半潜式海上浮式风机气动阻尼特性研究1)

doi:10.6052/0459-1879-18-148

半潜式海上浮式风机气动阻尼特性研究 ¹⁾

陈嘉豪^,^*^,^†^,²⁾, 胡志强^†^,^**

* 中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司, 广州 510663

† 上海交通大学海洋工程国家重点实验室, 上海 200240

** 纽卡斯尔大学工程学院, 纽卡斯尔 NE17RU, 英国

STUDY ON AERODYNAMIC DAMPING OF SEMI-SUBMERSIBLE FLOATING WIND TURBINES ¹⁾

Chen Jiahao^,^*^,^†^,²⁾, Hu Zhiqiang^†^,^**

* Guangdong Electric Power Design Institute Co., Ltd. of China Energy Engineering Group, Guangzhou 510663, China

† State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

** School of Engineering, Newcastle University, Newcastle upon Tyne NE17RU, UK

通讯作者: 2) 陈嘉豪,博士后,主要研究方向：海上浮式风机耦合动力学. E-mail:lirainschen@163.com

收稿日期: 2018-05-1 接受日期: 2019-05-16 网络出版日期: 2019-07-18

基金资助:

1) 工信部深水半潜式支持平台研发专项. [2016]546
中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司科技项目. EV05031W

Received: 2018-05-1 Accepted: 2019-05-16 Online: 2019-07-18

作者简介 About authors

摘要

由于海上漂浮式风机具有较大的支撑平台运动,气动阻尼效应对海上漂浮式风机的运动响应带来了重要的影响, 日渐受到相关国内外学者的关注. 为了研究海上浮式风机的气动阻尼特性,本文推导了海上浮式风机气动阻尼力的数学模型,并借助模型实验和数值计算的方法,研究了半潜式海上浮式风机的气动阻尼特性及其作用规律. 结果表明,浮式风机的风轮旋转时的气动阻尼比风轮非旋转状态时更加明显;在作业工况下,气动阻尼对半潜式浮式风机平台的纵荡、纵摇、机舱的运动有明显的抑制作用,且主要体现为对半潜式浮式风机的平台运动固有频率响应的抑制作用,对波频范围的平台运动作用甚微. 其变化规律与风速大小、波浪载荷等有关,在风机的额定工况之前,气动阻尼通常与风速呈正相关关系,但是增长率有逐渐减小的趋势;在控制系统作用下,当入流风速接近或超过风机额定风速时,容易出现气动负阻尼现象,反而进一步强化浮式风机的运动响应,此时通过降低变桨距控制器的比例系数,即降低变桨距控制器的灵敏度,有助于增加海上浮式风机的气动阻尼效果,并且在一定程度上减缓负的气动阻尼的发生,改善海上浮式风机的运动响应.

关键词： 海上浮式风机 ; 气动阻尼 ; 模型试验 ; 数值计算 ; 变桨距控制系统

Abstract

Aerodynamic damping effect has an impact on dynamic responses of an offshore floating wind turbine induced by the greater platform motion of an offshore floating wind turbine, which has attracted increasing attention by Chinese and foreign scholars recently. In order to investigate aerodynamic damping effects on an offshore floating wind turbine, a mathematical model of the aerodynamic damping of offshore floating wind turbines is deduced, and then the study on the characteristics of the aerodynamic damping effect of offshore floating wind turbines and the law of the aerodynamic damping effect of offshore floating wind turbines are conducted using model experimental results and simulation results in the paper. The results show that the aerodynamic damping effect of a semi-submersible offshore floating wind turbine in operation condition is greater than that in parked condition. Aerodynamic damping effect restrains the platform surge motion, the platform pitch motion and the nacelle motion of a semi-submersible offshore floating wind turbine in the operation condition. In frequency-domain, aerodynamic damping effect has an impact on motion at its inherent frequency but has little effect on the motion in wave-energy frequency range relating to the wind speed and wave state. The aerodynamic effect of offshore floating wind turbines is in positive correlation with the wind speed, but the gradient of aerodynamic damping effect of a semi-submersible offshore floating wind turbine gradually decreases with the wind speed below the rated wind speed. When the wind speed reach or exceed the rated wind speed, there could be negative damping effect on an offshore floating wind turbine with a blade-pitch-controller. It is found that decreasing proportionality coefficient of the blade-pitch-controller can reduce the sensitivity of the blade-pitch-controller so as to mitigate the negative aerodynamic damping of a semi-submersible offshore floating wind turbine and improve the motion performances of a semi-submersible offshore floating wind turbine to some extent.

