引言

互连焊点是微电子封装结构的重要组成部分, 主要为电子封装系统承担电气连接、机械支撑和散热通道等作用, 同时也是电子封装结构最为薄弱的环节之一, 其可靠性对于各种不同形式的封装技术而言都极其重要^[1,2].随着电子封装不断向微型化、高封装密度化方向发展, 电迁移逐渐成为微互连焊点的重要失效机制, 国际半导体技术路线图组织ITRS 已将电迁移列为限制高密度封装发展的关键技术瓶颈^[3,4,5,6,7].电迁移是指互连焊点在高电流密度作用下, 电子和金属原子发生碰撞, 进行了动量交换, 使得金属原子产生定向迁移的一种扩散现象.大量金属原子由焊点阴极向阳极不断迁移, 在阴极形成空洞(或裂纹)导致线路电阻的增大甚至断路, 在阳极形成晶须(或小丘)引起附近互连结构的短路, 对可靠性产生直接影响.研究表明^[8,9,10], 互连焊点电迁移失效是多种迁移机制共同作用的结果, 主要的4种驱动机制分别为“电子风力”、温度梯度、应力梯度和原子密度梯度.若应用传统电迁移测试方法则无法准确获取这些驱动力在焊点结构内部的分布情况和影响程度, 必须借助于数值方法(例如有限元法^[11]).

基于电迁移的驱动力体系, 国内外学者从宏观尺度上建立了各种电迁移失效寿命预测模型或方法.Black方程^[12]广泛应用于电子封装结构的电迁移失效寿命预测, 但它仅是一个经验公式, 只考虑“电子风力”对电迁移失效的影响.由于电迁移失效寿命与电迁移通量散度成反比, Dalleau等^[13,14,15]将3种梯度驱动机制考虑在内, 主要有温度梯度、电子风力梯度以及应力梯度, 由此得出原子通量散度法, 并且模拟了芯片层间连接的电迁移.Liu等^[16]和Dandu等^[17]基于原子通量散度法对芯片尺寸封装(chip scale package,CSP)和晶圆级芯片封装(WL-CSP) 结构互连焊点的电迁移失效位置和寿命进行了模拟预测.研究发现, 原子通量散度法依赖于单元网格密度, 并在一些场合无法准确预测电迁移失效位置^[17,18].这主要是因为原子通量散度法本身不能考虑原子密度梯度, 这一迁移驱动机制的缺失使原子通量散度法无法满足质量守恒条件.梁利华等^{[19,20,21,22,23,24]}综合考虑了4种主要的电迁移驱动机制, 提出了原子密度积分算法, 准确预测了标准晶圆级电迁移加速试验结构和芯片尺寸封装 结构的电迁移失效位置, 并发现原子密度势对迁移微空洞的演化起抑制作用.另外, Basaran等^[25]提出了空位原子浓度算法, 并得到了一系列的应用和发展^[26,27].

FCBGA封装是目前高端芯片封装的主流技术之一, 其焊点的电迁移失效日益引起重视^{[28,29,30,31]}. 本文建立某型号FCBGA封装结构的有限元模型, 进行实际服役条件下的电-热-结构多物理场数值模拟, 采用原子密度积分法预测焊点空洞形成的位置, 并分析不同焊点材料(63Sn37Pb和Sn3.5Ag)和铜金属层结构对电迁移失效的影响, 为高密度封装结构的优化提供依据.

