引言
混凝土结构在桥梁、大坝、核设施、军事建筑及防护工程领域应用广泛.在爆炸/冲击载荷作用下,结构承受应力波载荷,这类材料结构的破坏往往是由于反射卸载波引起[1],即发生层裂破坏.准确测量混凝土材料的动态拉伸性能及其损伤破坏演化特性研究,是当前爆炸与冲击动力学研究者关注的一个热点.关于混凝土类材料动态力学性能的研究已取得很大进展[2-13].已有结果表明：混凝土具有显著的拉压不对称特性,其拉伸强度远低于压缩强度;混凝土动态压缩/拉伸强度整体具有应变率效应,在低应变率阶段($1.0\times 10^{-4}\sim 1$ s$^{-1})$,其强化趋势不明显,其动态强度的提高主要受热活化机制控制[10];而在高应变率下(1~100 s$^{-1})$,应变率强化效应非常明显,其动态强度的提高主要受黏性阻尼机制控制[11];在更高的应变率范围内,混凝土的动态强度的提高主要受惯性机制控制[13].并利用动态增强因子(DIF)来描述混凝土的应变率效应,基于实验结果许多研究者[14-18]分别针对动态压缩强度和动态拉伸强度给出了不同的拟合公式. 文献[7,11,17]等认为：混凝土材料的动态压缩强度的应变率强化效应与结构、惯性约束效应有关,而混凝土材料的动态拉伸强度应变率强化效应是材料本身的固有特性.
受限于动态拉伸性能测试方法及拉伸强度计算方法的不同,混凝土类材料的拉伸强度随应变率分布较分散,导致拉伸强度的应变率强化规律仍有争议.目前,对于混凝土拉伸特性的实验研究,一般采用：直接拉伸实验[19]、劈拉实验[20]、三点弯实验[21]、巴西圆盘压缩实验[22]及一维应力层裂实验[23]等方法.动态拉伸、直接拉伸、三点弯、巴西圆盘压缩等实验技术的分析理论是基于准静态假设的,要求实验过程中试件两端必须满足动态力平衡[24].混凝土是包含骨料的多相材料,为满足均匀性试件必须足够大,所以这些实验技术用于高加载率下混凝土动态强度测量较难满足试件内部应力平衡的假设.目前,测量高应变率下混凝土动态拉伸强度较多采用一维应力层裂实验方法[23-25].
Klepaczko 和Brara[23]最早提出混凝土杆试件Hopkinson一维应力层裂实验方法：基于SHPB实验平台进行实验,将入射杆作为加载装置;子弹撞击入射杆产生的压缩应力脉冲被导入细长杆试件,沿试件轴向传播,压缩应力脉冲的上升沿到达试件自由端后,反射形成拉伸波,该拉伸波与后续到达的入射应力波的下降沿(卸载)相互叠加,产生局部拉伸应力.当拉伸应力超过混凝土材料的拉伸强度时,试件即发生拉伸断裂即层裂.
计算层裂强度的传统方法有波叠加法[23,26]、自由面速度回跳(pull-back)方法[24,27]等.采用波叠加法计算层裂强度需要精准确定首次发生层裂的位置,而采用自由面速度回跳方法只能用于距自由端最近的层裂点的强度测量[28].事实上,在高应变率冲击载荷作用下,脆性材料如混凝土试件往往产生多重层裂,给确定层裂时序带来干扰.许多学者通过调节加载波形以控制层裂时序,尽量满足叠加法、自由面速度回跳方法等计算强度的必要条件.文献[29-30]提出了采用改变Hopkinson撞击子弹弹型或利用波形整形器(pulseshaper)方法控制波形,使第一个层裂位置最靠近试件自由面,保证实验分析的合理性.然而,采用上述手段进行实验,降低了测试所能达到的应变率.
