引言
粗糙底床普遍存在于河流、湖泊、水库、河口以及近海等环境水体中. 由于底床通常由不同粒径和孔隙结构的泥沙颗粒组成,对于平整底床,在一定的水流条件下,当底床表面的泥沙颗粒较粗时(相对于 黏性细颗粒泥沙),较大的床面粗糙度会使得水力光滑近似不再满足,即构成水力粗糙床面[1-3]. 同时,受水沙相互作用底床表面易形成沙纹、沙波、阶梯-深潭等不同尺度和类型的床面形态[4-6]. 床面粗糙度、渗透性和床面形态不仅影响近底区域边界层平均流动和湍动特征,从而影响流动阻力和床面切应力[7-8],还会 对泥-水界面区域的物质交换过程产生重要影响[9-11]. 一般而言,环境水体中泥-水界面区域的物质交换过程可由多种不同尺度且相互作用的水动力机制驱动,包括分 子扩散、剪切离散、湍流渗透以及不同形式的潜流交换过程[12-14]. 刻画这些不同物理驱动机制的相对重要性,不仅有助于分析确定界面物质交换通量与其影响因素的依赖关系[15-16],同时 也有利于将特定水流和底床条件下获得的实验结果和经验关系式合理外推并应用于实际水体.
以往研究表明,对于三角形沙波等相对较大尺度的床面形态,与平整底床相比,泥-水界面区域的物质交换通量显著增大,如Grant等[26]总结分析了不同尺寸沙纹、沙波等床面形态的文献实验结果,相比平整底床,有效扩散系数$D_{eff}$平均增大了约3.5倍. Packman等[27]实验结果表明,三角形沙波床面形态较平整底床(由砾石组成)有效扩散系数增大了3$\sim $6倍. 因此,应用泵吸交换模型以及其他概念化理论模型预测床面形态所驱动的潜流交换通量时,大都忽略湍流渗透等其他物理驱动机制的影响. 对于不存在床面形态的水力粗糙平整底床,以往研究也揭示了湍流渗透等其他物理驱动机制的重要性,如Inoue等[2]分析结果表明水力粗糙底床(由天然底泥组成)对界面物质交换通量的影响与床面粗糙程度相关,无量纲质量输运系数(Stanton数)并不随粗糙雷诺数${Re}_{k}$(基于床面粗糙高度$k_{s}$)的增大呈单调变化,最大值出现在过渡粗糙区(为光滑底床的2$\sim $5倍),在完全粗糙区趋于减小. Reidenbach等[28]实验结果表明水力粗糙床面条件下质量输运通量较水力光滑床 面预测值增大了1.3$\sim $7.5倍. 然而,以往实验研究较少考虑床面微地形(如较小尺度的离散粗糙元床面形态)对砂质底床界面物质交换特性的影响[10],床面微地形所驱动的小尺度潜流交换与湍流渗透等其他物质输运过程均不可忽略,这些不同尺度且相互耦合物理驱动机制的相对重要性,以及底床渗透率、床面粗糙度和离散粗糙元床面形态对界面物质交换特性的综合影响尚待深入研究[29-31].
本文主要通过实验室环形水槽实验,测量得到不同砂质平整底床和存在离散粗糙元床面条件下,泥-水界面物质交换通量和有效扩散系数的定量数据和变化特征,并采用参数化方法对比分析无量纲控制参数变化范围内界面物质交换特性的主导机制.
1 实验装置和测量方法
1.1 实验装置
图1
实验过程中,保持水深基本不变($H =15.0$cm), 上覆水总体积($V_{w}=A_{s}\times H$,$A_{s}$为环 形槽道底床表面积)也保持相同. 剪力环转速限制在避免床沙发生再悬浮的低流速范围($R \leqslant $20 r/min),以尽量 减小对床沙的扰动,同时可近似忽略环形槽道内形成的二次流. 与循环直水槽相比,环形水槽把直槽长度转化为时间尺度,可模 拟无限长的明渠水流. 此外,环形水槽无需回水系统和消能设施,结构简单且操作方便.
1.2 测量方法
环形水槽实验底泥样品采用不同代表粒径($d_{g}$)的模型沙(石英砂),经筛分得到的3种底泥样品分别为细沙($d_{g}\!\!=\!\!0.425$\,mm)、中沙($d_{g}\!\!=\!\!0.95$\,mm) 和粗沙($d_{g} =2.0$mm). 样品孔隙度($\theta $)采用水蒸发法测定,3种底泥样品孔隙度分别为0.42,0.44和0.45. 样品渗透率($K$)可根据Kozeny-Carmen公式估算,其表达式为$K=\theta ^{3}d_{g}^{2}/[180(1-\theta)^{2}]$[16].