Keywords： floating offshore wind turbines ; aerodynamic damping ; model experiment ; numerical calculation ; blade-pitch-controller

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本文引用格式

陈嘉豪, 胡志强. 半潜式海上浮式风机气动阻尼特性研究 ¹⁾. 力学学报[J], 2019, 51(4): 1255-1265 DOI:10.6052/0459-1879-18-148

Chen Jiahao, Hu Zhiqiang. STUDY ON AERODYNAMIC DAMPING OF SEMI-SUBMERSIBLE FLOATING WIND TURBINES ¹⁾. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics[J], 2019, 51(4): 1255-1265 DOI:10.6052/0459-1879-18-148

引言

海上浮式风机最早由Heronemus^[1]于20世纪70年代提出,即将传统的固定式风机安装在海上漂浮式平台上,并借此突破水深和海床的限制,开发丰富的海上风能资源. 近十年来,随着海上风电商业化快速发展^[2-4],海上浮式风机技术逐渐受到国际学术界和工程界的重视,并相应开展了概念设计^[5-7]、模型试验^[8-11]和部分的商业化实践^[12-15]. 相比于传统的固定式风机,海上浮式风机面对许多新的未知的工程挑战^[16-17],原固定式风机上较为成熟的技术也并不完全适用于海上浮式风机. 因为相比于固定式风机,海上浮式风机的支撑平台是漂浮式的,并且通常只以锚链作为辅助定位, 故其底部支撑平台运动幅度较传统的固定式海上风机要大得多,对顶部的风轮系统的气动效应带来了极大的影响. 其中"气动阻尼"问题在海上浮式风机上显得更加突出和复杂^[18-19],同时也给对应的控制器设计带来了全新的挑战.

在国际上,Karimirad等^[20]通过数值计算发现海上浮式风机的气动阻尼力对其机舱纵荡运动有着显著的影响,并且气动阻尼效应在某些工况下甚至比水动力阻尼效应还明显,这一发现使得通常被忽略的气动阻尼问题受到了广泛的关注. Larsen等^[21]发现传统的固定式风机的控制器并不完全适用于海上浮式风机,如果按照固定式风机的控制器参数,海上浮式风机的气动阻尼甚至会出现"负阻尼"效应. 同样,Jonkman等^[22]也对带控制系统的海上浮式风机在纵摇运动方向的气动阻尼进行了研究,发现气动阻尼在减缓浮式风机纵摇运动的作用,并发现"负阻尼"效应. Cheng等^[23]则对垂直轴海上浮式风机做了数值计算,发现垂直轴海上浮式风机的气动阻尼对转子方位角并不敏感,但是对桨叶数比较敏感. 在国内,对海上浮式风机的研究并不多,尤其在海上浮式风机气动阻尼方面. 陈严等^[24]对固定式水平轴风力机叶片稳态失速进行了气动阻尼分析,并探索了影响气动阻尼变化的关键参数;刘雄等^[25]分析了固定式风力机在柔性叶片振动变形下的气动阻尼,发现挥舞倾角和摆振倾角分别对挥舞和摆振方向的气动阻尼造成了较大的影响,而振动变形对气动阻尼沿叶片的分布没有影响. 近期,邓露等^[26]借助美国可再生能源实验室的风机仿真软件FAST,对浮式风机的气动阻尼进行了数值计算,发现作业工况下的气动阻尼能有效地降低海上浮式风机纵荡和纵摇方向的RAOs的运动峰值.

当前,国内外对海上浮式风机的气动阻尼问题的研究并不完全充分,尤其是相关的实验数据较为缺乏. 鉴于此,本文推导了海上浮式风机气动阻尼表达式,其有助于读者了解海上浮式风机气动阻尼形成机理;随后分别使用实验数据和数值计算结果研究了半潜式浮式风机气动阻尼在有/无控制器下的动力特性,以期为未来相关的工程设计与研究工作提供参考.