本文基于74mm直径分离式Hopkinson杆实验平台进行混凝土杆的一维应力层裂实验.采用超高速相机结合DIC,记录杆中的动态位移场实时变化.针对多重层裂现象,基于一维应力波传播理论,指出各处层裂发生时均处于一维应力状态,并提出了判断层裂发生时刻的判据.该判据可以给出所有层裂的精确位置和起裂时间,且不受加载波形限制,弥补了前述方法的不足.进一步基于DIC全场应变,分析混凝土动态拉伸强度的应变率效应.
1 实验设计及材料
1.1 材料及试件制备
采用圆杆状混凝土试件进行测试,其尺寸为：直径$\varPhi $74mm,长1000 mm;子弹长度100 mm,在入射杆撞击端面粘贴0.5mm厚的紫铜片,整个脉冲长700 mm.脉宽/杆径比超过10,近似认为其沿轴向处于一维应力状态.混凝土标号为C40,采用海昌P.O52.5水泥,掺合CL-19聚羧酸减水剂、F类Ⅱ级粉煤灰及II区中砂以及10mm连续级配石子骨料,在特制钢模具中浇注成型,经饱和水环境中保养28d后,放入干燥箱中直至质量稳定.首先在MTS材料试验机上测量了标准立方体块试件的压缩性能,并利用准静态巴西圆盘实验获得材料的静态拉伸强度,得到的材料准静态性能参数为：弹性模量32 GPa,泊松比0.2,压缩强度60 MPa,拉伸强度4.6MPa,密度2379 kg/m$^3$.
1.2 实验方法及设计
实验在$\varPhi $74 mm的SHPB实验平台上进行,图1为一维应力层裂实验布置示意图,取消SHPB系统的透射杆,代之为混凝土杆试件.子弹直径同样为$\varPhi $74 mm,长100mm,在入射杆撞击端设置不同尺寸紫铜整形片,以控制得到不同的加载波形.试件撞击端涂抹凡士林并紧贴入射杆,以保证入射杆与试件打击端具有良好平面接触.
图1
图1
混凝土一维应力层裂SHPB实验设备
Fig. 1
SHPB experimental setup for measuring the spall strength of a one-dimensional stress concrete bar
采用超高速相机记录试件变形及层裂过程,为保证DIC分析具有足够的像素分辨率,相机记录混凝土杆试件距离自由端的100~400 mm区段,多重层裂主要发生在该范围内. 实验采用英国SpecialisedImaging的Kirana-05M超高速像增强成像系统,采集帧率为500 000fps(采样时间间隔2 $\mu $s). 作为对比,沿试件每隔30mm的对称位置贴一对应变片,记录轴向应变的时程曲线,以便与DIC测试结果进行标对,验证实验记录的可靠性.
同时,采用激光高速测速仪记录试件自由端面的质点速度历史,激光高速测速仪为德国Polytec公司HSV-E-100型红外测速仪,该激光测速仪光斑直径2mm,速度范围0~24 m/s,采样率为 4 point/$\mu$s.
1.3 DIC测试
DIC方法通过对变形前后试件表面的数字散斑图像进行处理获得被测物体的表面位移场和应变(即位移空间梯度)信息.DIC位移测量精度首先取决于所拍摄区域图像的像素数量,像素越大,测量精度越大.由理论分析和预备实验可知,对于本次实验的混凝土长杆来说,多重层裂发生在距自由端 100$\sim $300 mm范围内. 因此相机拍摄范围为距自 由端100~400 mm. 单位像素对应试件上的长度为 0.334 mm.
DIC位移测量精度受图像子区的灰度梯度影响.混凝土试件的自然纹理和对比度,不足以使DIC计算获得足够高的精度.因此,有必要在混凝土杆的表面人工制作散斑团.由于混凝土表面存在大量空隙和细小颗粒,首先在混凝土表面上涂抹均匀的白色涂料,待白色涂料完全干燥后再喷洒黑色斑点.散斑图像如图2所示.
