引言
在挠性航天器动力学[1 ] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点[2 ] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法[3 -4 ] 、有限元法[5 -6 ] 、线性弹性理论及假设模态法[7 ] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法[8 ] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程[9 ] . 缪炳琪等[10 ] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦[11 ] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等[12 ] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等[13 -14 ] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等[15 ] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等[16 ] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等[17 ] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山[18 ] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等[19 ] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等[20 ] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等[21 ] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍.
利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况[22 -24 ] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题[25 ] . 惯性完备性准则[26 -27 ] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶[28 ] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等[26 ,29 ] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等[30 ] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明.
在挠性航天器动力学的研究中,一般使用约束模态法对航天器系统进行动力学建模及分析,并利用约束模态下惯性完备性准则对所建立的动力学模型进行模态截断和模型降阶. 但是,随着现代空间技术的不断发展,航天器所承担的任务越来越复杂,为保证任务的顺利完成,航天器的规模也越来越大,结构也越来越复杂,中心刚体上通常带有多个大型挠性附件,致使中心刚体在航天器系统中质量或惯量所占的比重越来越小,又因为要保证航天器满足轻质要求,这样势必会使挠性航天器的挠性问题更突出[31 ] . 在挠性附件相对于系统质心的转动惯量与中心刚体相对于系统质心的转动惯量比值较大的情况下,采用传统约束模态方法建立系统动力学模型并对其动力学问题进行分析,将会产生偏差[32 ] .
在挠性航天器规模不断变大,结构日益复杂的情况下,本文使用非约束模态法对航天器系统动力学问题进行分析. 对于中心刚体附带多个挠性附件的挠性航天器结构,首先利用约束模态和非约束模态方法建立了相应的动力学模型,随后探究两种动力学模型之间的关系,推导了非约束模态惯性完备性准则恒等式. 最后,通过数值仿真计算了挠性航天器模型的非约束模态固有频率和振型,并尝试用非约束模态惯性完备性准则的质量关系式对挠性航天器模型进行了验算.
1 挠性航天器系统动力学建模
图 1 所示为一个中心刚体 B 带有 $N$ 个附件的挠性航天器系统结构示意图,暂不考虑挠性附件相对中心刚体转动的情况. 建立惯性坐标系和本体坐标系分别为 $Oxyz$ 和 $O_{\rm b} x_{\rm b} y_{\rm b} z_{\rm b}$,本体坐标系原点 $O_{\rm b} $ 为挠性 附件未变形时系统的质心. ${\pmb R}_{\rm o} (t)$ 为航天器质心相对惯性坐标系原点 $O$ 的矢径;${\pmb R}_{\rm B} ({\pmb r}_{\rm B} ,t)$ 和 ${\pmb R}_{{\rm E}_n } ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$ 分别为中心 刚体上任一质点 ${\rm d}m_{\rm B} $ 与挠性附件 ${\rm E}_n $ 上任一质点 ${\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 到 $O$ 的 矢径;${\pmb r}_{\rm B} $ 和 ${\pmb r}_{{\rm E}_n } $ 分别为中心刚体上任一质点 ${\rm d}m_{\rm B} $ 与第 $n$ 个挠性附件 ${\rm E}_n $ 上任一质点 ${\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 到航天器质心 $O_{\rm b} $ 的矢径;挠性 附件 ${\rm E}_n $ 上任一质点 ${\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 在变形后的 位移为 ${\pmb u}_n ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$;航天器系统的绝对角速度为 ${\pmb\omega }$. 假定挠性体为小变形,变形后产生的位移为一阶小量,航天器的线位移、线速度也进行线性化处理. 航天器的姿态用 3-2-1 欧拉角描述,当欧拉角 ${\pmb \varTheta}(t)$ 在小角度时可近似为 $\dot{\pmb \varTheta } = {\pmb \omega }$.
图1
图1挠性航天器动力学模型
Fig.1Dynamic model of flexible spacecraft
图 1 航天器中心刚体上任一质点 ${\rm d}m_{\rm B} $ 与挠性附件上任一质点 ${\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 到 $O$ 的矢径可分别写为
(1) ${\pmb R}_{\rm B} = {\pmb R}_{\rm o} (t) + {\pmb r}_{\rm B}$
(2) ${\pmb R}_{{\rm E}_n } = {\pmb R}_{\rm o} (t) + {\pmb r}_{{\rm E}_n } + {\pmb u}_n ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$
(3) $\dot{\pmb R}_{\rm B} = \dot{\pmb R}_{\rm o} (t) - \tilde{\pmb r}_{\rm B} \dot{\pmb \varTheta }$
(4) $ \dot{\pmb R}_{{\rm E}_n } = \dot{\pmb R}_{\rm o} (t) - \tilde{\pmb r}_{{\rm E}_n } \dot{\pmb \varTheta } + {\mathop {\pmb u}\limits^ \circ}_n ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$
式中,$\mathop {\pmb u}\limits^ \circ ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$ 表 示 ${\pmb u}({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t)$ 相对本体坐标系 $O_{\rm b} x_{\rm b} y_{\rm b} z_{\rm b}$ 的导数.
1.1 约束模态
(5) ${\pmb u}_n ({\pmb r}_{{\rm E}_n } ,t) = \sum_{j = 1}^\infty {\pmb\phi}_{jn} ({\pmb r}_{{\rm E}_n } )\eta _{jn} (t)$
式中,${\pmb\phi}_{jn} ({\pmb r}_{{\rm E}_n } )$ 为第 $n$ 个挠性附件 ${\rm E}_n $ 的第 $j$ 阶模态振型,$\eta _{jn} (t)$ 为相应的模态坐标,其满足模态正交性条件
(6) $\left.\begin{array}{c} \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{in} ^{\rm T} {\pmb\phi}_{jn} \rho ({\pmb R }_{{\rm E}_n } ){\rm d}{\pmb r}_{{\rm E}_n } = \delta _{ij} \\ \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{in} ^{\rm T}{\pmb k} [{\pmb\phi}_{jn} ]{\rm d}{\pmb r}_{{\rm E}_n } = \varOmega _{jn} ^2\delta _{ij} \end{array} \right\}$
式中,$\rho ({\pmb r}_{{\rm E}_n } )$ 为挠性附件质量密度,${\rm d} {\pmb r}_{{\rm E}_n }$ 为挠性附件质量微元体积,${\pmb k}$ 为刚度算子,$\delta _{ij} $ 为符号函数,$\varOmega _{jn} $ 为第 $n$ 个挠性附件 ${\rm E}_n $ 的第 $j$ 阶约束模态固有频率.