1 原子密度积分法

互连焊点电迁移的实质是质量输运的扩散过程,原子密度演变过程遵循质量守恒,表达式如下

$\dfrac{\partial c}{\partial t} + \nabla \cdot {\pmb q} = \dot {c} + \nabla \cdot {\pmb q} = 0$ (1)

式中, $c = C / C_0 $表示正则化原子密度($C_0 $表示处于无应力条件下的初始原子密度, $C$表示实际原子密度), $t$为时间, ${\pmb q}$为考虑“电子风力”、温度梯度、应力梯度和原子密度梯度等驱动机制引起的正则化原子迁移总通量, 其表达式如下

$q = q_{Ew} + q_{Th} + q_{S} +q_{C} = \frac{cD}{k_{B} T}eZ^ * j\rho -\\ \frac{cD}{k_{B} T}Q^ * \frac{\nabla T}{T} - \frac{cD}{k_{B} T}\varOmega \nabla \sigma _{H} - D\nabla c =\\ c \cdot F(T,\sigma _{H} , j, \cdots )-D\nabla c$ (2)

式中, D = D 0 exp - E A / k B T 为有效扩散速率, k B 表示Boltzmann常数, D 0 表示初始扩散系数, E A 表示激活能, T 表示绝对温度; j 表示电流密度矢量; e 表示电子电荷; Z * 表示有效电荷数; ρ 为电阻率; Q * 为传输热; Ω 为原子体积; σ H = σ 1 + σ 2 + σ 3 / 3 为静水应力, σ 1 , σ 2 和 σ 3 为3个主应力.

假设 Γ 是互连焊点边界,以下两个方程分别为电迁移演化方程边界条件与初始条件

${\pmb q} \cdot {\pmb n} = q_0 \ \ {\rm on} \ \ \varGamma (4)$

$c_0 = c_{t = 0} = 1 (5)$

基于伽辽金方法,引入权函数 w ,在封闭域 V 内对式(1)进行求解

$\begin{array}{ll} \int_V {w\left( {\nabla \cdot {\pmb q} + \dot {c}} \right)dV} = \int_V {w\dot {c}dV} + \int_V {w \cdot \nabla \cdot {\pmb q}dV} = \\ \int_V {w\dot {c}dV} - \int_V {\dfrac{\partial w}{\partial {\pmb n}} \cdot {\pmb q}dV} + \int_\varGamma {w \cdot \left( {{\pmb q} \cdot {\pmb n}} \right)d\varGamma } = 0 \end{array} $(6)

将正则化原子迁移总通量和边界条件代入,可得

$ \int_V {w\dot {c}dV} - \int_V {\dfrac{\partial w}{\partial {\pmb n}}} \cdot \left( {c \cdot {\pmb F}\left( {T,\sigma _m ,{\pmb j}, \cdots } \right) - D\nabla c} \right)dV \\ - \int_\varGamma {w \cdot q_0 d\varGamma } (7)$

式中，取权函数$w = \psi _j $，其中$\psi _j $为单元的形函数. 假设${\pmb c} = \sum_{j = 1}^n{\psi _j {\pmb c}^j} $，$\dot {\pmb c} = \sum _{j = 1}^n {\psi _j \dot {\pmb c}^j} $，单元离散化后可得式(7)的矩阵形式，如下

M C ̇ + K c = F ( 8 )

式中,F是已知项,M是与时间无关的质量矩阵,K是刚度矩阵,该矩阵依赖3个参数,分别为静水应力 σ H 、电流密度J以及温度.

引入 α 族差分格式求解上式,忽略中间推导过程可得

$\left({\pmb M } + \alpha \Delta t{\pmb K } \right) {\pmb c}_{t_{i + 1} } = \left[{\pmb M } - \left( {1 - \alpha } \right)\Delta t{\pmb K} \right] {\pmb c}_{t_i } + \bar{\pmb F}_{i,i + 1} $(9)

式中$\bar {\pmb F}_{i,i + 1} = \left( {1 - \alpha }\right)\Delta t \bar {\pmb F}_{t_i } + \alpha \Delta t {\pmb M} \bar {\pmb F}_{t_{i + 1} } $.