图2
图2
试件表面喷涂的散斑及真实应变片(SG)与虚拟应变片(VSG)示意图,"虚拟应变片"区域是后面进行DIC应变场分析的区域
Fig. 2
Speckle distribution and strain gauge on the surface of the concrete bar
图3
图3
DIC方法测试得到的轴向应变与应变片测量数值的比较
Fig. 3
Comparisons of the strain histories measured by the DIC approach and the strain gauge
2 实验结果及分析
2.1 多重层裂演化现象及时序
对于三角形入射压缩波,最大幅度超过两倍静态拉伸强度时,混凝土杆将发生多处层裂.图4给出分析有限长杆中三角形一维应力波传播特征及发生层裂的$X-t$图和相应的$\sigma$-v图.层裂首先发生在位置"7",层裂诱发的卸载波沿红虚线向自由面传播,与后续波系发生作用.在位置"8"发生二次层裂.各个位置在发生层裂时,其拉应力均由透射压缩波与反射拉伸波叠加而成,即认为各处层裂发生时都处于一维应力状态.
图4
图4
有限长杆的一维应力波传播特征线图和状态图
Fig. 4
One-dimensional stress wave propagation characteristic diagram
图5
图6
图6
混凝土试件表面DIC位移场发展历史
Fig. 6
Development of DIC displacement field on concrete specimen surface
理论上,通过位移间断可以同时判读层裂的位置和发生时刻.由图7试件位移场间断可以准确判断层裂的发生位置,但对间断发生的时刻判断,会存在主观因素影响.当可见位移出现强间断时,实际上裂纹已发展成熟,尚不足以确定层裂发生的准确起始时刻,需要寻求新的可靠判据.
图7
图7
沿轴线坐标的拉格朗日点的位移演化
Fig. 7
Displacement evolution of Lagrangian points along the axis coordinates
取两次裂纹的左右两边质点($a$和$b$)的速度曲线,如图8所示,可见：层裂一的左右两点速度变化趋势在250$\mu$s时发生了明显分离,左边质点速度下降,右边质点速度上升,表明发生了层裂,而层裂二在274$\mu $s时发生了层裂.
如果采用位移场的强间断来判断层裂发生时间,试件在$t=280~\mu$s和300 $\mu $s时刻才分别发生层裂,与真实的发生时间相比,误差较大.
图8
2.2 多重层裂位置处加载率及层裂强度的确定
通过以上讨论,可准确确定试件表面发生特定层裂的位置和时刻,进一步还可以确定层裂点的拉伸强度和相对应的应变率.层裂强度测定方法主要有入射波叠加法、自由面速度回跳方法.而DIC可以给出全场的应变历史,结合2.1节给出的确定层裂发生时间的判据,可以方便地得到材料的断裂应变及应变率.
图9为两裂纹发生点的应变历史及应变率历史曲线,层裂一位置的断裂应变$\varepsilon_{f}=240~\mu \varepsilon $,瞬时应变率为5 s$^{-1}$,层裂二位置的断裂应变$\varepsilon _{f} = 326~\mu\varepsilon $,瞬时应变率为9 s$^{-1}$.
对于入射波叠加法,当杆的横向尺寸远小于波长,则可以不用考虑应力波传播衰减.本文取试件靠近试件自由端的应变片记录的应变历史,采用式(1)进行波叠加处理
其中,$E$为弹性模量,$\varepsilon _{TS}$为透射压缩波,$\varepsilon _{RS} $为透射反射波,$\sigma _{f} $为$X_{c} $处的层裂强度.
图9
图9
裂纹的应变及应变率时程曲线
Fig. 9
Strain and strain rate histories at the spall location
图10为波叠加法得到第一个裂纹发生时的应变叠加状态,裂纹一处拉伸应变幅值为284 $\mu \varepsilon $.
激光高速位移传感器测到的试件自由面速度历史如图11所示,由入射波到达混凝土打击端与其自由端的时间差,可得混凝土的波速为3735m/s. 混凝土密度为2379 kg/m$^{3}$,因此混凝土的动态弹性模量为33.2GPa. 按自由面速度回跳法式(2)得到裂纹二的层裂强度$\sigma _{f} =9.6$ MPa
其中,$\rho $为混凝土密度,$c$为弹性波速,$ \Delta v$为最大速度及反射速度差.