根据动量定理、角动量定理推导系统平动与转动方程;根据第二类拉格朗日方程推导挠性附件振动方程. 忽略与 $\dot {\pmb R}_{\rm o} $, $\dot {\pmb\varTheta }$ 相关的二阶小量,并注意到系统相对其质心的静矩 ${\pmb c} = {\bf 0}$,可得约束模态航天器系统动力学方程为
(7) $\left.\begin{array}{c} m \ddot{\pmb R}_{\rm o} + \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb P}_{jn} \ddot {\eta }_{jn} = {\pmb F}(t) \\ {\pmb I}_{{\rm O}_b } \ddot {\pmb\varTheta } + \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb H}_{jn} \ddot {\eta }_{jn} = {\pmb G}(t) \\ {\pmb P}_{jn}^{\rm T} \ddot{\pmb R}_{\rm o} + {\pmb H}_{jn}^{\rm T} \ddot {\pmb\varTheta } + \ddot {\eta }_{jn} + \varOmega _{jn}^2 \eta _{jn} = {\rm 0} \\ \qquad (j = 1, 2, \cdots , \infty ; \ \ n = 1, 2, \cdots, N) \end{array}\!\!\right\}$
式中,${\pmb P}_{jn}\!=\! \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{jn} {\rm d}m_{{\rm E}_n }$ 为挠性附件第 $j$ 阶模态下平动挠性耦合系数,${\pmb H}_{jn}\!=\!\int_{{\rm E}_n } \tilde {\pmb r}_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{jn} {\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 为挠 性附件第$j$阶模态下转动挠性耦合系数,$ {\pmb F}(t)$ 和 ${\pmb G}(t)$ 分别为作用在系统上的外力 和相对 $O_{\rm b}$ 点外力矩. ${\pmb P}_{jn} $ 与 ${\pmb H}_{jn} $ 也称为模态动量系数和模态角动量系数,分别表示第 $j$ 阶模态对挠性附件的平动和转动的影响程度,并且满足恒等式,即惯性完备性准则[23 ]
(8) $\left.\begin{array}{c} \sum_{{ j} = 1 }^\infty {\pmb P }_{jn} {\pmb P }_{jn}^{\rm T} = m_{{\rm E}_n } {\pmb I} \\ \sum_{{ j} = 1 }^\infty {\pmb H }_{jn} {\pmb P }_{jn}^{\rm T} = \tilde{ c}_{{\rm E}_n } \\ \sum_{{ j} = 1 }^\infty {\pmb H }_{jn} {\pmb H }_{jn}^{\rm T} = {\pmb I }_{{\rm E}_n } \end{array}\right\}$
式中,$m_{{\rm E}_n } $ 为挠性附件 ${\rm E}_n $ 的质量,${\pmb I}$ 为单位阵,${ c}_{{\rm E}_n } $ 和 ${\pmb I}_{{\rm E}_n } $ 分别为挠性附件 ${\rm E}_n $ 相对于 $O_{\rm b} $ 点的静距和转动惯量. 令
$ {\pmb M }_{\rm V} = \left[\!\!\begin{array}{cc} {m {\pmb I}} & 0 [2mm] {\bf 0} & {\pmb I }_{O_{\rm b} } \end{array}\!\! \right], \ \ {\pmb M }_{\rm E} = \left[\!\! \begin{array}{cc} {\pmb P} & {\pmb H} \end{array}\!\! \right] \\ {\pmb q }_{\rm B} = \left[\!\!\begin{array}{c} {\pmb R }_{\rm o} \\ {\pmb \varTheta } \end{array}\!\!\right], \quad {\pmb Q}_{\rm B} = \left[\!\! \begin{array}{c} {\pmb F}(t) \\ {\pmb G}(t) \end{array}\!\! \right] $
(9) $\left. \begin{array}{l} {\pmb M}_{\rm V} \ddot{\pmb q}_{\rm B} + {\pmb M}_{\rm E}^{\rm T} \ddot {\pmb \eta } = {\pmb Q}_{\rm B} \\ {\pmb M}_{\rm E} \ddot{\pmb q}_{\rm B} + \ddot {\pmb \eta } + \varOmega ^2{\pmb \eta} = {\bf 0} \end{array} \right\}$
1.2 非约束模态
为了描述非约束模态下系统振动情况,设挠性航天器系统中任一质点的振动位移为 ${\pmb w}({\pmb r})$,则
(10) ${\pmb w}({\pmb r},t) = {\pmb r}_{\rm o} (t) - \tilde {\pmb r}\theta (t) + \left\{ \!\!\begin{array}{ll} {\bf 0} , & {\pmb r} \in {\rm B} \\ {\pmb u}_n ({\rm r},t) ,&{\pmb r} \in \sum {\rm E}_n \end{array} \right.$
式中,${\pmb r}_{\rm o} (t)$ 和 ${\pmb \theta } (t)$ 为系统振动的刚性平移和转动;${\pmb r}$ 为系统中任一质点到航天器质心 $O_{\rm b}$ 的矢径. 引入模态坐标,可将系统中任一质点的振动位移为 ${\pmb w}({\pmb r},t)$ 写为
(11) ${\pmb w}({\pmb r},t) = \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb\varPhi}_\alpha ({\pmb r})\eta _\alpha (t)$
式中,${\pmb\varPhi}_\alpha ({\pmb r})$ 为系统任一质点的非约束模态振型,$\eta _\alpha (t)$ 为相应的非约束模态坐标
(12) ${\pmb\varPhi}_\alpha ({\pmb r} ) = {\pmb r }_{{\rm o}\alpha } - \tilde{\pmb r}\theta _\alpha + \left\{ \!\!\begin{array}{ll} {\bf 0} , & {\pmb r} \in {\rm B} \\ {\pmb\phi}_{\alpha n} ({\pmb r }) , & {\pmb r} \in \sum {\rm E}_n \end{array} \right.$
式中,${\pmb r}_{{\rm o}\alpha } $和$\theta _\alpha $ 为刚体的平动和转动模态,${\pmb \phi}_{\alpha n} ({\pmb r})$ 为第 $n$ 个挠性附件 ${\rm E}_n $ 的第 $\alpha $ 阶非约束模态振型. 其满足非约束模态正交性条件[23 ]
(13) $\left.\begin{array}{c} \int_{\rm V} {\pmb\varPhi}_\alpha ^{\rm T} ({\pmb r} ) {\pmb\varPhi}_\alpha ( {\pmb r})\rho ({\pmb r}){\rm d}{\pmb r} = \delta _{ij} \\ \sum_{n = 1}^N \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{\alpha n}^{\rm T} {\pmb k} [{\pmb\phi}_{\alpha n} ]{\rm d}{\pmb r}_{{\rm E}_n } = \omega _\alpha ^2\delta _{ij} \end{array}\!\!\right\}$
式中,$\omega _\alpha $ 为挠性航天器系统的非约束模态固有频率,积分号中的下角标 V 表示积分区域为整个航天器系统.