一般而言,电迁移失效时,应力、电流以及温度会在短时间内及时重新分布,而原子的迁移相对缓慢. 由于已知原子密度的 初值 c 0 = 1 ,通过计算获得焊点的电流密度、温度和应力分布,并根据式(9)可以求得原子密度在任意时间步的变化情况. 由此可以发现原子密度积分法与原子通量散度法两者间的差异,前者将原子密度驱动机制考虑在内,同时 在电迁移演化过程中满足质量守恒. 原子密度积分法的详细计算方法和分析流程可参考 文献^[19,20].

2 多物理场耦合分析

2.1 FCBGA封装结构及模型简化

FCBGA封装结构是在芯片电极表面做焊点,然后以倒扣方式安装在基板上,通过回流焊将焊料与基板的焊盘连接,利用焊点实现芯片 与基板的电连接,最后进行底部填充并固化填充树脂^[32]. 详见图1和图2.

2.2 材料参数

FCBGA封装结构的焊点分别考虑为有铅焊料(63Sn37Pb)和无铅焊料(Sn3.5Ag)进行分析,其材料参数列于表1中,其他材料参数可参考文献^[23,33]. 63Sn37Pb和Sn3.5Ag的电迁移参数如表2所 示^[23,34-36].

2.3 边界条件

FCBGA封装结构产生的热量主要通过内部的芯片、粘结层、基板和印刷电路板等的热传导,以及热沉和封装外表面的对流进行传输. 热源为芯片的功耗,功率为22 W;环境温度为32 ∘ C,封装体外表面和热沉的对流系数分别为 6.8 和7.25 W/ (m²·℃).

本文基于ANSYS软件首先对FCBGA封装结构的整体模型进行多物理场耦合分析,基于整体模型的热分析结果中提取切割边界节点 的温度结果加载到子模型中,并对关键区域的焊点施加相应的电流(如图3所示),完成子模型的电-热耦合分析, 其 中关键焊点VSSA的电流为171 mA,其他3个焊点的电流均为40 mA;最后提取整体模型切割边界节点的位移结果加载到子模型中, 并导入电-热耦合分析子模型的温度分布结果进行结构分析获得子模型的应力分布.

2.4 计算结果及分析

首先针对焊点材料为63Sn37Pb的模型进行分析. FCBGA整体模型的温度如图4所示. 可以发现,温度最大值位于芯片中心, 四周向外降低. 散热板中心点温度为74.9·℃,与实测温度75·℃非常接近.

根据图1所示,焊点四周由填充剂包覆着,而填充剂的热膨胀系数比焊点大,导致焊点形成由热不匹配引起的热应力,并且 Z 方向的应 力比另外两个 方向大很多. 另外,“铜引线-焊点-金属层”的连接结构致使焊点承受弯曲变形,因此焊点底部两侧 出现了如图5(a)所 示的拉应力和压应力分布,应力梯度的极值也分别位于焊点底部的两侧,如图5(b)所示.

图6为VSSA焊点的电流密度和温度梯度分布云图. 与图3相结合分析可得,电子流(与电流方向相反)由金属层经过焊点流向铜引线,由于 金属层至焊点几何形状出现突变,导致VSSA焊点的电子流聚集在电子流入口处,出现电流密度“拥集效应”,最大电流密度达到4.64×10⁷A/m²(如图6(a)所示). 由于VDDA, VDDP和VDD18焊点的电流为40 mA,所以它们的最大电流密度为1.21 ×10⁷A/m²,约为VSSA焊点的1/4. 焊点VSSA的温度约为74 ∘ C,其顶部和底部的温差很小,温度梯度并不大,如图6(b)所示. 可以看出,作为驱动机制之一的温度梯度对VSSA焊点的电迁移失效影响不大.

3 电迁移失效模拟

3.1 原子密度积分算法的实施与验证

根据上述多物理场耦合分析可获得互连焊点的初始电流密度分布、温度分布和静水应力分布,基于原子密度积分法对焊点的原子密度进 行重分布计算,获得当前的失效时间,并根据空洞形成和扩展的准则对焊点有限元模型进行重构,形成空洞,之后对重构后的焊点模型再 次进行电-热-结构耦合分析,如此不断循环,直至根据电迁移失效准则判定互连焊点失效,最后计算总的电 迁移失效时间.