在实验过程中,将厚度($d_{b}$)为15.0cm的模型沙均匀铺设于水槽底部构成平整底床,底床表面积($A_{s}$)和体积($V_{s}=A_{s}\times d_{b}$)均保持不变. 床面粗糙高度($k_{s}$)可由van Rijn给出的经验公式估算[23],其表达式为$k_{s}=3d_{90}+1.1\varDelta (1-{e}^{- 25\varDelta / \lambda })$, 式中$\varDelta $和$\lambda $分别为沙波高度和波长.
采用非吸附性氯化钠(NaCl)作为代表性溶质(上覆水中分子扩散系数为$D_{m}$). 在实验过程中,对每一个实验工况,待水槽启动稳定运行一段时间后,将配制的高浓度NaCl溶液添加于上覆水中(底床孔隙水初始浓度为0),经循环混合均匀后的上覆水溶质浓度作为初始浓度$C_{0}$,通过虹吸采样并测量得到上覆水NaCl溶质浓度随时间($t$)的变化$C(t)$. 为比较分析不同实验工况所得结果的定量差异,每个实验工况上覆水初始溶质浓度($C_{0} =0.05$\,mol/L)和采样历时(300\,min)均保持相同. 每次实验结束后,反复清洗底床泥沙,保证底床孔隙水中NaCl溶质浓度接近于0以备下次实验.
为便于比较,利用每个实验工况获得的上覆水无量纲溶质浓度的时间序列数据$C^{* }(=C/C_{0})$,根据$C^{*}\sim t^{1 /2}$曲线的初始斜率$S(S=d C^{* }/d t^{1 /2}$),即可定量确定不同实验工况的界面物质交换通量($J$)和有效扩散系数$(D_{eff})$[23,27],本文采用的有效扩散系数表达式为$D_{eff}=\pi [V_{w}S/(2A_{s}\theta )]^{2}$,式中初始斜率$S$可 由$C^{*}\sim t^{1 / 2}$实验数据拟合得到[23]. 同时,根据每个工况的$C^{* }$时间序列数据可确定上覆水与底床孔隙水达到溶质交换平衡所需时间,直观反映出不同工况界面物质交换速率的定量差异.
1.3 实验工况
床面粗糙程度依赖于流动和底床表面泥沙组成,与以往相关水槽实验研究相比,本文侧重于考虑床面微地形和底床泥沙组成对界面物质交换特性的综合影响. 通过改变上覆水平均流速$U$和底床泥沙粒径$d_{g}$,本文设置了9组平整底床实验工况,粗糙雷诺数$(Re_{k}=u_{* }k_{s} /\nu )$ 变化范 围为$4.52 \leqslant Re_{k} \leqslant 92.63$,渗透率雷诺数$(Re_{k}=u_{* }K^{1 / 2}/\nu )$ 变化范围为$0.052 \leqslant Re_{k} \leqslant 1.263$. 同时,为考虑床面微地形(采用概化的离散粗糙元)对界面物质交换特性的影响,设置了8组人工离散粗糙元床面形态实验工况,每个实验工况人工粗糙元与底床泥沙均采用相同泥沙样品. 离散粗糙元床面形态几何构型如图2所示,粗糙元高度$h$约为1.0cm,间距$L$约为6.0cm,$h / L =1/6$. 实验工况见表1.
图2
图2离散粗糙元床面形态示意图
Fig.2Schematic diagram of bed form with discrete roughness elements
2 实验结果及分析
2.1 典型工况实验结果
泥-水界面的物质交换过程不仅与底床物理特性(孔隙度、渗透率与非均质性等)有关,还与床面形态的几何特征(粗糙元高度$h$、间距$L$和相对淹没度$H/k_{s}$等)密切相关. 与以往实验研究相比,本文实验侧重于定量分析平整底床和较小尺度离散粗糙元床面形态条件下界面物质交换特性的主导机制,因此为简化起见采用了固定的粗糙元几何特征和相对淹没度. 已往研究成果表明,上覆水流与床面形态的相互作用是潜流交换的重要驱动机制. 在床面附近区域,粗糙元局部绕流结构形成的床面压力梯度将会驱动溶质进出底床的泵吸交换过程.图3给出了平整底床(工况5)和存在粗糙元底床(工况16)两种典型工况(中沙底床)的实验结果.