在非约束模态下,挠性航天器系统的平移和转动可分别表示为
(14) $\left.\begin{array}{c} {\pmb R}_{\rm o} = {\pmb R}_{\rm o}^* (t) + {\pmb r}_{\rm o} (t) = {\pmb R}_{\rm o}^* + \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb r}_{{\rm o}\alpha } \eta _\alpha (t) \\ {\pmb\varTheta} = {\pmb\phi}^ * (t) + {\pmb \theta } (t) = {\pmb\phi}^ * + \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb \theta }_\alpha \eta _\alpha (t) \end{array}\!\!\right\}$
式中,${\pmb R}_{\rm o}^{ * } (t)$ 与 ${\pmb\varTheta}^* (t)$ 分别为将航天器系统看作刚体时航天器的平移与转动. 综合式 (14) 可得
(15) ${\pmb q}_B = {\pmb q}^{ * } + {\pmb q}_{\rm z} \eta _{\rm u}$
${\pmb q}^{* } = \left[\!\! \begin{array}{c} {\pmb R}_{\rm o}^{ * }\\ {\pmb\varTheta}^ * \end{array} \!\! \right], \ \ {\pmb q}_{\rm z} = \left[\!\! \begin{array}{ccc} {\pmb r}_{{\rm o}1} & {\pmb r}_{{\rm o}2} \!&\! \cdots \\ {\theta _1 } & {\theta _2 } \!&\! \cdots \end{array} \!\! \right], \ \ {\pmb\eta}_{\rm u} = \left[\!\! \begin{array}{ccc} {\eta _1 } & {\eta _2 } \!&\! \cdots \end{array} \!\! \right]^{\rm T} $
根据动量定理、角动量定理以及第二类拉格朗日方程,可导出挠性航天器系统基于非约束模态下的动力学方程为
(16) $\left. \!\!\begin{array}{l} m \ddot{\pmb R}_{\rm o}^{ * } + \sum_{\alpha = 1}^\infty (m{\pmb r}_{{\rm o}\alpha } \ddot {\eta }_\alpha + {\pmb p}_\alpha \ddot {\eta }_\alpha ) = {\pmb F}_{\rm u} (t) \\ {\pmb I}_{O_{\rm b} } \ddot {\pmb\varTheta }^* + \sum_{\alpha = 1}^\infty ({\pmb I}_{{\rm o}_b } \theta _\alpha \ddot {\eta }_\alpha + {\pmb h}_\alpha \ddot {\eta }_\alpha ) = {\pmb G}_{\rm u} (t) \\ {\pmb p}_\alpha^{\rm T} \ddot{\pmb R}_{\rm o}^{ * } + {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} \ddot {\pmb\varTheta }^ * + \ddot {\eta }_\alpha + \omega _\alpha ^2 \eta _\alpha = { 0} \\ \qquad (\alpha = 1, 2, \cdots , \infty ) \end{array} \!\! \right\}$
因坐标选取在航天器系统质心,平动与转动耦合系数分别满足[23 ]
(17) ${\pmb p}_\alpha + m{\pmb r}_{{\rm o}\alpha } = {\bf 0}, \quad {\pmb h}_\alpha + {\pmb I}_{ob} {\pmb \theta }_\alpha = 0$
(18) $\left. \begin{array}{l} m \ddot{\pmb R}_{\rm o}^{ * } = {\pmb F}_{\rm u} (t)\\ {\pmb I}_{O_b } \ddot {\pmb\varTheta }^ * = {\pmb G}_{\rm u} (t)\\ {\pmb p}_\alpha^{\rm T} \ddot{\pmb R}_{\rm o}^{\rm * } + {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} \ddot {\pmb\varTheta }^ * + \ddot {\eta }_\alpha + \omega _\alpha ^2 \eta _\alpha = { 0} \\ \qquad (\alpha = 1, 2, \cdots , \infty ) \end{array} \!\! \right\}$
式中,$p_\alpha = \sum_{n = 1}^N \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{\alpha n} {\rm d} m_{{\rm E}_n } $ 为非约束模态平动挠性耦合系数,$h_\alpha = \sum_{n = 1}^N \int_{{\rm E}_n } \tilde{\pmb r}_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{\alpha n} {\rm d} m_{{\rm E}_n }$ 为非约束模态转动挠性耦合系数. 令
$ {\pmb Q}_{{\rm Bu}} = \left[\!\! \begin{array}{c} {\pmb F}_{\rm u} (t) \\ {\pmb G}_{\rm u} (t) \end{array} \!\! \right], \ \ {\pmb M}_{{\rm Eu}} = \left[\!\! \begin{array}{cc} {\pmb p} & {\pmb h} \end{array} \!\! \right] = \left[\!\! \begin{array}{cc} {\pmb p}_1^{\rm T}&{\pmb h}_1^{\rm T} \\ {\pmb p}_2^{\rm T}& {\pmb h}_2^{\rm T} \\ \vdots & \vdots \end{array} \!\! \right] \\ \omega = {\rm dig}\left[ {\omega _1 } \ \ {\omega _2 } \ \ \cdots \right] $
(19) $\left. \!\! \begin{array}{l} {\pmb M}_{\rm V} \ddot{\pmb q}^{ * } = {\pmb Q}_{{\rm Bu}} \\ {\pmb M}_{{\rm Eu}} \ddot {\pmb q}^{ * } + \ddot {\eta }_{\rm u} + \omega ^2\eta _{\rm u} = { 0} \end{array} \!\! \right\}$
根据式 (15) 和式 (17),并利用式 (19) 中的第 1 个式子,可将式 (19) 改写为
(20) $\left. \!\! \begin{array}{l} {\pmb M}_{\rm V} \left( { \ddot{\pmb q}_{\rm B} - {\pmb q}_{\rm z} \ddot {\eta }_{\rm u} } \right) = {\pmb Q}_{{\rm Bu}} \\ - {\pmb q}_{\rm z}^{\rm T} {\pmb Q}_{{\rm Bu}} + \ddot {\eta }_{\rm u} + \omega ^2\eta _{\rm u} = { 0} \end{array} \!\! \right\}$
2 非约束模态惯性完备性准则
对约束模态下航天器动力学方程 (9) 进行拉普拉斯变换,可得
(21) $\left. \!\! \begin{array}{l} s^2{\pmb M}_{\rm V} \bar {\pmb q}_{\rm B} + s^2{\pmb M}_{\rm E}^{\rm T} \bar {\pmb \eta } = \bar{\pmb Q}_{\rm B} \\ s^2{\pmb M}_{\rm E} \bar{\pmb q}_{\rm B} + (s^2{\bf I} + {\pmb\varOmega}^2)\bar {\pmb \eta } = {\bf 0} \end{array} \!\! \right\}$
将式 (21) 消去 $\bar {\pmb \eta }$,可得
(22) $[{\pmb M}_{\rm V} - s^2{\pmb M}_{\rm E}^{\rm T} (s^2{\bf I} + {\pmb\varOmega}^2)^{ - 1}{\pmb M}_{\rm E} ]s^2 \bar{\pmb q}_{\rm B} = \bar{\pmb Q}_{\rm B}$
令 $ \bar {\pmb M}(s) = {\pmb M}_{\rm V} - s^2{\pmb M}_{\rm E}^{\rm T} (s^2{\bf I} + {\pmb\varOmega}^2)^{ - 1}{\pmb M}_{\rm E} $,并将其称为系统惯性,则式 (22) 可表示为
(23) $\bar {\pmb M}(s)s^2 \bar{\pmb q}_{\rm B} = \bar{\pmb Q}_{\rm B}$
将 $ \bar {\pmb M}(s)$ 展开可得
(24) $ \bar{\pmb M}(s) = \left[ \begin{array}{cc} {m {\pmb I}} & 0 \ {\bf 0} & {\pmb I}_{o_{\rm b} } \end{array} \right] - \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {s^2\left[ \begin{array}{c} {\pmb P}_{jn} \\ {\pmb H}_{jn} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} {\pmb P}_{jn} \\ {\pmb H}_{jn} \end{array} \right]^{\rm T}}\Bigg / ({s^2 + \varOmega _{jn}^2})$
对非约束模态下航天器动力学方程 (20) 进行拉普拉斯变换,得到
(25) $\left. \begin{array}{l} {\pmb M}_{ V} \left( {s^2 \bar {\pmb q}_{\rm B} - s^2{\pmb q}_{\rm z} \bar {\pmb \eta }_{\rm u} } \right) = \bar {\pmb Q}_{{\rm Bu}} \\ - {\pmb q}_{\rm z}^{\rm T} \bar{\pmb Q}_{{\rm Bu}} + (s^2{\pmb I} + \omega ^2)\bar {\pmb \eta }_{\rm u} = { \bf 0} \end{array} \right\}$
将式 (25) 消去 $\bar {\pmb \eta }_{\rm u} $,可得
(26) $s^2 \bar {\pmb q}_{\rm B} = [{\pmb M}_{\rm V}^{ - 1} + s^2 {\pmb q}_{\rm z} (s^2 {\pmb I} + \omega ^2 )^{-1}{\pmb q}_{\rm z}^{\rm T} ] \bar{\pmb Q}_{{\rm Bu}}$