本文采用的空洞形成和扩展准则具体为^[24]：若30个单元的平均原子密度小于最小临界原子密度 c min * = 0.85 时, 则表示该组单元的位置将形成空洞. 电迁移引起的空洞将会增加焊点的电阻值,根据文献^[37],以FCBGA焊点电阻增大原有值的20%作为电迁移失效判据. 具体地,根据焊点的电阻与截面积的关系,采用与金属层分界面相连的焊点底面产生17%的空洞面积作为具体计算时的电迁移失效判据.

为验证算法的准确性,首先基于原子密度积分法和空洞形成/扩散准则及失效判据,分析VSSA焊点在不同网格密度下的电迁移失效位置和 寿命,研究单元网格密度对电迁移空洞演化的影响. 考虑空洞出现在焊点底部,建立4种不同网格密度的焊点模型,计算不同焊点模型的电迁移失效位置,结果如图7所示. 分析发现,网格密度对焊点的电迁移失效预测位置不大,空洞均是先由底部右侧形成,然后不断扩展并向左侧转移.

进一步,根据电迁移试验获得的试验寿命(1%试样电迁移失效所需时间),利用Black方程计算获得焊点的电迁移试验预 测寿命 t 50 ≈ 2.17×10⁵h. 通过比较发现(如表3所示),原子密度积分算法的预测寿命与电迁移试验预测寿命的误差很小. 综上所述,原子密度积分算法是稳定的,基本不依懒于网格密度的大小.

3.2 电迁移空洞演化与寿命预测

基于原子密度积分法对真实服役条件下FCBGA关键焊球点进行电迁移失效静态模拟,得到综合考虑四种电迁移驱动机制焊 点VSSA在6.8×10⁴h时的正则化原子密度分布,如图8所示. 可以发现,该时刻最小正则化原子密度约为0.95,位于关键焊点底部右侧. 此时最小正则化原子密度未达到最小临界原子密度,无法形成空洞,但随着时间的推移,该处的原子密度将持续降低, 在此处最先形成空洞. 另外,结合图5(a)可以发现,该处接近最大静水拉应力处,一般而言,拉应力将促进原子的迁移,加速电迁移失效.

根据电迁移空洞形成/扩散准则及失效判据可模拟焊点电迁移失效寿命和空洞演化过程.图9给出了模拟获得的关键焊点的电迁移 失效空洞形成位置,对比该焊点空洞失效的SEM结果,可发现两者位置基本符合,验证了算法的准确性. 根据本文制定的电迁移失效判据,焊点关键焊点的最终失效寿命为6.51 ×10⁶h. 事实上,电迁移失效总体上可以分为空洞孕育期和空洞扩展期,焊点空洞形成之前存在一段较长的孕育期,孕育期的时间几乎占整 个电迁移失效寿命的一半以上,焊点空洞形成之后即进入扩展期,随后迅速长大,最后导致焊点失效.

需要指出的是,与表3的电迁移寿命相比,真实服役条件下焊点的电迁移失效寿命比电迁移试验时大一个数量级,这主要是因为电迁移试 验为加速破坏型测试,焊点的电流密度和温度比真实服役时高很多.