图3
图3典型工况上覆水浓度随时间的变化(中沙底床)
Fig.3The variation of overlying water concentration with time for typical runs (medium-grained sand bed)
由图3可见,在相同流速条件下,粗糙元底床上覆水溶质浓度$C$的变化规律与平整底床较为相似,均随时间呈明显的下降趋势,且在初始交换阶段下降速率较快,随后交换速率逐渐减缓,并最终形成交换平衡,上覆水平衡浓度均为0.0354mol/L. 但与平整底床不同的是,粗糙元底床上覆水溶质浓度下降速率相对较大,且达到最终交换平衡所需时间相对较短,工况16在$t=135$min时就已达到交换平衡,而工况5在$t =210$min时才达到交换平衡. 由此可见,环形水槽溶质由上覆水向底床孔隙水下渗过程是一个初始浓度不平衡直至达到最终平衡的动态过程,最终交换平衡时高浓度溶质稀释度可方便控制,因此与直水槽相比可以更为精确地反映平整底床与存在粗糙元床面物质交换通量的定量差异. 从图3结果可见,与平整底床相比,粗糙元床面形态底床条件下,界面物质交换通量有明显增大,粗糙元床面形态对上覆水与底床孔隙水之间的物质交换起促进作用.
2.2 界面物质交换特性的影响因素分析
环境水体中粗糙底床泥-水界面物质交换过程涉及到各种物理驱动机制的耦合作用,其影响参数众多,包括水动力作用(平均流速、水深和湍动特性)、底床物理特性(渗透率和孔隙度)以及床面特征(粗糙度和床面形态)等. 本文水槽 实验通过改变上覆水平均流速和床沙组成,比较分析水动力作用(平均流速$U$)、底床渗透率($K$)、床面粗糙度($k_{s}$)以及床面微地形(离散粗糙元)对界面物质交换特性的综合影响.
图4
图4不同流速条件下上覆水浓度随时间的变化(中沙底床)
Fig.4The variation of overlying water concentration with time under different flow velocity conditions (medium-grained sand bed)
对于相同渗透率的粗糙元底床条件,界面物质交换速率(或界面物质交换通量)随着上覆水平均流速$U$(或雷诺数$Re = UH / \nu $)的增大而显著增大. 水动力作用是界面物质交换过程的重要影响因素,对各种物理驱动机制都有直接作用. 随雷诺数${Re}$的增大,泵吸交换和湍流渗透等其他水动力驱动因子都相应增强,本文细沙和粗沙底床条件下的实验结果也与此类似.
图5和图6分别为不同细沙和粗沙底床条件下,上覆水无量纲溶质浓度$C^{*}$随时间$t$的变化,由图5可见,对于细沙底床,与平整底床相比,粗糙元床面形态较为明显地增大了界面物质交换速率. 由图6可见,对于粗沙底床,与平整底床相比,粗糙元床面形态仅轻微增大了界面物质交换速率. 定量比较图3、图5和图6实验结果,粗糙元床面形态不同程度增大了界面物质交换通量,但其增强效应与上覆水平均流速、底床渗透率和床面粗糙度存在较为明显的相关性.图5中细沙底床工况11有效扩散系数比工况3增大了56.5${\%}$,图6中粗沙底床工况12有效扩散系数仅比工况7增大了22.1${\%}$,这说明对于砂质底床,离散粗糙元引入的泵吸交换与床沙组成密切相关,随底床泥沙颗粒粒径的增大,泵吸交换对界面物质交换的相对贡献逐渐减弱,与之对应的是湍流渗透等其他驱动机制的相对贡献逐渐增强. 这与Reidenbach等[28]所得结果一致,而与Inoue等[2]分析结果有所差异,其原因可能在于Inoue等[2]采用了不可渗透的有机玻璃片作为床面粗糙元,因而忽略了粗糙元渗透性对较小尺度对流过程的影响. 由此可见,存在床面微地形底床条件下,粗糙元渗透性对于泵吸交换和湍流渗透等界面物质输运过程都是一个不可忽略的影响因素. 对离散粗糙元采用不可渗透的简化处理来分析预测界面物质交换过程,将有可能低估具有一定渗透率粗糙底床条件下(如砂质底床)的实际界面物质交换通量,这一问题在数值模拟中尤需关注,值得将来深入研究.
图5
图5不同底床条件下上覆水浓度随时间的变化(细沙底床)
Fig.5The variation of overlying water concentration with time under different bed conditions (fine-grained sand bed)
图6
图6不同底床条件下上覆水浓度随时间的变化(粗沙底床)
Fig.6The variation of overlying water concentration with time under different bed conditions (coarse-grained sand bed)
2.3 主导界面物质交换机制分析
粗糙底床泥-水界面物质交换过程受水动力作用、底床渗透率和床面形态的共同影响. 对可渗透粗糙床面,存在床面形态时界面区域的流动结构和物质交换特性受到上覆水流与床面形态相互作用的显著影响,其中界面压力变化所诱导的上覆水/孔隙水对流过程是潜流交换的主要驱动机制之一. 在此方面,以往较多研究主要针对较大尺度的三角形沙波等床面形态,与平整底床相比,由界面压力变化驱动的泵吸交换引入了附加的物质交换机制. 本文水槽实验粗糙底床采用的是较小尺度的离散粗糙元,主要研究床面微地形驱动的泵吸交换与湍流渗透的相对重要性,以及底床渗透率和床面粗糙度对界面物质交换特性的综合作用.
