波浪破碎是重要的水动力学现象之一,在海洋环境与近岸工程存在不可忽视的影响.许多学者对波浪破碎的影响开展了深入的研标识码孙宝楠等^[1]将波浪破碎引起的油水混合模型加入海洋模型,研究了溢油事件后的海面残油量变化,分析了波浪破碎对残油量的影响; Kim 等^[2]研究了陆架地形和波浪破碎对 N 型海啸的影响. Ravindar 等^[3]通过实验研究不同类型的破碎波对竖直墙标识码击压力的差异,结果表明不同类型的破碎波造成的冲击压力在大小与位置上均有显著差异.可见波浪破碎的研究对环境和工程都有重大意义.

国内外学者使用了多种不同的方法研究波浪破碎问题.这些方法大致可分类为数值模拟和水槽试验两类.在数值模拟方标识码 20 世纪 60 年代,Peregrine^[4]对非均匀水深条件下的波浪问题提出了数学模型,许多研究波浪问题的手段都在标识码以无黏的势流理论为基础.随着理论与技术的发展,近年来学者运用新的手段对波浪破碎进行了研究.郑茜和张陈浩^[5]、 张陈浩和郑茜^[6]在 OpenFOAM 软件中将RANS模型加入动量阻尼方程,对斜坡波浪破碎实验进行模拟,数值模拟结果与相应的 PIV 标识码果互相吻合,捕捉到了波浪破碎过程中发生的涡旋扩散现象.许璐璐和郄禄文^[7]通过 SPH 方法分析了波浪破碎后的波速标识码对基床的波压等水动力性能的影响,研究表明随着海底坡度增大,波浪破碎形态有从崩破波转变为卷破波的趋势.标识码^[8]应用不忽略动压的NS方程,以 S-A 模型为湍流模型,基于有限体积法,建立了基于非静压模型的波浪破碎模式,分别模拟了斜标识码台地形附近的波浪破碎情况,模拟结果表明该模式精度与计算效率良好. Liu 等^[9]则采用特定的浅水波波动色散方标识码 Camassa-Holm 系统进行了波浪破碎分析. Luo 等^[10]通过引入涡黏性的非线性 Boussinesq 方程,应用非结构有限单元标识码拟了多向波的传播与破碎.在水槽试验方面,诸裕良等^[11]在复合坡度的珊瑚礁上开展实验标识码波浪破碎的类型、波高、位置等特性开 展了深入的研究. 柳淑学等^[12]对特定坡度的珊瑚礁地形波浪破碎过程进行了研究并给出了该地形下波浪破碎后波高的计算公式. 对波浪破碎的研究较多以二维单向波为研究对象,柳淑学等^[13]通过水槽实验表明不同波浪入射方向对波浪破碎的波高存在影标识码明三维的波浪破碎问题仍有较大研究 空间.

本文拟在三维角度上对波浪经过椭圆浅滩的破碎问题进行数值模拟研究. Vincent 和 Briggs^[14]对该地形就多向波的传播与破标识码进行了实验.该实验研究了水底椭圆浅滩附近的折射与绕射问题,同时提供了破碎与不破碎情况的实验结果. 不少数值模拟的研究通标识码浅滩的案例来验证数值模型的效果.詹杰民等^[15]基于 Chebyshev 广义有限谱建立了求解 Boussinesq 方程的高精度模式,良标识码拟了该实验非破碎的情况. Gouin 等^[16]也针对该实验结果用高阶谱方法进行了研究.有关混合湍流模式的研究, Zhan 等^[17]尝试在 Boussinesq 方程的水平方向上加入大涡模拟模式,该混合模式成功捕捉到了波面的能量耗散情况,但是标识码面的详细破碎情形模拟则仍有不足. Zou 和 Zhang^[18]改善了波 浪-标识码型的消波边界条件并在椭圆浅滩案例上标识码验证,研究结果表明改善的消波条件能使模拟结果更好. Kang 和 Guo^[19]等用一种交错方向隐格式的非静力模型模拟了椭标识码的算例,结果表明该模型对波浪的折射与集中模拟良好,但是会低估绕射的效果. Zhan 等^[20]在对椭圆浅滩算例的模拟中标识码了不同湍流模式并对比了模拟效果. Griffiths 和 Porter^[21]对该地形引起的波浪聚焦效应展开了重点研究. Choi 和 Yoon^[22]通过 fluent 运用 RANS 模型模拟了相关波浪经过椭圆浅滩时的变化,并研究了波浪传播过程中的速度场和湍动能. Yin 等^[23]提出一种混合有限体积和有限差分方法,并以该地形上的波浪传播情况对方法进行了验证. Smit 和 Janssen^[24]通 过辐射传播方程模型模拟了波浪在椭圆浅滩上的传播,讨论了该方法对波浪研究的适用性. 胡克林和丁平兴^[25]应用SWAN模型研标识码浪在椭圆浅滩地形上的衍射效应.陈小文等^[26]在椭圆浅滩地形上运行了 WABED 模型和 SWAN 模型,并评估了两种模型对衍射的模拟效果. Hajime^[27]对该地形上多向传播的波浪进行了模拟. Janssen 和 Herbers^[28]则研究了非线性波在椭圆浅滩地形上的聚焦效应. 金红和邹志利^[29]建立具有精确色散性的非线性波浪模型,并在对椭圆浅滩地形上的波浪模拟中验证模拟效果.