再将式 (26) 与式 (22) 相比较,令 $ \bar{\pmb M}_{\rm u} (s) = {\pmb M}_{\rm V}^{ - 1} + s^2{\pmb q}_{\rm z} (s^2{\pmb I} + \omega ^2 Z)^{ - 1}{\pmb q}_{\rm z}^{\rm T} $,则式 (26) 可写为
(27) $s^2 \bar{\pmb q}_{\rm B} = \bar{\pmb M}_{\rm u} (s) \bar {\pmb Q}_{{\rm Bu}}$
将 $ \bar {\pmb M}_{\rm u} (s)$ 展开可得
(28) $\bar{\pmb M}_{\rm u} (s) = \left[\begin{array}{cc} {m^{ - 1}{\pmb I}} & 0 \ {\bf 0} & {\pmb I}_{O_{\rm b} }^{ - 1} \end{array} \right] + \sum_{\alpha = 1}^\infty {s^2\left[ \begin{array}{c} {\pmb r}_{{\rm o}\alpha }\\ {\theta _\alpha } \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} {\pmb r}_{{\rm o}\alpha } \\ {\theta _\alpha } \end{array} \right]^{\rm T}} \Bigg / ({s^2 + \omega ^2})$
对式 (24) 求极限,令 $s \to \infty $,并依据式 (8),可得
(29) $\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar{\pmb M}(s) = \left[\!\! \begin{array}{cc} m {\pmb 1} - \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb P}_{jn} {\pmb P}_{jn}^{\rm T} & - \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb P}_{jn} {\pmb H}_{jn}^{\rm T} \\ - \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb H}_{jn} {\pmb P}_{jn}^{\rm T} & {\pmb I}_{O_b } - \sum_{n = 1}^N \sum_{j = 1}^\infty {\pmb H}_{jn} {\pmb H}_{jn}^{\rm T} \end{array} \!\! \right] = \left[\!\! \begin{array}{cc} m_{\rm B} {\pmb 1} & - \tilde{\pmb c}_{\rm B} \\ \tilde {\pmb c}_{\rm B} & {\pmb I}_{\rm B} \end{array} \!\! \right]$
根据矩阵求逆法则,并注意到中心刚体质心坐标 ${\pmb r}_{\rm c} = {\int_{\rm B} {\pmb r}_{\rm B} {\rm d}m_{\rm B} }/{m_{\rm B} }$,中心刚体相对其质心的惯量矩阵 ${\pmb J}_{\rm B} = {\pmb I}_{\rm B} + m_{\rm B} \tilde{\pmb r}_{\rm c} \tilde {\pmb r}_{\rm c} $,对式 (29) 两边矩阵求逆,可得
(30) $\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar{\pmb M}^{ - 1} (s)= \left[\!\! \begin{array}{cc} m_{\rm B}^{ - 1} I - \tilde {\pmb r}_{\rm c} {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \tilde {\pmb r}_{\rm c} & \tilde {\pmb r}_{\rm c} {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \\ - {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \tilde {\pmb r}_{\rm c} & {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \end{array} \!\! \right]$
(31) $\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar{\pmb M}_{\rm u} (s) =\\ \left[ \!\!\begin{array}{cc} m^{ - 1}{\pmb I} + m^{ - 1}{\pmb I}I\left( {\sum_{\alpha = 1}^\infty { \pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} } \right)m^{ - 1}{\pmb I} \!\!\!&\!\! m^{ - 1}I\left( {\sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} } \right){\pmb I}_{O_{\rm b} }^{ - 1} \\ {\pmb I}_{O_{\rm b}}^{ - 1} \left( {\sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} } \right)m^{ - 1}{\pmb I} \!\!\!&\!\! {\pmb I}_{O_{\rm b} }^{ - 1} + {\pmb I}_{O_{\rm b}}^{ - 1} \left( {\sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} } \right){\pmb I}_{O_{\rm b} }^{ - 1} \end{array}\!\!\right] $
因系统惯性只与系统本身有关,则式 (30) 与式 (31) 应相等,即有
(32) $\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar {\pmb M}^{-1}(s) = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \bar {\pmb M}_{\rm u} (s)$
(33) $\left[\!\! \begin{array}{cc} \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} & \sum_{\alpha = 1}^\infty{\pmb p}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb p}_\alpha^{\rm T} & \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} \end{array} \!\! \right] = \left[\!\! \begin{array}{cc} \dfrac{mm_{\rm E} }{m_{\rm B} }{\bf I} - m^2 \tilde{\pmb r}_{\rm c} {\pmb J}_{\rm B}^{- 1} \tilde{\pmb r}_{\rm c} & m \tilde {\pmb r}_{\rm c} {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} {\pmb I}_{O_{\rm b} } \\ - m{\pmb I}_{O_{\rm b} } {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \tilde {\pmb r}_{\rm c} & {\pmb I}_{O_{\rm b} } {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} {\pmb I}_{O_{\rm b} } - {\pmb I}_{O_{\rm b} } \end{array} \!\! \right]$
由式 (33) 矩阵对应元素相等得到非约束模态下惯性完备性准则
(34) $\left. \!\! \begin{array}{l} \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = \dfrac{mm_{\rm E} }{m_{\rm B} }{\bf I} - m^2 \tilde{\pmb r}_{\rm c} {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \tilde{\pmb r}_{\rm c} \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = - m{\pmb I}_{O_{\rm b} } {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} \tilde{\pmb r}_{\rm c} \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} = {\pmb I}_{O_{\rm b} } {\pmb J}_{\rm B}^{ - 1} {\pmb I}_{O_{\rm b} } - {\pmb I}_{O_{\rm b} } \end{array}\!\!\right\}$
若航天器中心刚体质心与系统质心重合,则恒等式 (34) 可简化为
(35) $\left.\!\!\begin{array}{l} \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = \dfrac{mm_{\rm E} }{m_{\rm B} }{\pmb I} \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = 0 \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb h}_\alpha {\pmb h}_\alpha ^{\rm T} = {\pmb I}_{O_{\rm b} } {\pmb I}_{\rm B}^{ - 1} {\pmb I}_{O_{\rm b} } - {\pmb I}_{O_{\rm b} } \end{array}\!\!\right\}$
3 数值仿真分析
考虑两种挠性航天器模型,即中心刚体带双侧太阳帆板和带单侧太阳帆板组成的挠性航天器模型. 中心刚体为立方体,其材料参数为[33 ] ：杨氏模量 $E = 2.0\times 10^{11}{\rm N}/{\rm m}^2$,泊松比 $g = 0.3$,密度为 $7800{\rm kg/m}^3$,厚度为$0.005{\rm m}$;太阳帆板的材料参数为[33 ] ：杨氏模量 $E = 2.62\times 10^{11}{\rm N} / {\rm m}^2$,泊松比 $v = 0.3$,密度为$920{\rm kg}/{\rm m}^3$,厚度为 $0.0015{\rm m}$,每侧太阳帆板质量为 $5.2095{\rm kg}$. 模型整体结构及太阳帆板尺寸图 2 所示,其中太阳帆板短边长度为 $0.1{\rm m}$.
