脆性材料的冲击破坏问题是工程防护领域的研究热点. 20世纪90年代,Rasorenov等^[1]在玻璃材料的平板撞击实验中发现,被撞 击玻璃板后方自由面的速度时程曲线上有一个再压缩的信号. 据此他们提出了"失效波(failure wave)"的概念：玻璃等脆性材料受高速撞击时,如果冲击压力没有达到Hugoniot极限,则在材料中产生弹性压缩前驱波(冲击波), 该冲击波由撞击端向自由端传播反射之后,在重新传回撞击端的途中碰到了一个声阻抗较小的界面,反射成为新的压缩波,因此在玻 璃板的后自由表面发生了二次压缩. 如图1所示^[2]. 这个声阻抗较小的界面就被称为失效波.

失效波本质上是一个在材料内部传播的,发生破碎的移动边界,在压缩波之后生成. 失效波到达之处,材料的拉伸强度完全丧失、剪切强度大幅下降,阻抗降低,透光性减弱^[1,3]. 失效波的产生是爆炸式的,在玻璃杆中会导致破碎阵面之后的材料轴向膨胀,在板中会导致平均应力的增大^[4]. 有学者发现失效波的传播速度并非是恒定的,会随着传播距离以及撞击速度的变化而变化^[1,5-6],且其最大速 度超过了单个裂纹扩展的极限速度1460 m/s^[3]. 因此,自发现失效波之日起,关于失效波波速问题的研究就成为了人们关注的热点.

围绕平板撞击产生的一维应变失效波问题,Rasorenov等^[1]通过飞片撞击熔凝石英和K19玻璃的实验,认为失效波在材料 的被压缩表面处成核并向材料内部扩展,传播速度范围为1500 $\sim $ 2000 m/s,且传播速度会随着传播距离的增大而衰减. Brar 等^[4,7]对不同厚度的碱石灰玻璃板进行了撞击实验,得到的失效波速为2000 m/s左右,与之前 Rasorenov等^[1]结果相近.

Bourne等^[6]采用高速摄影技术研究板中的失效波传播问题,通过照片观察到失效波阵面具有明显的锯齿状,表明其形成具有无序性. 他们通过对两 种不同玻璃材料的研究发现：当飞片的撞击速度从250 m/s增大到760 m/s时,碱石灰玻璃中的失效波速从1800 m/s增大到 3600 m/s;硼硅酸盐玻璃中的失效波速从3400 m/s增大到3800 m/s. 表明失效波速随着冲击速度的增大而增大,甚至会略大于其剪切波速3460 m/s.

Horacio等^[8]的实验研究也表明失效波在板中由试件表面处萌生向其内部传播,传播速度在1500 $\sim $ 2000 m/s,波后轴向 应力逐渐降低. 赵剑衡 等^[9-10]也对平板撞击中失效波的萌生机制,以及冲击作用下产生失效波所需的延迟时间等问题进行了深入研究.

另一方面,在玻璃圆杆中的失效波与平板撞击情况不同. 玻璃板受飞片撞击后处于一个有侧向约束的一维应变状态,而玻璃圆杆撞击后处 于一个无侧向约束的一维应力状态^[3],其侧向自由表面会受到垂直于轴向的拉伸应力的影响. 对这两种不同状态下实验的研究可以更全面地了解失效波产生和传播的机理. 因此在板中发现失效波后,大量学者也对准一维圆杆中的失效波现象进行了研究. Bless等^[3-4]首次通过玻璃杆对撞以及飞片撞击实验对一维应力状态下失效波的传播问题进行了研究,通过锰铜应力计监 视撞击处附近应力的变化,通过高速相机研究了硼硅酸盐玻璃中失效波的传播速度. 当撞击速度从125 m/s升高至330 m/s时,失效波速度从2300 m/s增大至5200 m/s,说明失效波速度随着撞击速度的增大而增大. 在此基础上Murray等^[11]又做了更高速度的碱石灰和硼硅酸盐玻璃杆对撞实验,当撞击速度达到500 m/s时,失效波波 速基本接近5000 m/s.