4 电迁移失效影响因素

4.1 焊料对电迁移失效的影响

由于传统Sn-Pb焊料中Pb对人体和环境有极大危害,无铅焊料正在逐步取代传统的Sn-Pb焊料.图10为考虑焊点为无铅焊料Sn3.5Ag时的 电流密度矢量和静水应力分布. 与图5比较可以发现,焊点材料为Sn3.5Ag的电流密度最大值较63Sn37Pb的高,这主要是由于Sn3.5Ag焊料的电阻 率较63Sn37Pb焊料低,导电性能较好导致的. 由于Sn3.5Ag的焊料热传导率较63Sn37Pb的大,热传导速度较快,因此,焊点材料为Sn3.5Ag的温度梯度较小. 从图10(b)可以发现,虽然Sn3.5Ag焊料与包裹它的填充树脂之间的热膨胀系数更接近,降低了材料间的热不匹配 现象,但由于Sn3.5Ag的热膨胀系数变大增大了焊点与铜金属层以及铜引线的热应力,因此Sn3.5Ag焊点的静水应力有所增大.

通过电迁移失效寿命计算,无铅焊料关键焊点的预测寿命约为有铅焊点的2.5倍,失效寿命提高显著. 这主要是因为焊料Sn3.5Ag相 对63Sn37Pb激活能增加了0.06 eV. 激活能是原子克服势垒发生迁移所需要的最小能量. 激活能越大,发生电迁移所需的能量也就越大,即越难发生电迁移. 之前的研究表明^[21,22],电迁移失效寿命对激活能非常敏感,随着激活能的增加,电迁移失效寿命将呈指数级增加.

研究还发现,有效电荷数 Z * 对电迁移失效寿命也有一定的影响.图11为有效电荷数对Sn3.5Ag焊点电迁移失效寿命的影响,可以看出,与激活能对电迁移失效寿命 的影响结果相反,电迁移失效寿命随着有效电荷数绝对值的增大而减小. 利用灵敏度分析发现^[21,22],互连焊点的电迁移失效寿命对激活能要比有效电荷数敏感得多.

4.2 铜金属层结构对电迁移失效的影响

铜金属层结构既是焊点的支撑,同时也作为电信号的连接. 由于其层数较多且结构复杂,铜金属层结构的优化设计是高密度封装 技术发展的重要内容. 事实上,改变铜金属层结构可以调整电流的流向进而影响电迁移失效. 以无铅焊点为例,图12为改进后的铜金属层结构及电流流向,与图3比较可以发现,原先结构中关键焊点VSSA直接与L1层相连,而改进 后的结构增加了两个通孔再与L1层相连,因此电流走向与原先存在很大的不同.图13为改进后铜金属层结构下无铅焊点的电流密度矢量和静水应力分布. 与图10比较可以看出,虽然电流流向发生明显改变,但VSSA焊点的电流密度几乎没什么变化,而焊点的应力却明显增大.

图14比较了不同铜金属层结构对VSSA焊点 Z 方向应力梯度的影响,可以发现,两种结构焊点左侧均呈现压应力,但改进铜金属层结 构后焊点的最大应力梯度比原始结构大很多. 一般而言,压应力将抑制电迁移失效,拉应力将加剧电迁移失效^[4,23]. 因此,改进铜金属层结构后无铅焊点预测寿命约为原先结构的1.5倍,失效寿命提高显著,这为电迁移的防治提供了一种途径,对 高密度电子封装结构的设计具有重要的指导作用.

事实上,应力对电迁移失效的影响非常复杂, 由应力梯度诱致的正则化迁移通量计算公式为

${\pmb q}_{\rm S} = - \dfrac{cD}{k_{\rm B} T}\varOmega \nabla \sigma _{\rm H} (10)$

因此,由应力梯度引起的原子通量散度为

$ {\rm div}\left( {{\pmb q}_{\rm S} } \right) = - \dfrac{\varOmega D}{k_{\rm B} T} \Bigg\{ c \Bigg[ \left( {\dfrac{E_{\rm a} }{k_{\rm B} T^2} -\dfrac{1}{T}} \right)\nabla \sigma _{\rm H} \cdot \nabla T + \\ \nabla ^2\sigma _{\rm H} \Bigg] + \nabla\sigma _{\rm H} \cdot \nabla c \Bigg \} (11)$

可以发现,影响电迁移失效不仅仅是应力本身,更主要的是应力梯度 ∇ σ H ,以及 ∇ σ H ⋅ ∇ T 和 ∇ σ H ⋅ ∇ c .所以, 无法直接根据压应力和拉应力本身确定是否抑制和加剧电迁移失效.