1 海上浮式风机气动阻尼数学模型

从微观层面上分析,风机的气动阻尼本质上来源于风机桨叶的气动载荷与入流风速之间的关系. 例如,正常工况下, 即图1标记的失速攻角之前(翼型上方发生较大的流动分离,导致上下翼面的压力差减小很多而使得翼型升力急剧下降时的翼型迎风角称为失速攻角),塔架振动或者平台运动导致桨叶的迎风运动时,桨叶叶素的相对风速将增大,此时入流攻角也会相应地增大,而增加的入流攻角将使得叶素升力上升. 在升力型桨叶中,升力的上升将导致桨叶气动推力的增大,而增大的气动推力将阻碍桨叶继续迎风运动,此为正的气动阻尼力. 但是如果攻角过大而使得叶素处于失速攻角之后,相对风速增大而导致的入流攻角的增大反而会使得叶素的升力下降,从而导致气动推力的下降,等效于在原来的力系中增加了使风机继续迎风运动的作用力,从而可能导致"气动负阻尼"现象的出现^[21];另一方面,现代风机系统的变桨距控制器在额定工况时,需要根据实时的风速信息改变桨叶的桨距角,从而改变叶素的攻角,调节风机的气动推力和功率,故而也有可能对风机的气动阻尼力产生较大的影响. 尤其对于支撑平台存在更大的运动幅度的海上浮式风机而言,这种现象需要格外注意.

图1

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图1 升力系数与入流攻角变化曲线(DU3_A17^[27])

Fig. 1 Curve of lift coefficient-attack of angle (DU35_A17^[27])

以下将从叶素层面推导出海上浮式风机的气动阻尼解析式. 先假定海上浮式风机平台固定,取风机桨叶上某一个叶素截面进行速度矢量分析,其相对入流风速同时受到环境风速、自身旋转等影响(如图2所示),可简化为^[20]

(1)$$ V_r = V_0 \sqrt {(1-a)^2 + \Big[\dfrac{\varOmega r}{V_0 }(1 + {a}')\Big]^2} =\\ \qquad V_0 \sqrt {(1-a)^2 + [TSR_{(r)} (1 + {a}')]^2} = v_0 f_r $$

式中,$V_0 $是环境风速;$a$是该叶素的轴向诱导系数;${a}'$是该叶素的切向诱导系数;$\varOmega r$是风机旋转时的切向线速度;$r$是风机轮毂中心到叶素中心点的径向距离;$TSR_{(r)}$ 代表风机桨叶$r$处的局部叶尖速比;$V_r $是桨叶的叶素单元的相对入流风速;$\alpha $是该叶素的入流攻角,定义为相对入流风速与叶素弦长之间的夹角. 图2中$\theta $是叶素局部扭转角和桨距角之和,定义为桨叶旋转平面与叶素弦长之间的夹角; $\phi $是风速最终的入流角,定义为相对入流风速与桨叶旋转平面的夹角. 其中,因子$f_r $表示相对入流风速在桨叶$r$处同时受到轴向诱导系数、切向诱导系数、风机结构变形和转速等影响.

图2

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图2 叶素的气动原理

Fig. 2 Aerodynamics of an airfoil section

由于海上浮式风机较传统的固定式风机具有更大的平台摆动幅度和速度,故需要考虑这部分的影响,这也是本文的研究重点. 假定平台从原来的位置(图3中虚线位置)移动到实线的位置时,叶素相对运动速度需改写为

(2)$$ V_r = V_0 f_r-L\dot {x}_5 \cos \left( {x_5 } \right)-\dot {x}_1 \approx \\ \qquad V_0 f_r-L\dot {x}_5-\dot {x}_1 $$

式中, $L$是桨叶叶素单元中心到平台参考点的距离; $x_{1}$ 是平台纵荡运动距离; $x_{5}$ 是平台的纵摇角度. 假定平台运动速度较小,其运动速度的二阶以上的高阶项可以被忽略,则有

(3) $$ V_r^2 = (V_0 f_r-L\dot {x}_5-\dot {x}_1 )^2 \approx \\ \qquad (V_0 f_r )^2-2V_0 f_r (L \dot {x}_5 + \dot {x}_1 ) $$