在本次实验中,利用了叠加法、自由面速度回跳法及DIC方法计算了同一根混凝土试件的多个层裂强度,其结果如表2所示.需要说明的是：波叠加法只能计算第一个层裂位置的强度,自由面速度回跳法只能用于计算最靠近自由端位置的层裂强度,而DIC方法结合裂纹左右两点速度变化起裂判据可同时计算试件上所有层裂位置的层裂应变.实验结果显示：每个层裂位置的应变率不同,DIC方法在第一个层裂位置计算得到的层裂强度较波叠加法得到的结果小,而在第二个层裂位置处得到的层裂强度较自由面速度回跳法得到的结果大.
图10
图11
图11
入射杆应变历史及混凝土尾部质点速度历史曲线
Fig. 11
Strain history of incident rod and particle velocity history of concrete's tail
自由面速度回跳法也基于一维线弹性波的应力计算方法,认为在层裂位置和自由面之间的材料是线弹性的,满足一维应力波传播假设.实际上,混凝土材料断裂前是非线性的,采用初始的弹性模量,按式(2)得到的断裂应力并进一步推算断裂应变值可能会偏小.
DIC方法基于一维应力假设,其误差主要取决于起裂时刻的时间精度及DIC应变测量技术的精度.Forquin等[34]采用有限元方法比较了混凝土层裂面节点应变、毗邻层裂面两端表面的平均应变及断裂截面的平均应变,三者相差不超过5%.DIC分析中虚拟应变片的长度大小对层裂应变取值误差影响较小.
表1 三种方法计算的混凝土所有层裂位置的断裂应变
Table 1
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2.3 混凝土一维层裂的应变率效应
受益于超高速摄影技术及DIC分析,可以得到混凝土试件的全场应变历史,结合本文提出的根据层裂位置左右两点速度趋势变化判断层裂发生时刻的判据,可以方便地得到同一试件上不同位置的断裂应变及应变率.虽然本文提出的判据是基于三角波型载荷,但是也适用于方波载荷,即采用本文的方法可以不受载荷波形的限制,从而得到高应变率下的层裂强度.继续进行了三次实验,并采用本文的分析方法计算混凝土杆的动态拉伸(层裂)强度,以及层裂发生时刻相应的应变率.实验共获得7组动态强度,其与静态加载下的拉伸强度(4.6MPa)之比,即动态扩大系数(DIF)与应变率的关系如图12所示.
图12
图12
混凝土材料拉伸强度的应变率效应
Fig. 12
Strain rate influence on tensile strength of plain concrete
3 结论
本文基于74 mm直径SHPB实验平台进行了混凝土杆的一维应力层裂实验.采用超高速相机结合数字图像相关法(DIC),对一维应力层裂实验开展分析,提出了判断层裂时序的判据,并将DIC方法获得的层裂强度结果与传统方法获得的结果进行比较.结果显示：
(1) 混凝土在入射压应力超过混凝土的层裂强度时,出现了多个拉伸裂纹.分析表明各个位置的裂纹均由透射压缩波与反射拉伸波叠加而成,各个层裂都处于一维应力状态.
(2) 通过试件位移场强间断来判断一维应力杆层裂发生时间误差较大,而裂纹左右两侧的速度变化趋势可以给出明显的层裂信号.当裂纹产生时,其左边质点速度快速减小,而右边质点速度快速增大.
(3) 结合本文提出的起裂判据和DIC分析,首次得到了一个混凝土试件上不同层裂位置的断裂应变及应变率.其结果与传统方法所得结果基本一致.获得多组试件在高应变率下的层裂强度DIF变化趋势与已有文献给出的规律一致.
(4) 本文提出的方法的优势在于可以不考虑加载波形的影响,即可以实现高应变率加载.并且,可以测得相同试件上不同位置(即不同应变率)的断裂应变及应变率,对于脆性材料杆常见的多层裂现象,根据精确测量得到的DIC信息同时获得多个层裂强度数据,有助于提高测试效率.
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