5 结 论

本文对真实服役工况下的某型号FCBGA封装结构进行了热-电-结构多物理场仿真模拟,并基于原子 密度积分法对关键焊点进行了电迁移失效预测,研究表明：

(1)原子密度积分算法稳定,不依懒于网格密度,可实现电迁移动态演化模拟并获得失效寿命,能够比较准确地预测真实服役工 况下焊点电迁移空洞的形成位置.

(2)激活能对电迁移失效寿命影响非常大,由于无铅焊点的激活能比有铅焊点高,无铅焊点的电迁移失效寿命显著提高. 电迁移 失效寿命随着有效电荷数绝对值的增大而减小.

(3)铜金属层结构的改变会影响电流的流向,虽然对电流密度几乎没有影响,但由于提高了焊点的压应力从而增加电迁移失效寿 命. 但是,压应力并非总是抑制电迁移现象,还和应力梯度相关,因此需要结合应力梯度综合评估.

The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献

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• 被引期刊影响因子

[1]	刘勇 , 梁利华 , 曲建民 . 微电子器件及封装的建模与仿真. 北京 : 科学出版社 , 2010 : 3 - 4 [本文引用: 1] ( Liu Yong , Liang Lihua , Qu Jianmin. Modeling and Simulation of Microelectronic Devices and Packaging. Beijing : Science Press , 2010 : 3 - 4 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[2]	安彤 , 秦飞 . 焊锡接点金属间化合物晶间裂纹的内聚力模拟 . 力学学报, 2013 , 45 ( 6 ): 936 - 947 [本文引用: 1] ( An Tong , Qin Fei . Cohesive zone modeling of intergranular cracking of intermetallic compounds in solder joints . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2013 , 45 ( 6 ): 936 - 947 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[3]	Tu KN . Reliability challenges in 3D IC packaging technology . Microelectronics Reliability, 2011 , 51 ( 3 ): 517 - 523 [本文引用: 1]
[4]	ITRS . International technology roadmap for semiconductors, 2009 edition: Assembly and packaging. Technical report, ITRS, 2009 [本文引用: 2]
[5]	Lin EJ , Tang YK , Hsu YC , et al . Effect of Cu solubility on electromigration in Sn(Cu) micro joint . Journal of Applied Physics, 2017 , 122 ( 9 ): 095702 [本文引用: 1]
[6]	Gousseau S , Moreau S , Bouchu D , et al . Electromigration-induced failure in operando characterization of 3D interconnects: Microstructure influence . Microelectronics Reliability, 2015 , 55 ( 8 ): 1205 - 1213 [本文引用: 1]
[7]	Chen J , Liu K , Guo J , et al . Electromigration anisotropy introduced by tin orientation in solder joints . Journal of Alloys and Compounds, 2017 , 703 : 264 - 271 [本文引用: 1]
[8]	Tu KN . Recent advances on electromigration in very-large-scale-integration of interconnects . Journal of Applied Physics, 2003 , 94 ( 9 ): 5451 - 5473 [本文引用: 1]
[9]	He F , Tan CM . Circuit level interconnect reliability study using 3D circuit model . Microelectronics Reliability, 2010 , 50 ( 3 ): 376 - 390 [本文引用: 1]
[10]	Wang YX , Yao Y . A theoretical analysis of the electromigration-induced void morphological evolution under high current density . Acta Mechanica Sinica, 2017 , 33 ( 5 ): 868 - 878 [本文引用: 1]
[11]	熊骏 , 李振环 , 朱亚新 等 . 基于微结构动态演化机制的单晶镍基高温合金晶体塑性本构及其有限元模拟 . 力学学报, 2017 , 49 ( 4 ): 763 - 781 [本文引用: 1] ( Xiong Jun , Li Zhenhuan , Zhu Yaxin , et al . Microstructure evolution mechanism based crystal-plasticity constitutive model for nickel-based superalloy and its finite element simulation . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017 , 49 ( 4 ): 763 - 781 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[12]	Black JR . Mass transport of aluminum by momentum exchange with conducting electrons // Proceedings of the 6th Annual Reliability Physics Symposium, Los Angeles, California, 1967 , Novmber 6-8. 148 - 159 [本文引用: 1]