图2
图2挠性航天器模型及太阳帆板结构尺寸
Fig.2Flexible spacecraft model and structure size of solar array
3.1 算例 1
算例 1 模型的中心刚体边长尺寸为 $1.5{\rm m}$,其质量为 $523{\rm kg}$,中心刚体相对系统质心的转动惯量为 ${\pmb I}_{\rm B} = {\rm dig}\left\{ {324.7} \ \ {324.7} \ \ {324.7} \right\}{\rm kg}\cdot{\rm m}^2$,挠性附件相对系统质心的转动惯量为 ${\pmb I}_{\rm E} = {\rm dig}\left\{ {97.68} \ \ {0.84} \ \ {98.52} \right\}$ ${\rm kg}\cdot{\rm m}^2$. 不考虑太阳帆板相对中心刚体的转动,利用 Ansys 软件对图 2 所示的模型进行非约束模态仿真分析,可计算出前 6 阶非约束模态固有频率和振型,如图 3 所示.
图3
图3前 6 阶非约束模态固有频率和振型
Fig.3Natural frequency and mode shapes of unconstrained mode of the 1st to 6th
在中心刚体相对系统质心的转动惯量大于挠性附件相对系统质心的转动惯量的情况下,计算两种模态的惯性完备性准则关于质量特性恒等式. 分别求解太阳帆板前 10 阶约束模态平动挠性耦合系数 ${\pmb P}_{jn} $ 和前 10 阶非约束模态平动挠性耦合系数 ${\pmb p}_\alpha $,如表 1 和表 2 所示.
根据式 (8) 和式 (35) 以及表 1 和表 2 的计算数据,分别对两种模态情况下惯性完备性准则中质量特性恒等式的理论值与前 10 阶数值求解,得到
$ \sum_{j = 1}^\infty {\pmb P}_{jn} {\pmb P}_{jn} = {\rm dig}\left[ {5.2095} \ \ {5.2095} \ \ {5.2095} \right] \\ \sum_{j = 1}^{10} {\pmb P}_{jn} {\pmb P}_{jn} = {\rm dig}\left[ {0.0000} \ \ {0.0000} \ \ {5.0893} \right] \\ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {10.6270} \ \ {10.6270} \ \ {10.6270} \right] \\ \sum_{\alpha = 1}^{10} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {0.0000} \ \ {0.0000} \ \ {8.7614} \right] $
从计算结果可以看出,矩阵中表征太阳帆板在 $x$ 和 $y$ 方向上平动的影响系数与理论值不符,其原因在于前 10 阶模态对于太阳帆板在 $x$ 和 $y$ 方向上的平移影响甚微,可近似视为无影响.
在挠性附件相对系统质心的转动惯量小于中心刚体相对系统质心的转动惯量时,由上述计算结果可以看出,计算结果与模型仿真实验情况相一致,两种模态下前 10 阶模态均在$z$方向上近似满足关于质量特性的惯性完备性准则.
3.2 算例 2
在算例 1 的基础上,改变中心刚体边长尺寸,其他参数均不变. 将中心刚体边长尺寸改为 $0.5{\rm m}$,其质量为 $57.338{\rm kg}$,中心刚体相对系统质心的转动惯量为 $ {\pmb I}_{\rm B} = {\rm dig}\left[ {3.9032} \ \ {3.9032} \ \ {3.9032} \right]$kg$\cdot$m$^2$,挠性附件相对系统质心的转动惯量为 ${\pmb I}_{\rm E} = {\rm dig} [ {70.494}$ ${0.8372} \ \ {71.331} ]$kg$\cdot$m$^2$. 不考虑太阳帆板相对中心刚体的转动,利用 Ansys 软件对模型进行非约束模态仿真计算,可以得到前 6 阶非约束模态固有频率和振型,如图 4 所示.
图4
图4前 6 阶非约束模态固有频率和振型
Fig.4Natural frequency and mode shapes of unconstrained mode of the 1st to 6th
当挠性附件相对于质心的转动惯量大于中心刚体相对于质心的转动惯量时,因约束模态方法求解的频率和振型将产生误差,仅考虑非约束模态惯性完备性准则的检测验算. 前 10 阶系统非约束模态平动挠性耦合系数 ${\pmb p}_\alpha $ 如表 3 所示.
根据式 (35) 和表 3 的计算数据,分别可以求出非约束模态惯性完备性准则中质量恒等式的理论值与前 10 阶检测数值,即
$ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {12.312} \ \ {12.312} \ \ {12.312} \right] \\ \sum_{\alpha = 1}^{10} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {0.0000} \ \ {0.0000} \ \ {7.4844} \right] $
上述计算结果中表征太阳帆板在 $x$ 和 $y$ 方向上平动影响系数与理论值不符,其原因在于前 10 阶模态对于太阳帆板在 $x$ 和 $y$ 方向上的影响甚微,可近似视为无影响. 在 $z$ 方向上平动影响系数逐渐向理论值靠近,但误差偏大. 若考虑系统模态阶数分别扩大到前 20 阶、前 30 阶、前 40 阶,分别计算可得
$ \sum_{\alpha = 1}^{20} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {0.0000} \ \ {0.0000} \ \ {8.4333} \right] \\ \sum_{\alpha = 1}^{30} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig} \left[ {6.0033} \ \ {0.0003} \ \ { 10.1434 } \right] \\ \sum_{\alpha = 1}^{40} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[ {6.0033} \ \ {0.0003} \ \ {10.2855} \right] $
对比上述计算结果可以看出,当模态阶数取前 30 阶时,表征太阳帆板在 $x$ 方向上平动的影响系数变为 6.0033,这是由于在第 29 阶模态时,太阳帆板出现了在 $x$ 方向上的对称平动. 随着所取的模态阶数的增加,实验计算结果逐渐接近理论值,可以近似满足关于质量特性的非约束模态惯性完备性准则.