根据图 2, 叶素$dr$受到的气动推力等于叶素受到的升力和阻力在垂直于桨叶旋转平面的合力,可表达为

(4) $ dT = \left( { df_{L} \cos \phi + df_{D} \cdot \sin \phi } \right) dr =\\ \qquad \left( {0.5\rho cC_{L} \cos \phi + 0.5\rho cC_{D} \sin \phi } \right)V_r^2 dr \approx \\ \qquad 0.5\rho cC_{T} \left[ {\left( {V_0 f_r } \right)^2-2V_0 f_r \left( {L\dot {x}_5 + \dot {x}_1 } \right)} \right] dr $

式中,升力系数 $C_{L} = \dfrac{df_{L} }{0.5\rho cV_r^2 }$, 阻力系数 $C_{D} = \dfrac{df_{D} }{0.5\rho cV_r^2 }$, 推力系数$C_{T} = C_{L} \cos \phi + C_{D} \sin \phi $.

图3

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图3 平台运动的影响

Fig. 3 Influence from motions of the platform

整个风机叶轮受到的推力为所有桨叶上的各个叶素的气动推力之和,如下

(5)$$ T = \sum_{i = 1}^3 \int_{j = 1}^N dT_{ij} =\\ \qquad \dfrac{\rho V_0^2 }{2}\sum_{i = 1}^3 \int_{j = 1}^N f_{rij}^2 c_{ij} C_{T_{ij} } dr -\\ \qquad \rho V_0 \sum_{i = 1}^3 \int_{j = 1}^N f_{rij} c_{ij} C_{T_{ij} } \left( {L_{ij} \dot {x}_5 + \dot {x}_1 } \right) dr $$

式中,$i $是风机的桨叶序号,三桨叶风机的上限为3;$j$是桨叶上的叶素序号,上限为$N$;$dr$是各个叶素的径向厚度.

若单独研究海上浮式风机的纵荡运动带来的影响时,可将海上浮式风机视为一个单自由度系统,其动力学方程如下

(6)$$ (M + m_\infty )\ddot {x}_1 + (D_{R} + D_{V} )\dot {x}_1 + (R_{H} + R_{M} )x_1 = T $$

其中,$M$是系统总质量, $m_\infty $是水动力附加质量, $D_{R}$水动力辐射阻尼系数, $D_{V}$ 是水动力黏性阻尼系数, $R_{H}$ 是静水复原力系数, $R_{M}$是锚链刚度系数, $T$ 是风机受到的气动推力之和, $x_{1}$是平台纵荡位移.

在此单自由度系统里,平台的纵荡位移等于风机风轮的纵向运动位移,那么风机风轮中心点(取轮毂)的相对风速即为

(7)$$ V_r = V_0-\dot {x}_1 $$

式中,$V_{0}$是轮毂处的环境入流风速;气动推力$T$可根据$V_{0}$进行一阶泰勒展开,可表达为

(8)$$ T = T_{V_0 }-\dfrac{\partial T}{\partial V_0 }\dot {x}_1 $$

将式(8)代入式(6),可得

(9)$$ T_{V_0 } = (M + m_\infty )\ddot {x}_1 + \Big (D_R + D_V + \dfrac{\partial T}{\partial V_0 }\Big )\dot {x}_1 + \\ \qquad (R_{H} + R_{L} )x_1 $$

从中可看出,$\partial T / \partial V_0

$就是这个单自由度系统的气动阻尼. 由于式(5)和式(8)相等,故可得到

(10)$ T_{V_0 } = \dfrac{\rho V_0^2 }{2}\sum_{i = 1}^3 {\int_{j = 1}^N {f_{rij}^2 c_{ij} C_{T_{ij} } dr} } $

(11)$ \dfrac{\partial T}{\partial V_0 } = \rho V_0 \sum_{i = 1}^3 {\int_{j = 1}^N {f_{rij} c_{ij} C_{T_{ij} } dr} } $

相似地,也可以得到海上浮式风机纵摇自由度的动力学方程和相应的气动阻尼表达式

(12)$ T_{V_0 } \cdot L_{Hub} = \dfrac{M + m_\infty }{L_{Hub} } \ddot {x}_5 + \\ \Big(\dfrac{D_{R} + D_{V} }{L_{Hub} } + \dfrac{\partial T}{\partial V_0 }\Big )\dot {x}_5 + \dfrac{R_{H} + R_{M} }{L_{Hub} } x_5 $