[13]	Dalleau D , Weide-Zaage K . Three-dimensional voids simulation in chip metallization structures: A contribution to reliability evaluation . Microelectronics Reliability, 2001 , 41 ( 9-10 ): 1625 - 1630 [本文引用: 1]
[14]	Dalleau D , Weide-Zaage K , Danto Y . Simulation of time depending void formation in copper, aluminum and tungsten plugged via structures . Microelectronics Reliability, 2003 , 43 ( 9-11 ): 1821 - 1826 [本文引用: 1]
[15]	Weide-Zaage K . Simulation of migration effects in solder bumps . IEEE Transactions on Device and Materials Reliability, 2008 , 8 ( 3 ): 442 - 448 [本文引用: 1]
[16]	Liu Y , Liang LH , Irving S , et al . 3D modeling of electromigration combined with thermal-mechanical effect for IC device and package . Microelectronics Reliability, 2008 , 48 ( 6 ): 811 - 824 [本文引用: 1]
[17]	Dandu P , Fan XJ , Liu Y . Some remarks on finite element modeling of electromigration in solder joints// 60th Electronic Components and Technology Conference, Las Vegas, NV, USA, 2010 : 396 - 402 [本文引用: 2]
[18]	Tan CM , Hou YJ , Li W . Revisit to the finite element modeling of electromigration for narrow interconnects . Journal of Applied Physics, 2007 , 102 ( 3 ): 127 [本文引用: 1]
[19]	Liang LH , Zhang YX , Liu Y . Prediction of electromigration failure of solder joints and its sensitivity analysis . Journal of Electronic Packaging, 2011 , 133 ( 3 ): 031002 [本文引用: 2]
[20]	梁利华 , 张元祥 , 刘勇 等 . 金属互连结构的电迁移失效分析新算法 . 固体力学学报, 2010 , 31 ( 2 ): 164 - 172 [本文引用: 2] ( Liang Lihua , Zhang Yuanxiang , Liu Yong , et al . A new algorithm for electromigration failure analysis of metal interconnects . Chinese Journal of Solid Mechanics, 2010 , 31 ( 2 ): 164 - 172 (in Chinese)) [本文引用: 2]
[21]	张元祥 , 梁利华 , 刘勇 . 金属互连焊球的电迁移试验设计研究与灵敏度分析 . 固体力学学报, 2011 , 32 ( 2 ): 158 - 166 [本文引用: 3] ( Zhang Yuanxiang , Liang Lihua , Liu Yong . Design of experiments and sensitivity analysis for electromigration on solder joints . Chinese Journal of Solid Mechanics, 2011 , 32 ( 2 ): 158 - 166 (in Chinese)) [本文引用: 3]
[22]	张元祥 . 多物理场下金属微互连结构的电迁移失效及数值模拟研究. [博士论文] . 杭州: 浙江工业大学, 2011 [本文引用: 3] ( Zhang Yuanxiang . Electromigration failure analysis and numerical simulation of metal micro-interconnects under the multi-physical field. [PhD Thesis] . Hangzhou: Zhejiang University of Technology, 2011 (in Chinese)) [本文引用: 3]
[23]	梁利华 , 张金超 , 张元祥 . 多场载荷作用下FCBGA焊点的电迁移失效研究 . 工程力学, 2013 , 30 ( 9 ): 264 - 269 [本文引用: 4] ( Liang Lihua , Zhang Jinchao , Zhang Yuanxiang . Research of electromigration failure for FCBGA solder joint under the multi-physical field . Engineering Mechanics, 2013 , 30 ( 9 ): 264 - 269 (in Chinese)) [本文引用: 4]