Radford等^[12-13]也进行了大量关于熔凝石英玻璃杆对撞的实验,研究撞击力对失效波速的影响,通过高速摄影观察到, 随着撞击力的增大,失效波速显著增大,最后逐渐趋近于$\sqrt 2 $倍的剪切波速(约5100 m/s),当撞击力大于2 GPa时,失效波速基本稳定在5100 m/s左右. 之后,Willmott等^[14]将自己关于玻璃杆Taylor撞击以及对撞的实验与前人的工作相结合,系统地给出了不同撞击力下玻璃杆中 失效波速度的变化情况,结论显示：撞击力低于2 GPa时,随着撞击速度的增大,失效波速逐渐增大,当撞击力大于2 GPa之后,失效 波速逐渐稳定在剪切波速$C_{S}$和弹性波速$C_{L}$之间.

目前对于失效波的研究仍然没有一个较为明确、全面的认识,综合文献调研分析,可知一维应变平板撞击产生的失效波和一维应力圆 杆撞击产生的失效阵面(failure front)具有显著不同,对于玻璃而言：前者波速为(2200$\pm $200) m/s左右,与冲击压力相关,一般猜测为压缩区域产生的剪切网状裂纹构成,极限速度为材料的剪切波速$C_{ S}$;而后者波 速为3000~4000 m/s之间,与冲击压力相关,其产生机制可能是剪切裂纹在表面诱发新的起裂点,构成持续破碎,速度可接近$\sqrt 2 C_{S}$. 作者前期进行了玻璃圆杆的Taylor撞击实验^[15],通过高速摄影测得圆杆压缩区的破碎区域扩张速度在2000~4000 m/s宽范围变化,但受限于实验条件,圆杆的内在破坏机制不明确. 本文采用离散元方法研究玻璃杆的Taylor撞击破碎过程：采用离散元方法建立了石英玻璃杆模型,在一维应力状态下进行Taylor撞击数 值实验,再现了失效波在玻璃杆中的传播过程,在材料的破坏机制以及失效波速的变化等方面对其进行分析研究,并与已有的实验结果 作对比,以期为失效波的进一步研究工作提供支持.

脆性材料失效波问题主要涉及材料的压缩(剪切)破坏/破碎以及大量粒子的飞散过程,基于连续介质力学的有限元、有限差分等数值方法 难以处理大范围压缩破坏问题. 离散元方法将连续介质处理为相互接触的毫米或微米量级颗粒,考虑颗粒之间法向和切向的连接键,通过这些连接键的刚度、强度以及摩 擦特性来表征连续体的宏观弹性、拉伸和剪切强度、以及破坏特性. 由于连续介质被当作颗粒的聚合,离散元方法适合处理模拟大面积破碎问题. Particle Flow Code(PFC)是一款基于离散元的商业软件,它在模拟玻璃等脆性材料的裂纹扩展、冲击破坏等方面具有显著的优越性^[16].

在PFC软件中,需要通过标准数值实验来定义颗粒间的微观(颗粒间)参数,用以建立与材料具有相同宏观力学性能的离散元模型. 而颗粒尺寸大小在一定程度上会影响参数标定,主要表现为对材料的断裂韧性的影响,而对强度等其他力学属性影响不大. 所以在标定参数之前,首先选取合适的颗粒大小,建立了石英玻璃材料的二维PFC模型,进而通过模拟实验校准的方法^[17]标定和优 化了此模型的微观参数,使模型的宏观力学性能趋近于材料的真实宏观力学性能. 标定得到的石英玻璃PFC模型宏观力学性能参数和石英玻璃材料实际的各项宏观力学参 数的对比如表1所示,所有宏观参数基本吻合,表明所使用的微观参数合理,表2给出了这些微观参数.