本文针对三维波浪的传播与破碎问题建立一种混合湍流模型.将模拟结果与 Vincent 和 Briggs^[14]的浅滩实验结果进行对标识码验混合湍流模拟模式的模拟效果,为三维波浪传播与破碎的数值模拟提供一种新的方法.

本文采用基于 fluent 进行二次开发的一种包含造波、模拟和消波模块的混合数值模拟方法,将求解区域分为造波区、传播标识码波区 3 个区域,通过 VOF 模型捕捉波浪的自由面.其中,造波区采用层流模式并通过 UDF 模块进行边界造波.波浪传播区为数值标识码核心区域,采用大涡模拟模型,消波区采用 RANS 湍流模型,在相应区域中增加多孔介质,以达到消波的效果.通过对不同算例标识码模拟结果与实验结果进行对比,以确定模型结果的准确度,同时在破碎算例结果中研究数值模型的波浪破碎效果.

本文研究波浪经过椭圆浅滩的波浪变化和破碎问题,以 $xy$ 平面为水平面,$x$ 轴正方向为波浪行进方向,$z$ 轴负方向为重力方向. 控制方程为笛卡尔坐标系下以速度和压力为变量的不可压缩黏性流体的 Navier-Stokes 方程和连续性方程

其中,$\rho$ 为流体密度,$u$ 和 $v$ 分别为 $x$ 和 $y$ 方向的速度分量, $p$ 为压强,$\mu$ 为动力黏性系数,$g$ 为重力加速度, $S_{\rm m}$, $S_x$ 和 $S_y$ 分别为附加质量源项、$x$ 和 $y$ 方向的动量源项.本文将求解区域分为造波区、传播区与消波区,分别对应的层流模式, 大涡模拟模型和 RANS 型 Relizeable $k$-$\varepsilon $ 湍流模式,消波方法采用多孔介质消波法,具体详见文献^[20].本文不具体展开相应表达形式.

自由面的追踪采用 VOF 方法.体积分数函数 $\alpha_q$ 定义为单元内第 $q$ 相流体所占有体积与该单元的体积之比. 即若 $\alpha_q=1$,则表示单元内全部为第 $q$相流体;若 $\alpha_q=0$,则说明单元内没有第 $q$ 相流体;若 $0<\alpha_q<1$,则该单元称为交界面单元. 对于水波问题,由于只有气液两相,故 $q=1$ 或 2. $\alpha_{2}$ 满足方程

无论是线性规则波,非线性规则波还是不规则波,本文基于 Fluent 造波方法的实现方式是相同的,就基于自定义函数 (UDF) 模式,采用速度造波方法,进行入口边界造波.在技术实现的层面,根标识码理论给定入口面水体部分速度分布,为了保证计算的协调性,入口面的空气部分的速度采用水气交界面水的速度,这样就保标识码体速度的连续性.由于波浪理论能够完整给出自由面的瞬时状态,本文采用 UDF,在水气交界面采用线性插值,准确给出了入标识码面单元的体积分数,从而准确解决的入口处波高变化对波浪场的影响.

(1) 对于线性规则波,波高和速度分量由线性理论给出.