3.3 算例 3
在算例 2 的基础上,只保留$y$轴正方向一侧的帆板,中心刚体质心相对系统质心的坐标为 ${\pmb r}_{\rm c} = \left[ 0 \ { - 0.1965} \ \ 0 \right]^{\rm T}{\rm m}$,中心刚体相对其质心的转动惯量为 ${\pmb J}_{\rm B} = {\rm dig}\left[ {3.9032} \ \ {3.9032} \ \ {3.9032} \right]{\rm kg} \cdot {\rm m}^2$,其它参数保持不变. 此时挠性附件相对系统质心的转动惯量大于中心刚体相对系统质心的转动惯量. 不考虑太阳能帆板相对中心刚体的转动,利用 Ansys 软件对该单侧帆板模型进行非约束模态仿真分析,计算出前 6 阶非约束模态固有频率和振型,如图 5 所示.
图5
图5前 6 阶非约束模态固有频率和振型
Fig.5Natural frequency and mode shapes of unconstrained mode of the 1st to 6th
求得前 10 阶系统非约束模态平动挠性耦合系数 ${\pmb p}_\alpha $,如表 4 所示.
根据式 (34) 和表 4 的计算数据,分别计算非约束模态惯性完备性准则中质量恒等式的理论值与前 10 阶数值,得到
$ \sum_{\alpha = 1}^\infty {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T}= {\rm dig}\left[ {44.383} \ \ {5.6828} \ \ {44.383} \right]$
$\sum_{\alpha = 1}^{10} {\pmb p}_\alpha {\pmb p}_\alpha ^{\rm T} = {\rm dig}\left[{0.0000} \ \ {0.0000} \ \ {1.4158} \right] $
对比计算结果可以看出,前 10 阶计算值与理论值不符,其原因在于,当挠性附件相对系统质心的转动惯量大于中心刚体相对系统质心的转动惯量时,单侧帆板模型的各阶非约束模态对帆板在 3 个方向上平动影响甚微,帆板的低阶模态集中表现为弯曲和扭转,因此采用关于质量特性的非约束模态惯性完备性准则对此类模型进行降阶无实际意义,应考虑利用关于惯量特性恒等式的惯性完备性准则对其进行检测.
4 结论
本文利用了混合坐标法建立了挠性航天器动力学模型,采用约束模态和非约束模态对航天器的振动进行展开,从而建立了挠性航天器动力学方程,探讨了两种模态情况的系统动力学方程关系. 虽然约束模态和非约束模态的系统动力学方程形式有差异,但是其与系统本身相关的特征(即系统惯性)是不变的,推导出了非约束模态惯性完备性准则;随后,利用 Ansys 软件对算例模型进行非约束模态数值仿真分析,检测验算了关于质量特性的非约束模态惯性完备性准则. 仿真实验结果表明：
(1) 当挠性附件相对于系统质心的转动惯量小于中心刚体时,约束模态和非约束模态的计算结果均在 $z$ 方向上近似满足关于质量关系的惯性完备性准则.
(2) 当挠性附件相对于系统质心的转动惯量大于中心刚体时,随着所选取模态阶数的增加,实验计算结果越来越接近理论值,可近似满足关于质量特性的非约束模态惯性完备性准则.
(3) 对于挠性附件相对于系统质心的转动惯量大于中心刚体的单侧帆板挠性航天器模型,非约束模态对太阳帆板在 3 个方向上的平动影响甚微,计算结果不满足关于质量特性的非约束模态惯性完备性准则,应考虑利用关于惯量特性的非约束模态惯性完备性准则对其进行检测验算.
综上所述,受限于模型各阶模态对帆板在 3 个方向上平动的影响,应选用惯量恒等式的惯性完备性准则进行模型检测以及降阶研究,这也是作者下一步开展研究工作的重点问题.
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挠性航天器动力学的几个研究方向
1
1998
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
挠性航天器动力学的几个研究方向
1
1998
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
1
2000
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
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] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
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2000
... 在挠性航天器动力学
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] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
-
4
] 、有限元法
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5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
A lumped parameter method in the nonlinear analysis of flexible multibody systems
1
1994
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
Neural network control of a flexible robotic manipulator using the lumped spring-mass model
1
2016
... 在挠性航天器动力学
[
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] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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] 、线性弹性理论及假设模态法
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] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
A simple rigid body algorithm for structural dynamics programs
1
1986
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
Non-linear transient finite element analysis with convected co-ordinates
1
1973
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
旋转运动柔性梁的假设模态方法研究
1
2005
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
旋转运动柔性梁的假设模态方法研究
1
2005
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
Flexible multibody dynamics: Review of past and recent developments
1
1997
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
大型空间柔性组合航天器动力学建模与控制
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
大型空间柔性组合航天器动力学建模与控制
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2019
... 在挠性航天器动力学
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1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
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17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
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19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
采用系统模态时柔性航天器的混合坐标动力学方程
1
1998
... 在挠性航天器动力学
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1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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4
] 、有限元法
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
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17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
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19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
采用系统模态时柔性航天器的混合坐标动力学方程
1
1998
... 在挠性航天器动力学
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1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
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] 、有限元法
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] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
航天器姿态运动与太阳翼结构振动耦合分析及协同控制
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
航天器姿态运动与太阳翼结构振动耦合分析及协同控制
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
单翼大挠性航天器全局模态动力学建模及试验
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
单翼大挠性航天器全局模态动力学建模及试验
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2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
带有阻尼机构的多柔体航天器动力学建模
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2017
... 在挠性航天器动力学
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] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
带有阻尼机构的多柔体航天器动力学建模
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2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
柔性空间机械臂在轨操作仿真与分析
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2018
... 在挠性航天器动力学
[
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] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
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17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
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19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
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21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
柔性空间机械臂在轨操作仿真与分析
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2018
... 在挠性航天器动力学
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1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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] 、线性弹性理论及假设模态法
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] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
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8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
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9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
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15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
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17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
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18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
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19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
考虑动力刚化的挠性航天器的动力学建模与分析
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2017
... 在挠性航天器动力学
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1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
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2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
考虑动力刚化的挠性航天器的动力学建模与分析
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
挠性卫星在轨非约束模态计算研究
1
2014
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
挠性卫星在轨非约束模态计算研究
1
2014
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
挠性充液航天器超近程逼近段动力学建模与控制
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
挠性充液航天器超近程逼近段动力学建模与控制
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
柔性空间机器人操作大挠性航天器的动力学与振动控制
1