作者在早期关于石英玻璃杆Taylor撞击的实验中^[15],将一根长15 cm,底面直径1 cm的玻璃圆柱以126 m/s的速度由左侧撞 向右侧刚性靶板. 实验中使用超高速摄影机来拍摄玻璃杆正撞靶板破碎后其裂纹传播的过程. 可以清楚地观察到,玻璃杆右侧碰到靶板后,碰撞面上瞬间产生了大量裂纹,这些密集的裂纹以失效波阵面的形式向左传播,在玻璃 杆前段发生了压缩破坏. 由于应变能的释放导致新生裂纹数量的减少,因此压缩破坏程度随着传播距离的增大逐渐衰减,裂纹无法再以波阵面的形式传播. 在$t = 36 \mu $s 左右,玻璃圆柱左侧发生层裂,形成拉伸裂纹,拉伸裂纹向右扩展,破损程度也逐渐减弱. 最终玻璃杆由右至左依次形成压缩损伤区域,损伤减弱区域和层裂损伤区域这样一种特有的破坏结构. 同时,PFC模拟采用1:5缩小的几何模型,定性地模拟了玻璃杆Taylor撞击实验,观察到的破坏过程和破坏结构与实验中的完全一致.

但是从定量的角度,数值模拟所得到的裂纹最前端阵面速度远高于实验, 且接近弹性波速,这一现象说明模拟中的裂纹最前端阵面和实验中所观察到的阵面并非同一个阵面. 失效波的传播是一个多类型裂纹共同作用的、复杂的过程,要分析失效波的波速问题,首先要分析裂纹的形成和传播机制.

如果使用短子弹高速撞击玻璃杆,会在玻璃杆的自由端附近产生拉伸层裂现象^[8,20-21]. 原因是：子弹的撞击产生了一个2倍于弹长的压缩脉冲向自由端传播,脉冲的加载波头在自由端反射后形成了一个卸载波,与后续到达的脉冲卸载波尾相互作用,导致杆中出现拉伸应力,将玻璃拉断(层裂). 在子弹撞击刚性壁的Taylor撞击实验中,由于撞击过程持续,杆中产生的应力波没有卸载波尾. 对玻璃圆杆进行了低速撞击的数值模拟试验(撞击速度为10 m/s),此时,试件不发生压缩破坏,相当于一个弹性杆. 提取模型沿轴向不同位置处(图中条带区域)颗粒的正压缩应力的平均值,如图2所示,可以看到撞击在杆中产生的压缩应力波是一个持续的应力平台,约为130 MPa. 该应力没有卸载沿,理论上不论应力波有多强,玻璃杆的自由端都无法发生层裂.

然而,在高撞击速度下(撞击速度为200 m/s),撞击压缩区粒子迅速破碎,其平均压力大幅降低,在杆中看到的压力波是一个有加载和卸载的脉冲,卸载由于压缩破碎区颗粒迅速飞散造成,如图3所示. 可以预测,该压力脉冲在试件自由端反射将产生拉伸裂纹.

分别模拟了玻璃杆以50 m/s,200 m/s,500 m/s的速度撞击刚性靶板的过程,结果如图4所示,从破坏后的形貌可以看到压缩破 坏区域损伤程度随着撞击 速度的增大而增大,拉伸层裂区域损伤程度随着撞击速度的增大而减小.

图5为3种撞击速度下裂纹(即断裂的连接键)总数随时间变化的对比图,可以看出：在每个特定撞击速度下,试件中的裂纹(主要为压缩导 致的剪切断裂)总数随时间增加,代表压缩破坏区域的扩展;随着时间延长,裂纹总数逐渐饱和;直到某个时刻,裂纹总数再度发生突然 增加;可以确认此时新增的断裂键主 要是拉伸断裂,代表层裂的发生.图5对比了3种撞击速度下的裂纹总数演化趋势,可以看出与图4类似趋势,即高速撞击产生大量压缩破坏,而拉伸破坏相应减少. 在实验中不同速度下玻璃杆破坏形貌如图6所示,可观察到与模拟结果相同的现象.

通过分析玻璃杆的破坏过程,可以确定杆中各类阵面的传播速度,例如：PFC数值模拟得到的弹性前驱波的波速为5830 m/s,与理论值. $c = \sqrt {E /\rho } = 5740$ m/s非常接近,从一个侧面证明数值模拟结果的可靠性.