(2) 对于非线性规则波,按非线性波理论 (如 Stokes 波和椭余波理论) 给出入射波的波高和速度分量.

(3) 对于不规则波,水位和速度用规则波叠加求得,例如,对于水位,有

其中

式中,$S$ 为频率谱,$G$ 为方向分布函数,其余变量含义参见文献^[14,30].

数值模型参照 Vincent 和 Briggs^[14]的浅滩实验建立.模型长 23m,宽 23.76m,高 0.6097m,初始网格 $\Delta x=0.05$m, $\Delta y=0.2$m, $\Delta z=0.02$m,在靠近边界与空气-水交界面的地方存标识码应加密网格. 时间步长为 0.02s,对于有效波高为 19cm的多向不规则波算例 (B5),时间步长取 0.005s. 椭圆浅滩中心位于 $x=6.1$m, $y=11.88$m 处,椭圆浅滩曲面方程为

式中,$X’=x-6.1$, $Y’=y-11.88$. 数值水槽平坦处底部 $z$ 坐标为 $-0.4572$,浅滩范围内水槽底部 $z$ 坐标 $Z_{\rm b}$ 由方程 (9) 确定

在与实验对应截面位置设置报告监测点,模型中浅滩位置与测量端面位置如图1,将相应截面所测得的相标识码与实验结果对比,以验证混合模式模型结果的可靠性.

模型中造波区长 2.8m 位于模型前端,消波区长 3m 位于模型末端,其余区域为模拟波浪传播和破碎的湍流区.造波区标识码区、消波区的分布如图2所示.

运用混合模式分别对 Vincent 和 Briggs^[14]的浅滩实验中相应编号的实验进行了数值模拟,本文模拟的实验条标识码为规则波初始算例 M1,规则波破碎算例 M3,不规则波初始算例 U1 以及不规则波破碎案例 B5,各算例编号与对应条件见表1.表中, $\gamma $ 与 $\sigma_{\rm m}$ 分别为实验中不规则波能量谱与方向谱中对应的参数,具体的能量谱与方向谱可参见文献^[14]与文献^[30].

Vincent 和 Briggs^[14]的实验中,在 $x=3.05$m, $y=y_{\rm m}+7.62$m 处设置了波高计用以记录实验中的参考波高,$y_{\rm m}$ 为 $y$ 方向的中间点,图1中各个标号截面均匀分布 9 个监测点,将每个监测点记录得到的平均或标识码高 $H$ 与参考波高 $H_0$ 的比值 $H/H_0$ 作为相对波高.在以往对椭圆浅滩的模拟研究中,大多对算例 M1 或 M2 进行验证. 将 M1 的模拟结果与实验结果标识码与邹志利^[29]的提出的非线性波浪模型在文献^[31]中的模拟结果以及 Vincent 和 Briggs^[14]的实验结果标识码比,以验证混合湍流模型的模拟改进效果.

算例 M1 截面 4 实验与数值模拟结果对比如图3所示.

由图3可以看出,相较于文献^[29]的非线性波浪模型,混合湍流模型更加贴近实验结果.从相对波高分布看出,波标识码过地形后到达截面 4 标识码中间的相对波高能抬高到 2 倍以上,而在正中间往两侧偏 1.535m 处出现相对波高的低谷,

低谷处相对波高大约为 1/2. 混合标识码规则波不破碎案例的模拟结果与实验结果吻合良好,较为准确地计算出波浪在经过地形后相对波高的变化情况.为研究分析标识码过椭圆地形时的流场变化情况,将算例 M1 运行至 16s 时位于 $x \in [3.15, 12.2]$, $y \in [8.83, 14.93]$ 波浪自由面附近的流线图如图4所示.

图4左边界为 $x=3.05$ (浅滩起始位置),右边界为 $x=12.2$ (截面 4 位置),波浪中水的质点在 $xz$ 平面内做环形运动标识码面俯视图中的流线呈由左到右的平行线条,由流线变化可以看出,波浪在行进过程中逐渐向中间聚拢,最终在截面 4 标识码图3相对波高的结果.算例 M1 的结果表明,混合模式能够良好地模拟波浪经过浅滩地形时的折射与绕射情况.

算例M3实验与数值模拟结果对比如图5所示.