2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
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3
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4
] 、有限元法
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
柔性空间机器人操作大挠性航天器的动力学与振动控制
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2017
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
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4
] 、有限元法
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
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7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
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10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
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11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
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12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
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14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
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19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
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20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
复合柔性结构全局模态函数提取与状态空间模型构建
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
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4
] 、有限元法
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] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
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16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
复合柔性结构全局模态函数提取与状态空间模型构建
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
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5
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6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
多柔体系统动力学建模与优化研究进展
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
多柔体系统动力学建模与优化研究进展
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
大型柔性航天器动力学与振动控制研究进展
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
大型柔性航天器动力学与振动控制研究进展
1
2019
... 在挠性航天器动力学
[
1
] 的研究中,刚体模态表示挠性航天器系统整体的平移和转动;弹性模态表示挠性附件的结构振动. 弹性 模态为微小振动扰动,叠加在系统整体运动之上. 在挠性航天器系统的运动中,由于挠性附件结构的柔性变形所引起的惯性作用将 可能导致挠性航天器运动失稳. 因此,探讨和研究挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题是挠性航天器动力学研究的重点
[
2
] . 在建立挠性航天器动力学模型时,可以用有限段法
[
3
-
4
] 、有限元法
[
5
-
6
] 、线性弹性理论及假设模态法
[
7
] 等方法,对太阳帆板等挠性结构的变形进行描述;挠性多体系统的模型可以用混合坐标法、运动-弹性动力学法和绝对节点坐标法
[
8
] 来描述;系统动力学方程可以用牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩方法、虚功原理等方法来建立. 周志成等针对挠性组合航天器,采用假设模态法和有限元法描述柔性臂杆和太阳翼, 通过动量守恒和拉格朗日方法推导了其动力学方程
[
9
] . 缪炳琪等
[
10
] 采用模态综合法建立了挠性航天器的动力学方程. 刘伦
[
11
] 采用哈密顿原理建立了典型挠性航天器的动力学方程,并提出了一种直接获取挠性航天器刚柔耦合模态的解析方法. 袁秋凡等
[
12
] 针对小中心刚体-单侧大挠性结构的航天器提出了一种全局模态,并基于哈密顿原理推导了其动力学方程. 朱孟萍等
[
13
-
14
] 利用凯恩方法和假设模态法建立了不同类型的挠性航天器的动力学模型. 方柳等
[
15
] 通过哈密顿变分原理和假设模态法建立了考虑动力刚化效应的挠性航天器的姿态运动和结构振动的偏微分方程. 吕旺等
[
16
] 利用牛顿-欧拉向量法和模态分析方法建立了挠性卫星的动力学 方程. 王首喆等
[
17
] 采用虚功率原理建立了刚柔液耦合的航天器姿态轨道动力学方程. 孟德山
[
18
] 针对挠性空间机器人系统,利用递推组级法和模态综合法建立了其动力学方程. 魏进等
[
19
] 提出复合柔性结构全局模态的解析提取方法,通过全局模态离散得到系统非线性动力学模型,得到系统的固有频率和解析函数表征的全局 模态. 孙家亮等
[
20
] 对近年来多柔体系统动力学建模、动力学优化及结构优化的研究成果和进展进行了综述和总结,并提出了在多柔体系统动力学研究中值得关注的诸多问题. 曹登庆等
[
21
] 从数个方面对大型挠性航天器动力学与振动控制问题,及在研究中迫切需要解决的诸多基础科学问题作了较为全面的介绍. ...
Unconstrained and constrained mode expansions for a flexible slewing link
1
1998
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
Constrained and unconstrained modes: some modeling aspects of flexible spacecraft
3
1982
... 式中,${\pmb P}_{jn}\!=\! \int_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{jn} {\rm d}m_{{\rm E}_n }$ 为挠性附件第 $j$ 阶模态下平动挠性耦合系数,${\pmb H}_{jn}\!=\!\int_{{\rm E}_n } \tilde {\pmb r}_{{\rm E}_n } {\pmb\phi}_{jn} {\rm d}m_{{\rm E}_n } $ 为挠 性附件第$j$阶模态下转动挠性耦合系数,$ {\pmb F}(t)$ 和 ${\pmb G}(t)$ 分别为作用在系统上的外力 和相对 $O_{\rm b}$ 点外力矩. ${\pmb P}_{jn} $ 与 ${\pmb H}_{jn} $ 也称为模态动量系数和模态角动量系数,分别表示第 $j$ 阶模态对挠性附件的平动和转动的影响程度,并且满足恒等式,即惯性完备性准则
[
23
] ...
... 式中,${\pmb r}_{{\rm o}\alpha } $和$\theta _\alpha $ 为刚体的平动和转动模态,${\pmb \phi}_{\alpha n} ({\pmb r})$ 为第 $n$ 个挠性附件 ${\rm E}_n $ 的第 $\alpha $ 阶非约束模态振型. 其满足非约束模态正交性条件
[
23
] ...
... 因坐标选取在航天器系统质心,平动与转动耦合系数分别满足
[
23
] ...
挠性结构的约束模态及非约束模态解法
1
2000
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
挠性结构的约束模态及非约束模态解法
1
2000
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
多柔体系统动力学建模中部件模态的选择
1
2004
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
多柔体系统动力学建模中部件模态的选择
1
2004
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
Modal identities for elastic bodies with application to vehicle dynamic and control
2
1980
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
... [
26
,
29
]深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
Modal truncation for flexible spacecraft
1
1981
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
太阳翼卫星的刚柔藕合动力学建模
1
2015
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
太阳翼卫星的刚柔藕合动力学建模
1
2015
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
[
22
-
24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
[
25
] . 惯性完备性准则
[
26
-
27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
[
28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
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30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
Modal identities for multibody elastic spacecraft
1
1991
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
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22
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24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
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25
] . 惯性完备性准则
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26
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27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
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28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
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26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
用于惯性完备性降价的模态恒等式研究
1
2003
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
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22
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24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
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25
] . 惯性完备性准则
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26
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27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
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28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
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26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
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30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
用于惯性完备性降价的模态恒等式研究
1
2003
... 利用约束模态和非约束模态,并结合混合坐标法来建立挠性航天器动力学方程是两种主要方法. 约束模态定义为中心刚体固定或固连在惯性坐标系上,挠性附件无阻尼自由振动,体现了挠性附件在固定端约束状态下的固有特性. 利用约束模态法建立的挠性系统动力学模型,接近挠性航天器在地面进行试验测试的状态. 非约束模态定义为中心刚体不固定,整个系统(刚体、挠性附件)的无阻尼自由振动,体现了整星系统的固有特性. 利用非约束模态法建立的挠性系统动力学模型,更接近卫星在轨实际飞行状况
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22
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24
] . 通常情况下,阶数越高的动力学模型所反映的系统动力学特性越精确. 但是,模型阶数较高又不利于航天器系统控制设计和应用,因此存在动力学模型降阶问题
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25
] . 惯性完备性准则
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26
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27
] 常在工程应用中被用于对系统低频模态不太密集的动力学模型进行模态截断和模型降阶
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28
] . 所谓惯性完备性,是指对挠性结构质量或惯量的逼近程度. 惯性完备性准则实质上就是忽略对挠性耦合系数(即平动挠性耦合系数和转动挠性耦合系数)影响较小的模态,其是一个关于挠性耦合系数与挠性附件质量和惯量等特征相关的恒等式,在工程应用中有着重要的价值. Hughes 等
[
26
,
29
] 深入研究了模态恒等式,给出了惯性完备性准则. 徐小胜等
[
30
] 曾对约束模态惯性完备性准则给出了详细证明. ...