对于失效波或者失效阵面的波速问题,首先要明确失效阵面的定义. 压缩破碎区的演化在压缩破坏初期和末期有显著差异,所 谓"失效波",即压缩破坏区域的边界,在传播过程中并非一直保持密集裂纹阵面形式. 在Taylor撞击初期由于冲击储存的大量应变能瞬间释放,导致材料破损严重,裂纹主要以密集的高损伤裂纹为主,且以阵面的形 式传播;随着传播距离的增大,压缩区应变能逐渐释放,新生裂纹的增大趋势放缓,材料破损程度逐渐减弱,此时前端裂纹不能 再以密集的阵面形式传播,而逐渐变得稀疏;稀疏的微裂纹无法像高损伤裂纹那样使材料完全破坏,应力下降也相对较低,所以 此时的失效波阵面并非一个传统意义上的波阵面,而是一段裂纹逐渐由密变稀的区段.

上述过程从图5的裂纹总数随时间变化的曲线趋势也能看出：早期压缩裂纹(即破断的键)快速增加,随着时间的推移渐趋饱和.

因此压缩破坏区域与非破坏区之间没有一个清晰界面,而是一个过渡区. 为了进一步明确失效波阵面的传播(或扩展)机制, 我们定性地区分过渡区左右两个端面,如图7所示：将此区段中稀疏裂纹的端面,即失效波最前端称为"低损伤前端面F1",将 含有密集高损伤裂纹的端面称为"高损伤前端面F2". 分别研究这两个边界F1和F2的传播速度.

首先讨论失效波传播时,F1和F2的速度在传播过程中的变化. 将玻璃杆从撞击面开始分为3个长度为0.2 cm的小区域,讨论各个阵面通过相应区域的平均速度,结果如图8所示. 可以看出：(1)同一撞击速度下失效波向左传播经过不同区域时,低损伤前端面F1的传播速度基本保持不变,大致等于弹性波速; 而高损伤前端面F2的速度随着传播距离的增大而衰减;(2)撞击速度越小,F2的速度衰减越快.

重新定义失效波阵面后,玻璃杆中的波系图($X-t$图)如图9所示(这里我们把撞击面置于左端$X$=0,撞击产生的初期波系向 右传播). 可以看出：在失效波发生并传播的初期,F1和F2重叠,以相同速度运动,此速度接近于弹性波速. 之后随着传播距离的增大,F1速度保持不变,但应变能的减少使得新生裂纹的数量逐渐减少,齐整的高损伤前端面F2逐渐变稀 成不规则的锯齿状,最后融入低损伤区,因此高损伤端面F2就会发生变稀减速,直至停止的现象. 失效波阵面逐渐由密集的裂纹阵面变成一段裂纹逐渐由密到稀的区段. 实验^[15]中观察到的一维应力状态下失效波波速会随着传播距离的增加而衰减,实际上与数值计算中 F2速度的变化趋势相同.

撞击速度对失效波阵面中F2的速度有显著影响.图10为 0.272 $\mu $s和1.6 $\mu $s两个时刻,50 m/s和500 m/s撞击速 度造成的玻璃杆中破碎区域(阴影部分)大小的对比图,可以看出破碎区域范围几乎一样,因为裂纹最前端面F1的速度基本固定. 但不同撞击速度下玻璃杆内在的破坏机制却不同：低速撞击时能量低,破坏主要以边界稀疏造成的拉伸微裂纹(黑色阴影)为主,难以 形成密集的破碎阵面;高速撞击时动能高,破坏主要是以密集裂纹为主的高损伤区域(绿色阴影). 显然撞击速度对失效波高损伤前端F2的传播有影响,撞击速度越大,图10中F2传播距离就越长,且与失效波低损伤前端F1重合距离也 越长,平均波速就越快,逐渐接近F1传播的速度.