(13)$ \dfrac{\partial T}{\partial V_0 } = \rho V_0 \sum_{i = 1}^3 {\int_{j = 1}^N {f_{rij} c_{ij} C_{T_{ij} } L_{ij} dr} } $

从式(10)和式(11)可以看出,气动推力正比于风速的平方,而气动阻尼正比于风速的一次方,这说明在风速不是特别大的时候,气动阻尼对海上浮式风机的作用可能会比较明显,但随着风速变大,气动推力的影响可能会远大于气动阻尼. 海上浮式风机的气动阻尼力不仅会受到风速影响,还会受到其他复杂的因素影响,如气动诱导系数、推力系数、叶素翼型、平台运动的影响,甚至还可能会受到桨距角、气弹性和失速效应等的影响.

2 试验与数值研究

由上述数学模型分析可知,海上浮式风机的气动阻尼力较为复杂,且影响因素较多,故本文将分别以实验和数值手段来研究浮式风机气动阻尼在有无控制器下的动力特性.

本文所取的实验来源于上海交通大学海洋工程国家重点实验室进行的5 MW OC4-DeepCwind半潜式海上浮式风机实验(见图4),其主要参数如表1所示,关于该实验进一步的细节和参数可参考文献^[28-30]. 本文数值计算所采用的模型依据上述的OC4-DeepCwind半潜式海上浮式风机设计标准,并依据上述试验模型的具体参数进行相关修正,详细的参数可参考文献^[31].

图4

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图4 水池模型实验

Fig. 4 Model experiment in a wind/wave basin

表1 半潜式海上浮式风机模型主要参数(实尺度)

Table 1 Main properties of the semi-submersible offshore floating wind turbine basin model (full-scale)

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该半潜式海上浮式风机在不同工况下的纵摇衰减运动时历对比如图5所示("parked"代表风机停机没有运转,"operation"代表风机旋转). 从该时历图可知,当风机停机时,其纵摇运动主要受到水动力阻尼的影响而发生衰减运动,而当风机旋转时,由式(1)可知,此时由于风机旋转角速度增加导致相对入流风速较大,并产生较大的气动阻尼力,并且明显地抑制了浮式风机的纵摇运动,产生较明显的运动衰减.

图5

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图5 纵摇自由衰减对比

Fig. 5 Comparison of decay of pitch motion

在正常作业下,海上浮式风机通常遭受风波联合作用. 对比了实验的模型在受到不规则波浪(JONSWAP波谱,有义波高$H_{s}= 2$ m, 谱峰周期$T_{p}= 8$ s,峰度因子$ r = 3.3$),以及不同来流风速(0 m/s, 5 m/s和11.4 m/s)下的平台纵荡、平台纵摇和机舱纵荡运动响应功率谱密度,如图6所示. 不同工况下的平均气动推力、平均纵荡和纵摇运动统计如表2所示.

由表2可知,随着风速增大,风机平均气动推力也随着增大,导致海上浮式风机平均纵荡位移和平均纵摇角度变大;但图6表明有风工况下的风机固有频率响应功率谱密度的峰值比无风工况下的固有频率响应功率谱密度的峰值小得多,证明气动阻尼力明显地抑制了该半潜式海上浮式风机在共振频率点处的运动响应. 另一方面,图6的波频运动没有明显的差异,表明气动阻尼力对波频运动没有明显的作用,而波频运动响应的微小差异更多来源于各工况下的平均气动推力的差异所导致的平均位移和锚链张力水平的差异所引起的. 另外也发现,在额定风速之下时,气动阻尼与风速大小呈正相关,但气动阻尼的增长趋势却逐渐减弱.