1
2010
... 在挠性航天器动力学的研究中,一般使用约束模态法对航天器系统进行动力学建模及分析,并利用约束模态下惯性完备性准则对所建立的动力学模型进行模态截断和模型降阶. 但是,随着现代空间技术的不断发展,航天器所承担的任务越来越复杂,为保证任务的顺利完成,航天器的规模也越来越大,结构也越来越复杂,中心刚体上通常带有多个大型挠性附件,致使中心刚体在航天器系统中质量或惯量所占的比重越来越小,又因为要保证航天器满足轻质要求,这样势必会使挠性航天器的挠性问题更突出
[
31
] . 在挠性附件相对于系统质心的转动惯量与中心刚体相对于系统质心的转动惯量比值较大的情况下,采用传统约束模态方法建立系统动力学模型并对其动力学问题进行分析,将会产生偏差
[
32
] . ...
1
2010
... 在挠性航天器动力学的研究中,一般使用约束模态法对航天器系统进行动力学建模及分析,并利用约束模态下惯性完备性准则对所建立的动力学模型进行模态截断和模型降阶. 但是,随着现代空间技术的不断发展,航天器所承担的任务越来越复杂,为保证任务的顺利完成,航天器的规模也越来越大,结构也越来越复杂,中心刚体上通常带有多个大型挠性附件,致使中心刚体在航天器系统中质量或惯量所占的比重越来越小,又因为要保证航天器满足轻质要求,这样势必会使挠性航天器的挠性问题更突出
[
31
] . 在挠性附件相对于系统质心的转动惯量与中心刚体相对于系统质心的转动惯量比值较大的情况下,采用传统约束模态方法建立系统动力学模型并对其动力学问题进行分析,将会产生偏差
[
32
] . ...
大范围刚体运动对柔性梁模态形函数的影响分析
1
2000
... 在挠性航天器动力学的研究中,一般使用约束模态法对航天器系统进行动力学建模及分析,并利用约束模态下惯性完备性准则对所建立的动力学模型进行模态截断和模型降阶. 但是,随着现代空间技术的不断发展,航天器所承担的任务越来越复杂,为保证任务的顺利完成,航天器的规模也越来越大,结构也越来越复杂,中心刚体上通常带有多个大型挠性附件,致使中心刚体在航天器系统中质量或惯量所占的比重越来越小,又因为要保证航天器满足轻质要求,这样势必会使挠性航天器的挠性问题更突出
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31
] . 在挠性附件相对于系统质心的转动惯量与中心刚体相对于系统质心的转动惯量比值较大的情况下,采用传统约束模态方法建立系统动力学模型并对其动力学问题进行分析,将会产生偏差
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32
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大范围刚体运动对柔性梁模态形函数的影响分析
1
2000
... 在挠性航天器动力学的研究中,一般使用约束模态法对航天器系统进行动力学建模及分析,并利用约束模态下惯性完备性准则对所建立的动力学模型进行模态截断和模型降阶. 但是,随着现代空间技术的不断发展,航天器所承担的任务越来越复杂,为保证任务的顺利完成,航天器的规模也越来越大,结构也越来越复杂,中心刚体上通常带有多个大型挠性附件,致使中心刚体在航天器系统中质量或惯量所占的比重越来越小,又因为要保证航天器满足轻质要求,这样势必会使挠性航天器的挠性问题更突出
[
31
] . 在挠性附件相对于系统质心的转动惯量与中心刚体相对于系统质心的转动惯量比值较大的情况下,采用传统约束模态方法建立系统动力学模型并对其动力学问题进行分析,将会产生偏差
[
32
] . ...
基于部件模态的多柔体系统非约束频率估计
2
2004
... 考虑两种挠性航天器模型,即中心刚体带双侧太阳帆板和带单侧太阳帆板组成的挠性航天器模型. 中心刚体为立方体,其材料参数为
[
33
] ：杨氏模量 $E = 2.0\times 10^{11}{\rm N}/{\rm m}^2$,泊松比 $g = 0.3$,密度为 $7800{\rm kg/m}^3$,厚度为$0.005{\rm m}$;太阳帆板的材料参数为
[
33
] ：杨氏模量 $E = 2.62\times 10^{11}{\rm N} / {\rm m}^2$,泊松比 $v = 0.3$,密度为$920{\rm kg}/{\rm m}^3$,厚度为 $0.0015{\rm m}$,每侧太阳帆板质量为 $5.2095{\rm kg}$. 模型整体结构及太阳帆板尺寸
图 2
所示,其中太阳帆板短边长度为 $0.1{\rm m}$. ...
... [
33
]：杨氏模量 $E = 2.62\times 10^{11}{\rm N} / {\rm m}^2$,泊松比 $v = 0.3$,密度为$920{\rm kg}/{\rm m}^3$,厚度为 $0.0015{\rm m}$,每侧太阳帆板质量为 $5.2095{\rm kg}$. 模型整体结构及太阳帆板尺寸
图 2
所示,其中太阳帆板短边长度为 $0.1{\rm m}$. ...
基于部件模态的多柔体系统非约束频率估计
2
2004
... 考虑两种挠性航天器模型,即中心刚体带双侧太阳帆板和带单侧太阳帆板组成的挠性航天器模型. 中心刚体为立方体,其材料参数为
[
33
] ：杨氏模量 $E = 2.0\times 10^{11}{\rm N}/{\rm m}^2$,泊松比 $g = 0.3$,密度为 $7800{\rm kg/m}^3$,厚度为$0.005{\rm m}$;太阳帆板的材料参数为
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33
] ：杨氏模量 $E = 2.62\times 10^{11}{\rm N} / {\rm m}^2$,泊松比 $v = 0.3$,密度为$920{\rm kg}/{\rm m}^3$,厚度为 $0.0015{\rm m}$,每侧太阳帆板质量为 $5.2095{\rm kg}$. 模型整体结构及太阳帆板尺寸
图 2
所示,其中太阳帆板短边长度为 $0.1{\rm m}$. ...
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33
]：杨氏模量 $E = 2.62\times 10^{11}{\rm N} / {\rm m}^2$,泊松比 $v = 0.3$,密度为$920{\rm kg}/{\rm m}^3$,厚度为 $0.0015{\rm m}$,每侧太阳帆板质量为 $5.2095{\rm kg}$. 模型整体结构及太阳帆板尺寸
图 2
所示,其中太阳帆板短边长度为 $0.1{\rm m}$. ...