通过对PFC模拟结果的分析,将失效波阵面明确分成稀疏裂纹前段F1和密集压缩破碎裂纹前段F2,澄清了一维应力玻璃杆 中"失效波"的概念.图11给出F1和F2两个前端在撞击端面整个3 cm区域的传播速度平均值随撞击速度改变而变化的曲线图,并与已有实 验研究^[22]进行对比. 可以看到实验中失效波速的变化趋势与PFC模拟中F2的变化趋势基本相同,都是随着撞击速度的增大而逐渐增高,最后实验中失效波 速逐渐稳定在纵波波速与剪切波速之间,数值计算中失效波速逐渐接近纵波波速.

在实验中,默认将高速摄影下拍到的裂纹最前端面作为失效波波阵面,以此来计算失效波的波速. 但从模拟中我们可以看到裂纹最前端面F1的速度不随传播距离以及撞击速度的增加而变化,与实验中高速摄影观察到的现象明显不符,但失效波高损伤前端面F2的速度变化与实验中观察到的现象十分吻合,其传播速度随着传播距离的增大而衰减,随着撞击速度的增大而增大,最后逐渐接近弹性波速. 因此实验中高速摄影观察到的失效波阵面并不是裂纹的最前端面F1,而是高损伤前端面F2. 事实上,在Taylor撞击试验中,玻璃杆的高损伤区存在大量、密集分布的微裂纹,这些微小裂纹反射照射光线,看上去呈现为一片白亮区域,因此被高速相机拍摄到. 以白亮区域的边界作为"失效波",恰恰表明实验中观察到的所谓"失效波"就是我们分析提出的F2界面. 至于F1界面传播速度,一般在F2与F1间产生的稀疏微裂纹区域较难用现有高速相机准确捕捉,所以缺乏关于F1速度的有效实验数据. 然而,从石英玻璃杆Taylor撞击的实验现象^[15],以及从赵剑衡等^[23]的高速摄影结果,均表明：在"失效波"到达之前在玻璃内部压缩区内已经出现了微裂纹成核和长大的过程,换言之：通过高速摄影可观察到失效波阵面和弹性波阵面之间已经存在微裂纹的现象.

本文使用离散元软件PFC模拟了石英玻璃杆的Taylor撞击实验,数值模拟结果再现了一维应力状态下,杆中失效区域的演化过程. 将数值模拟结果与实验结果对比,解释了石英玻璃杆撞击过程中产生的层裂现象,是由于压缩失效区域中的追赶卸载波,与弹性前驱波在自由面反射产生的迎面卸载波相互作用造成的;定性分析了撞击速度对玻璃杆压缩破坏区域和拉伸破坏区域损伤程度的影响,发现撞击速度越大,压缩破坏区域损伤越大,层裂破坏区域损伤越小.

进一步我们分析了压缩失效区域的阵面结构以及其波速的变化情况,研究表明：(1)在一维应力状态下,Taylor杆失效区域并非一个传统意义上的阵面,而是一个沿扩张距离方向由密集裂纹(高损伤)区域变为稀疏裂纹(低损伤)区域的过渡区段,在结构上具有两个边界,分别为低损伤前端面F1和高损伤前端面F2;(2)F1的速度基本等于弹性波速,且不随传播距离及撞击速度的改变而变化,F1后方的破坏区域主要由稀疏的微裂纹组成,在实验中不易被高速相机捕捉;(3)F2的传播速度随着传播距离的增大而衰减,这是由于应变能的减少导致新生裂纹数量减少,直到高损伤区域停止扩张;(4)在玻璃杆Taylor撞击实验中观察到的白亮的破坏区域,实际上是以F2为边界的高损伤区域,因此F2传播速度为实验给出的"失效波"速度;(5)随着撞击速度的增大,F2的速度逐渐增大、其极限为F1速度,即弹性波速.

上述数值模拟以及分析结果与文献中发表的实验现象基本一致. 本文关于一维应力杆中失效区域阵面结构的分析以及对失效波传播机制的研究,为进一步了解各种类型"失效波"现象提供了参考.