图6

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图6 模型实验中的运动响应功率谱密度

Fig. 6 Power spectral density of motion responses in the model experiment

图6

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图6 模型实验中的运动响应功率谱密度(续)

Fig. 6 Power spectral density of motion responses in the model experiment (continued)

表2 模型实验中的平均风速、平均转子推力、平均平台纵荡和平均平台纵摇统计

Table 2 Statistics of mean wind speed, rotor thrust, surge and pitch motion in the model experiment

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由于上述的实验模型缺乏控制系统,无法研究带有控制系统下的浮式风机的气动阻尼特性. 故以下将采用数值计算方法对带有变桨控制器的海上浮式风机的气动阻尼做进一步探索. 为了更好地观察海上浮式风机的气动阻尼特性及其变化规律,在以下计算时将程序中的水动力黏性阻尼力计算关闭,以此凸显各工况下的运动固有频率响应和控制参数调节所带来的气动阻尼的变化. 采用的数值工具是自主开发的气动、水动力、结构、锚链、控制时域耦合的仿真程序DARwind,该程序利用叶素动量理论计算海上浮式风机的气动载荷,利用势流理论和莫里森方程计算海上浮式风机的水动力载荷,利用准静态悬链线模型计算锚泊系统约束力,利用凯恩方程构建系统的动力学控制方程,利用变桨距和发电机扭矩控制器调节转子转速和风能捕获效率. 关于该程序更详细的原理和有效性验证可参考文献^[31-32]. 当前程序计算时所采用的扭矩与变桨控制器,在额定风速以下时,调节发电机转速从而最大化风能捕获效率. 变桨距控制器主要在风速超过额定工况之后,经桨距角调节,起到调节功率和避免超额的作用.

发电机的扭矩控制器需要依据不同的风速或转速来进行相应的控制,如图7所示^[33].

图中区域1风速小于切入风速,风能密度较低,故风机刹车,发电机扭矩保持$T_{G en } = 0$ Nm. 区域1-1/2 ~ 2-1/2. 此时风速大于切入风速但小于额定风速,按照不同的转速,可将其划分为3个阶段,分别为 1-1/2区、2区和2-1/2区. 当处于区域1-1/2 时,风机开始利用风能,发电机扭矩正比于风机转速以维持最佳功率系数的叶尖速比,此时有 $T_{G en} = k_1 \cdot \left( {\omega-\omega _1 } \right)$;当风速进一步增大,转速也相应增大,此时进入区域2,风机发电机扭矩调整为正比于转速的二次方, 有 $T_{G en} = k_2 \cdot \omega^2 $;当风速接近额定风速,发电机转速也接近额定转速时,此时进入区域2-1/2, 发电机扭矩和转速重新调整为线性关系,作为额定工况和非额定工况之间的一个过渡区域,此时有: $T_{G en} = k_2 \cdot \left( {\omega-\omega _{sy} } \right) $. 区域3风速超过额定设计值,故不再通过扭矩调节功率,而采用变桨距角来调节功率,故此时保持恒定的扭矩.

图7

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图7 发电机扭矩控制

Fig. 7 Generator-torque controller

当前桨距角控制器采用基于PI(比例积分)算法的统一变桨控制,如下

(14)$$ \Delta \theta = K_{P} \cdot \Delta \varOmega + K_{I} \cdot \int_0^t {\Delta \varOmega dt} $$

式中,$K_{P} = K_{P0} / \left( {1 + \theta / \theta _0 } \right)$,$K_{I} = 1 / \left( {1 + \theta / \theta _0 } \right)$, 其中$K_{P} $和$K_{I} $ 分别是桨距角控制器的比例项和积分项. 具体数值需根据实时的桨距角来动态调整,推导过程可参考文献^[33].

带控制系统的5 MW风机在额定风速(11 m/s)工况下的标准发电机功率为5 MW, 转速为12.1 r/min^[34]. 程序计算的发电机功率、转速和桨距角如图8所示. 总体上,计算结果与标准设计值吻合的比较好,表明程序的控制系统执行正常且符合要求.

在控制系统下,海上浮式风机遭受不规则波浪($H_{s} = 6$ m, $T_{p} = 10$ s, $r=2.87$)和不同风速(0 m/s, 5 m/s, 8 m/s 和 11.4 m/s)的联合作用下,其运动响应功率谱如图9所示.

