌 , 江守燕 . 比例边界有限元法求解裂纹面接触问题 . 力学学报, 2017 , 49 ( 6 ): 1335 - 1347 URL[本文引用: 1] ( Zhang Peng , Du Chengbin , Jiang Shouyan . Crack face contact problem analysis using the scaled boundary finite element method . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017 , 49 ( 6 ): 1335 - 1347 (in Chinese) URL[本文引用: 1]