作为界面物质交换通量的参数化表征,有效扩散系数$D_{eff}$综合描述了多种物理驱动机制的共同作用. 为分离由床面形态驱动的泵吸交换和湍流渗透等其它驱动机制的影响,本文采用上覆水雷诺数${Re}$作为有效扩散系数$D_{eff}$的主要影响参数,以更好区分相同${Re}$条件下两种底床所得$D_{eff}$结果的定量差异.图7给出了平整底床和存在粗糙元床面形态条件下,本文水槽实验得到的各工况有效扩 散系数$D_{eff}/D'_{m}\,(D'_{m}=D_{m} /[1+3(1+ \theta)]$为孔隙水中分子扩散系数)与上覆水雷诺数${Re}$之间的依赖关系,图7中给出了6条拟合曲线(双对数坐标,均采用2次方标度关系). 由图7可见,平整底床和存在离散粗糙元床面形态条件下,对于特定底床情形,在本文实验参数变化范围内(如本文平整底床渗透率雷诺数变化范围为$0.052 \leqslant Re_{k} \leqslant 1.263)$,有效扩散系数$D_{eff}/D'_{m}$与上覆水雷诺数${Re}$之间都存在约2次方标度关系,这与以往部分文献结果较为一致[12,27].
图7
图7有效扩散系数和上覆水雷诺数的依赖关系
Fig.7Dependence of effective diffusion coefficient on the overlying water Reynolds number
综合图7实验结果,对于不同的上覆水平均流速和相同几何构型的粗糙元床面形态,与平整底床相比,粗糙元局部绕流所形成的泵吸交换过程总体而言增大了有效扩散系数,但其对界面物质交换的增强效应与底床渗透率和床面粗糙程度密切相关. 对于细沙底床,底床渗透率和床面粗糙度较小,湍流渗透相对较弱,泵吸交换的相对贡献较大,粗糙元底床有效扩散系数相比平整底床平均增强效应为62.2${\%}$. 随底床泥沙颗粒粒径的增大,底床渗透率和床面粗糙度均随之增大,湍流渗透相对较强,泵吸交换的相对贡献则趋于减弱,对于中沙和粗沙粗糙元底床,有效扩散系数相比平整底床平均增强效应分别为35.5${\%}$和18.4${\%}$.
因此,泵吸交换能否成为存在床面形态底床的主导界面物质交换机制,不仅需要考虑水动力作用和床面形态几何特征,还需要考虑底床渗透率和床面粗糙度的综合影响. 对于较大尺度的沙波等床面形态,泵吸交换效应相对较强,湍流渗透等其他物质输运过程的相对贡献较为有限,泵吸交换成为主导界面物质交换机制,可应用一些概念化的理论模型(如泵吸交换模型[9])来分析预测潜流交换通量或有效扩散系数. 而对于较小尺度的离散粗糙元等床面微地形,由于泵吸交换效应相对较弱(相对于较大尺度的沙波等床面形态),湍流渗透等其他物理驱动机制受底床渗透率和床面粗糙度的影响更为显著,尤其对于具有相对较高渗透率的粗沙底床,湍流渗透将成为主导界面物质交换机制. 需要采用更完善的上覆水/孔隙水耦合流动和通量模型来分析预测多种界面物质交换机制共存的综合作用.
3 结论
本文通过实验室环形水槽实验,测量得到了平整底床和存在床面微地形(较小尺度离散粗糙元)条件下,界面物质交换通量和有效扩散系数的定量数据和变化特征,并采用参数化方法分析了无量纲控制参数变化范围内界面物质交换特性的主导机制,主要结论包括：
(1) 底床渗透率和床面微地形共同对界面物质交换过程起重要作用. 与平整底床相比,离散粗糙元局部绕流结构驱动的附加泵吸交换不同程度增大了界面物质交换通量.
(2) 随底床渗透率和床面粗糙度的增大,粗糙底床有效扩散系数总体上呈增大趋势,湍流渗透对界面物质交换的影响趋于增强,而泵吸交换的相对贡献趋于减弱.
(3) 分析存在床面微地形粗糙底床的主导界面物质交换机制,不仅需要考虑水动力作用和床面形态几何特征,还需要考虑底床渗透率和床面粗糙度的综合影响.