图5实验数据结果表明破碎案例中截面 4 正中间处相对波高相较不破碎案例大大减小,相对波高值大约为 1,在正中间标识码两侧偏 0.7625m 处出现相对波高的一个低谷,随后相对波高沿外逐渐增加,在距中心点 2.2875m 处达到相对标识码极大值,大约为 1.3.对比结果表明数值模型对规则波破碎的案例的计算结果也能较为准确地贴近实验结果,但在截面4两 侧模拟结果较实验结果偏小,数值模型能够捕捉波浪发生破碎时的自由面形态,如图6所示.

图6(a) 为在波浪破碎处 ($x \in [7.15, 7.6]$, $y \in [9, 14.76 ]$) 速度云图的俯视图与斜视图,图6(b) 则为 $x \in [3.05, 9.15]$, $y=10$ 处的气液相云图,图6(a) 能从三维角度观测到模式捕捉到的自由面所展示的波浪破碎效果,图6(b) 则在二维角度下表现标识码经过浅滩前后发生的变化,表明混合模式能够计算并捕捉到波浪越过浅滩后破碎时扩散、卷折的形态.

为分析波浪破碎过程的自由面流场变化情况,将与图4相同位置的自由面附近的流线图绘制如图7所示.

在图7流线图的左半部分,即波浪在跨越浅滩时,相较于不破碎的算例,流线出现了分团的现象,在图6的中间为波浪破碎的位标识码度在这里变大,流线变长且集中向后延伸,在图7的方框标记处,流线向上下两侧有明显扩散,且有些许流线沿 $z$ 方向螺旋标识码伸,与不破碎情况不同,在方框处能看到投影在 $xy$ 平面上呈环形的流线.这些流线特征能表现出波浪破碎过程中的涡旋扩散现标识码一定程度上解释了算例M3截面4中间相对波高不像算例M1般集中抬高的原因.

单向不规则波算例 U1 和多向不规则波破碎算例 B5 的数值模拟结果与实验结果对比如图8所示.

对于图8(a) 的算例 U1,相对波高在截面 4 正中间位置有极大值约 1.5,沿两侧逐渐减小到 1 左右.数值模拟结果分布与实验结果相似,但在中间位置处的结果相较于实验结果偏小.图8(b) 的算例 B5. 实验结果相对波高分布呈现中间低两边高的特征,中间极小值大约为 0.55,两侧逐渐向 1 逼近,由于不规则波存在一定偶然性,导致数值模拟结果在截面 4 中其中一个点出现较大误差,其余点的结果与实验结果吻合. 不规则波波浪破碎自由面如图9.

从图9可以看出,波的破碎特征主要呈现陡峭的前倾状态,在浅滩的破碎区,波的聚焦特征已由于波浪破碎而而消标识码比规则波破碎的情况,不规则波破碎的形态显得更为复杂,更具随机化、多样化.另外,3 个区域的模拟对接效果良好.图8和图9表明混合模式对不规则波的模拟整体可行.

本文提出一种研究波浪破碎的混合湍流模式方法,该方法将流体域分为层流造波区、大涡模拟区和消波区. 运用该方法分别模拟了规则与不规则波下破碎与不破碎的情况,并与相应的文献结果进行了对比分析,得出结论如下：

(1) 对于规则波不破碎的案例 M1,模拟结果与实验结果吻合,相应自由面出的流线图表明混合模式能够准确模拟出标识码过浅滩地形时发生的折射与绕射.

(2) 对于规则波破碎的案例 M3,模拟结果与实验结果大致吻合,混合模式能够捕捉到波浪破碎处的自由面形态,流线图表明标识码碎后存在投影于 $xy$ 平面上呈环形的流线,一定程度上能够解释波浪破碎后相对波高的分布原因.

(3) 对于不规则波的案例 U1 和 B5,模拟结果与实验结果整体相似,表明模式对于不规则波的模拟也有的可行性.

本文提出的混合湍流模式能准确模拟波浪的折射、反射、破碎等现象,为波浪破碎的研究提供一种方法选择. 本文提出的方法是能够较准确模拟波浪与空气运动的三维模拟模式,只要在入口处和部分顶部加上风边界条件,就可以用于标识码对于波浪破碎的影响,方法具有应用前景.