图8

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图8 控制器性能测试

Fig. 8 Testing of the controller

图9

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图9 数值计算的运动响应

Fig. 9 Motion responses in the simulations

图9

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图9 数值计算的运动响应(续)

Fig. 9 Motion responses in the simulations (continued)

从中发现,在额定风速之前,随着风速的增大,气动阻尼对运动的抑制越明显,并且主要对运动的固有频率响应起明显的作用, 对波频运动的抑制作用不明显;且影响程度的增长率有逐渐变缓的趋势,这和前面没有控制器的实验数据是相似的. 而当风速达到或者超过额定风速时,数值结果表明在控制器的作用下,气动阻尼的抑制效应随着风速增加而降低. Jonkman等^[22]通过数值计算风机在控制系统下的纵摇运动,发现了类似的现象. 将海上浮式风机受到的气动推力对风速进行一阶求导,得到近似的气动阻尼力,绘制如图10所示. 图10表明,海上浮式风机的气动阻尼力刚开始时随着风速增大而增大,但是其增长率逐渐降低,当风速到达一定程度之后时, 气动阻尼随着风速增大而减小,在额定风速之后,甚至发生了"负阻尼"效应.

图10

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图10 控制系统下的气动阻尼与风速关系^[22]

Fig. 10 Relationship of aerodynamic damping and wind speed with active controller

由上述可知,当风速到达或超过额定风速时,海上浮式风机平台的频繁运动会导致桨叶的相对风速相应的变化,进而引起气动载荷和功率的波动,为了维持稳定的功率,变桨距控制器会因此频繁地执行变桨距调节,这种调节会使得海上浮式风机在迎风运动时减小风轮的气动载荷,在背风运动时增大风轮的气动载荷,导致海上浮式风机的气动阻尼减弱甚至发生"负阻尼"的现象. 其对海上浮式风机正常运行和结构安全产生了重大的影响. 探索改变桨距角控制器的比例系数$K_{ p}$,从而减慢变桨距控制器的反应执行的灵敏度,观察其是否能在额定工况下改善海上浮式风机的气动阻尼. 本文在不规则波浪(JONSWAP谱,有义波高$H_{s}= 7.1$ m, 谱峰周期$T_{p} = 12$ s, 峰度因子$r =2.2$)和额定风速11.4 m/s下,分别设置式(14)中的$K_{P0}$系数分别为0.01, 0.006, 0.001, 0.0005. 并得到以下的结果.

从图11可知,随着控制器的$K_{ p}$系数减小,即控制器的灵敏度相比于固定式风机降低时,变桨距控制器受浮式平台运动影响的时历变化也会变缓(见图11(a)). 纵摇和纵荡运动的时历波动幅度降低(见图11(b)和图11(c)),其运动的功率谱响应峰值也下降(见图11(d)和图11(e)),表明降低$K_{ p}$系数可以提升海上浮式风机的气动阻尼,改善其动力响应特性. 故海上浮式风机的控制器,尤其是控制参数有别于传统的固定式风机,将海上固定式风机的控制器不做改变的用在海上浮式风机上是不适合的. 这对于海上浮式风机变桨距控制系统的设计具有重要的指导意义.

图11

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图11 不同$K_{p}$系数下的系统响应

Fig. 11 Dynamic responses with different $K_{p}$}

图11

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图11 不同$K_{p}$系数下的系统响应(续)

Fig. 11 Dynamic responses with different $K_{p}$ (continued)

3 结论

本文推导了海上浮式风机的气动阻尼解析式,并且从实验和数值计算两个方面,分别探索了半潜式海上浮式风机在有/无控制系统下的气动阻尼特性,为进一步的实验研究和控制系统开发提供了重要的参考,结论如下：

(1) 海上浮式风机气动阻尼主要受到风速、风机转速、翼型特性、控制系统和平台运动的综合影响;

(2) 海上浮式风机气动阻尼在作业工况下,能有效地抑制风机系统纵荡和纵摇运动的固有频率响应,但是对波频运动响应的抑制作用甚小;

(3) 在额定工况之前,气动阻尼通常与风速呈正相关,但是增长率有逐渐变小的趋势;

(4) 超过额定工况之后,海上浮式风机的气动阻尼在变桨距控制器的作用下,有可能出现"负阻尼"现象. 此时减小控制器的比例系数,即降低变桨距控制器的灵敏度,有助于提升气动阻尼,并改善海上浮式风机的运动响应.