[24]	张金超 . 多场载荷交互作用下FCBGA焊点的电迁移失效研究. [硕士论文] . 杭州: 浙江工业大学, 2012 [本文引用: 2] ( Zhang Jinchao . Research of electromigration failure for FCBGA solder joints under multi-physical field. [Master Thesis] . Hangzhou: Zhejiang University of Technology, 2012 (in Chinese)) [本文引用: 2]
[25]	Basaran C , Lin M . Electromigration induced strain field simulations for nanoelectronics lead-free solder joints . International Journal of Solids and Structures, 2007 , 44 ( 14-15 ): 4909 - 4924 [本文引用: 1]
[26]	Basaran C , Abdulhamid MF . Low temperature electromigration and thermomigration in lead-free solder joints . Mechanics of Materials, 2009 , 41 ( 11 ): 1223 - 1241 [本文引用: 1]
[27]	Yao W , Basaran C . Electromigration damage mechanics of lead-free solder joints under pulsed DC: A computational model . Computational Materials Science, 2013 , 71 : 76 - 88 . [本文引用: 1]
[28]	Chang YW , Cheng Y , Xu F , et al . Study of electromigration-induced formation of discrete voids in flip-chip solder joints by in-situ 3D laminography observation and finite-element modeling . Acta Materialia, 2016 , 117 : 100 - 110 [本文引用: 1]
[29]	Alberti R , Enrici Vaion R , Mervic A , et al . Metal fatigue in copper pillar flip chip BGA: A refined acceleration model for the aluminium pad cracking failure mechanism . Microelectronics Reliability, 2015 , 55 ( 9-10 ): 1838 - 1842 [本文引用: 1]
[30]	Cheng S , Huang C , Pecht M . A review of lead-free solders for electronics applications . Microelectronics Reliability, 2017 , 75 : 77 - 95 [本文引用: 1]
[31]	Wang L , Xu C , Lin L , et al . Thermal stress analysis of the low-k layer in a flip-chip package . Microelectronic Engineering, 2016 , 163 : 78 - 82 [本文引用: 1]
[32]	Chen XL , Cheng J , Wu HW , et al . Open failure mechanisms of FCBGA package under temperature cycling stress// Proceedings of IEEE 24th International Symposium on the Physical and Failure Analysis of Integrated Circuits, Chengdu, 2017 [本文引用: 1]
[33]	Chen CI , Lee CC , Ni CY . Experimental and numerical investigations on solder reliability for flip-chip BGA packaging// Proceedings of IEEE International Conference on Service Operations and Logistics, and Informatics, Beijing, 2008 : 2756 - 2762 [本文引用: 1]
[34]	Hsiao YC , Chih C . Enhancing Sn-Ag solder joints electromigration lifetime via the under-bump-metallization structure design// Proceedings of 10th Electronics Packaging Technology Conference, Singapore, 2008 : 1144 - 1147 [本文引用: 1]
[35]	Chen CM , Chen SW . Electromigration effect upon the Sn/Ag and Sn/Ni interfacial reactions at various temperatures . Acta Materialia, 2002 , 50 : 2461 - 2469
[36]	Li Shidong . A multi-scale damage mechanics framework for nanoelectronics interconnects and solder joints. [PhD Thesis] . Buffalo: State University of New York, 2009 [本文引用: 1]
[37]	Jen MR , Liu LC , Lai YS . Electromigration on void formation of Sn3Ag1.5Cu FCBGA solder joints . Microelectronics Reliability, 2009 , 49 : 734 - 745 [本文引用: 1]